第56卷 柱、锥、台、球的表面积和体积（1） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第56卷 柱、锥、台、球的表面积和体积（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6， 所以圆柱的侧面积为. 故选：C. 2．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特征结合侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，正四棱锥的侧面积为：. 故选：B. 3．底面为等边三角形且边长为1的四面体的高为1，则该四面体的体积等（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四面体的体积公式先求底面积再求解体积即可. 【详解】四面体体积底面积高， 四面体的高为1，底面为边长为1的等边三角形， 底面积：， 体积. 故选:D. 4．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据长方体的体积和正方体的体积相等求解正方体的棱长即可. 【详解】设所求正方体的棱长为， 则， 所以正方体的棱长为4. 故选:C. 5．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 【答案】B 【分析】根据侧面积与半径的关系即可求解. 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，圆柱侧面积. 则扩大后的圆柱侧面积，是原来的12倍． 故选：B. 6．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由内切球的直径为正方体的棱长即可求内切球的半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2， 所以内切球的直径， 所以半径. 故选:D. 7．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱侧面积公式可直接求得. 【详解】因为底面边长和高都为1. 所以底面面积为. 所以正三棱柱的表面积. 故选：D. 8．一个长方体的三个面的面积分别为，则这个长方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出长方体的长、宽、高，根据题意直接求解长方体体积即可. 【详解】设长方体的长、宽、高分别为， 则， 三式相乘可得， 这个长方体的体积． 故选：B． 9．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B. 10．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】由球的表面积公式求解半径即可. 【详解】因为球的表面积为， 由球的表面积公式可得，， 所以该球的半径. 故选：A. 11．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 12．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 13．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由大圆面积求解半径，再由半径求解球的表面积即可求解. 【详解】因为球的大圆面积为，所以，解得， 所以. 故选:A. 14．圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】圆锥的母线长为cm，底面半径为cm， 其侧面积为， 故选：B. 15．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据正四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为3， 则底面积为，高为6， 则它的体积为， 故选：A. 16．已知球的表面积是，则此球的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球体表面积的计算公式，求出半径，再根据球体积的计算公式，即可求解. 【详解】由题意得， 解得，所以球的体积． 故选：D. 17．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 18．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据柱体和锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】设棱柱的高为h，底面积为S，则棱锥的高为h，底面积为， 故二者的体积之比为． 故选：B. 19．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正三棱柱的结构特征，计算侧面积. 【详解】正三棱柱的侧面积为， 故选：A. 20．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍.( ) 【答案】正确 【分析】根据长方体的体积公式计算扩大后的体积并与扩大前的体积作比较即可. 【详解】设长方体的长宽高分别为，则变化前的体积为， 棱长扩大为原来的2倍，则长方体的长宽高变为，此时体积为， 即变化后的体积扩大到原来的8倍. 故答案为：正确. 22．若圆柱的底面积为4π，h＝3，则圆柱的体积为 12 π . ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的体积公式即可. 【详解】圆柱的体积公式为圆柱底面积乘以高，即. 故答案为：正确. 23．若两个柱体的体积相等，则它们的表面积相等.( ) 【答案】错误 【分析】举例两个体积相等的柱体，求出它们的表面积不相等即可判断. 【详解】两个柱体的体积相等，它们的表面积不一定相等， 如一圆柱底面半径为2，高为9，体积为，表面积为， 另一圆柱底面半径为3，高为4，体积为，表面积为， ， ，. 故答案为：错误. 24．表面积之比为的两个球的体积比为.( ) 【答案】正确 【分析】根据球的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】设两个球的半径分别为和. 已知两个球的表面积之比为，根据球的表面积公式，可得，则. 根据球的体积公式，两个球的体积之比为. 由，可得. 故答案为：正确. 25．半径为的球，体积为.( ) 【答案】错误 【分析】根据球的体积公式求值即可判断. 【详解】已知球的半径为， 所以球的体积为， 故答案为：错误. 26．一个正方体的棱长为2，则它的全面积为24.( ) 【答案】正确 【分析】利用正方体表面积的求法即可判断. 【详解】若一个正方体的棱长为2， 则它的全面积为. 故答案为：正确. 27．半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱体的体积公式即可求解. 【详解】∵圆柱体的半径是4，高是2，即， ∴圆柱体的体积. 故答案为：错误. 28．若一个球的表面积和体积相等，则半径为3. ( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积公式和表面积公式列方程求解即可. 【详解】已知一个球的表面积和体积相等， 则，整理得， 所以. 故答案为：正确. 29．如果两个球的表面积之比为4：9，则两个球的体积之比为8：27．( ) 【答案】正确 【分析】根据表面积公式算出半径比，再根据体积公式，进而求解 【详解】因为两个球的表面积之比为4：9， 所以它们的半径之比为2：3 根据半径之比可得体积之比为半径比的三次方， 即体积之比为8：27 故答案为：正确 30．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30．.( ) 【答案】错误 【分析】利用棱柱体积公式可求. 【详解】一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3， 则它的体积是； 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第56卷 柱、锥、台、球的表面积和体积（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 3．底面为等边三角形且边长为1的四面体的高为1，则该四面体的体积等（    ） A． B． C． D． 4．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 5．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 6．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 8．一个长方体的三个面的面积分别为，则这个长方体的体积为（   ） A． B． C． D． 9．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 10．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 11．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 12．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 13．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 15．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 16．已知球的表面积是，则此球的体积是（   ） A． B． C． D． 17．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 18．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 19．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 20．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍.( ) 22．若圆柱的底面积为4π，h＝3，则圆柱的体积为 12 π . ( ) 23．若两个柱体的体积相等，则它们的表面积相等.( ) 24．表面积之比为的两个球的体积比为.( ) 25．半径为的球，体积为.( ) 26．一个正方体的棱长为2，则它的全面积为24.( ) 27．半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 28．若一个球的表面积和体积相等，则半径为3. ( ) 29．如果两个球的表面积之比为4：9，则两个球的体积之比为8：27．( ) 30．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30．.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $