实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义 -2027届高三物理一轮复习

实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义 必备知识： 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与 弹簧形变量　的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 钩码总重力　大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用 平滑的曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 重垂线　， 坐标纸　，三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用 重垂线　检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 弹力　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力F　为纵坐标，以弹簧的 伸长量x　为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出 曲线　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 七、注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 考点一　教材原型实验 作图处理数据的规则 (1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 (2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 实验原理及操作 典例1：(2025·安徽黄山高三期末)某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)在实验中，以下说法正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是　　　N/m。  (3)该同学用此弹簧制作成一弹簧测力计，丙图所示为某次测力时的示数，指针位置表示力的大小为　　　　N。  答案　(1)AB　(2)300　(3)1.75(1.73~1.77均对) 解析　(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确;弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故C错误;用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出每组的弹力与形变量之比不相等，故D错误。 (2)根据胡克定律F＝kx，可知图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图像求出弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝300 N/m。 (3)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，指针在1.7与1.8之间，故读数为1.75 N。 数据处理及误差分析 典例2：(2025·湖南长沙模拟)某同学采用图甲所示装置探究弹簧弹力与伸长量的关系，安装好实验装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，记下钩码个数及指针所指刻度L，填入表格如下。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02 请回答下列问题∶ (1)表中有一个数值记录不规范，这是挂　　　　个钩码时的读数。  (2)为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)计算弹簧的伸长量，则有ΔL1＝5.93 cm，ΔL2＝6.06 cm，ΔL3＝6.37 cm，伸长量的平均值ΔL＝＝　　　　cm。  (3)实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g，g取9.8 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。  (4)图乙是该同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量ΔL与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是　　　　　　。  答案　(1)5　(2)6.12　(3)24.0　(4)所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性限度 解析　(1)根据表格中数据可知，刻度尺的精度为0.1 cm，读数时，若单位为cm，则需要保留两位小数，可知表中挂5个钩码时的读数不规范。 (2)伸长量的平均值ΔL＝ cm＝6.12 cm。 (3)结合上述，采用逐差法计算弹簧伸长量。计算弹簧的伸长量是利用表达式ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)可知，该伸长量对应的弹力等于三个钩码的重力， 根据胡克定律有3mg＝kΔL 结合上述解得k≈24.0 N/m。 (4)图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性限度。 考点二　创新拓展实验 实验装置的改进 装置时代化 求解智能化 1.弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2.图像的获得:由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 典例3：某同学利用图(a)所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置； ③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)； ④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。 回答下列问题： (1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l－n图像。 n/个 1 2 3 4 5 l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 (2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。 [答案]　(1)见解析图　(2)　102 [解析]　(1)作出l－n图像如图所示。 (2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)， 即l＝n＋l0，则＝a，解得k＝，由图像可知斜率a＝0.48，解得 k＝ N/m＝102 N/m。 实验仪器和实验方法的创新 典例4：某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。 A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C．在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示； D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数/n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 　　(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。 (3)若实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由___________________________。 [答案]　(1)ADBEC　(2)49　(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 [解析]　(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 (2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。 (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 学科网（北京）股份有限公司 $