浙江桐乡市高级中学2025-2026学年第二学期高二年级学业质量阶段调研数学试题

2025学年第二学期高二年级学业质量阶段调研 数学 注意事顶： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中常数项为（ ） A. -6 B. 6 C. 1 D. 4 3. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，则为（ ） A. 942 B. 1042 C. 1142 D. 1242 4. 若双曲线，离心率为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是圆上的动点，，点是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知上底面半径为1，下底面半径为2的圆台存在内切球（与上､下底面及侧面都相切的球），则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机事件相互独立，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有6个数据：2，3，3，4，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（ ） A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 极差是4 D. 分位数为3 10. 函数的部分图象如图所示，是正三角形，其中，则（ ） A. B. 函数在区间上单调递增 C. 点是函数图象的对称中心 D. 直线是函数图象的一条对称轴 11. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上的不同两点，且，则（ ） A. 存在实数，使得 B. 存在实数，使得 C. 对任意实数，都有 D. 对任意实数，都有 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数（是虚数单位），则__________． 13. 已知函数，则______． 14. 将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有数字）先后抛掷3次，骰子朝上的面的数字分别为，则事件“”的概率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 16. 已知等差数列的公差为，且，数列的前项和为． （1）求数列、的通项公式； （2）设为数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的最大值． 17. 如图所示，在正四棱锥中，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 椭圆中心在原点，长轴长为，经过，过右焦点的直线交椭圆于两点（在的左侧），直线，，与直线分别交于，，． （1）求椭圆的方程； （2）求证：为线段的中点； （3）记，的面积分别为，当时，求点的坐标． 19. 已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上有零点，求实数的取值范围； （3）当时，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 2025学年第二学期高二年级学业质量阶段调研 数学 注意事顶： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连结，连结，如图， 因为四棱锥是正四棱锥，所以平面， 又平面，所以，在正方形中，， 又 平面，所以平面， 因为平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当直线斜率不存在时，点和点不满足在的左侧，所以直线斜率存在， 设直线的方程为，，， 当时，， 由，消去得， 所以， 直线方程为， 所以， 同理， 所以， 代入化简整理得， 所以是中点； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $