第五单元 动手做（易错题单元自检一）数学北师大版三年级下册（新教材）

第五单元 动手做（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）1号相对的面是（ ）号，5号相对的面是（ ）号。 【答案】4 6 【分析】在同一行的面中，隔一个面的两个面为相对面，据此可以判断出2组相对的面，剩下的2个面也互为相对面。 【解答】中间一行四个面，1号和4号互为相对面，3号和2号是互为相对面，最后还剩下5号和6号也是互为相对面。 2．（2分）将图沿虚线折成一个正方体，相对的两个面的数字相加，和最大是（ ）。 【答案】10 【分析】此图是正方体展开图的“2－3－1”型，折成正方体后，“1”与“3”相对，“4”与“6”相对，“2”与“5”相对，分别计算出相对面两个数字之和，通过比较即可确定最大是多少。 【解答】1＋3＝4 4＋6＝10 2＋5＝7 4＜7＜10 和最大是10。 3．（2分）淘气将一个分别写有“中”“国”“式”“现”“代”“化”字样的正方体纸盒展开，如图，原来纸盒中“国”字的对面是“（ ）”字，“化”字的对面是“（ ）”字。 【答案】代 式 【分析】观察图片，根据正方体的展开图可知，折成正方体后，“中”与“现”相对，“国”与“代”相对，“式”与“化”相对。所以，“国”字的对面是“代”字，“化”字的对面是“式”字。 【解答】根据分析可知： 淘气将一个分别写有“中”“国”“式”“现”“代”“化”字样的正方体纸盒展开，如图，原来纸盒中“国”字的对面是“代”字，“化”字的对面是“式”字。 【点评】本题考查正方体展开图中相对面的判断。 4．（2分）将如图所示的展开图向里面折，折成一个正方体，所折出来的正方体是第（ ）个。 【答案】5 【分析】本题属于正方体展开图“1－4－1”型，所以1和6相对，2和4相对，3和5相对，6和2，3，4，5都相邻，据此选择发现所折出来的正立方体是第5个。 【解答】题目中的展开图向内折叠成正方体 ，所折出来的正方体是第5个。 5．（2分）下面哪些图形不能折成长方体纸盒？（ ）（填序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】②④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。它的展开图必须满足： 一共包含6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形）； 展开图折叠后，不能出现面重叠、缺少面或无法找到对应面的情况； 常见的无效情况：出现“田”字格结构、同一侧有超过4个面排成一行导致折叠重叠、面的位置不匹配。 【解答】①是标准的长方体展开图，6个面分布合理，没有重叠和错位。 结论：能折成长方体纸盒。 ②这个展开图中，有一组面在折叠时会出现重叠（中间部分的面无法对应匹配），无法形成完整的长方体结构。 结论：不能折成长方体纸盒。 ③是“阶梯式”的长方体展开图，6个面的位置分布正确，折叠后能形成两两相对的面。 结论：能折成长方体纸盒。 ④这个展开图中，中间部分的面出现了“田”字格的结构，折叠时会导致面重叠，无法形成封闭的长方体。 结论：不能折成长方体纸盒。 故答案为：②④。 6．（2分）把一个一端开口的长方体纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开（ ）条边。 【答案】4 【分析】根据题意，这个纸盒的上面已经打开，要想把这个纸盒剪开平铺在桌面上，还需要剪开图上标注的几条边。 【解答】根据分析，把一个一端开口的长方体纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开4条边。 7．（2分）写出折成的图形名称。 （ ） （ ） 【答案】圆柱 长方体 【分析】把长方形纸沿长边卷起来，会形成一个圆柱（圆柱是上下一样粗、圆圆的柱子）。 把画了竖线的长方形纸折叠后，会形成一个长方体（它有6个面，都是长方形或正方形）。 【解答】①是圆柱，②是长方体。 8．（2分）下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 【答案】见详解 【分析】根据长方体有六个面，六个面都是长方形，上下面，前后面，左右面相对，也有相对的两个面是正方形。结合所给图片可知，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，据此解答即可。 【解答】 由展开图可得，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，结合所给图片，符合题意。即： 9．（2分）乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要（ ）块木板，分别是（ ）。（填序号） 【答案】6 ①②④⑤⑥⑧ 【分析】长方体有6个面，所以需要6块木板，而且这6块木板是3组相同的长方形，观察题图中的8块木板可以发现①和⑥相同，②和⑧相同，④和⑤相同。据此解答。 【解答】根据分析得： 乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要6块木板，分别是①②④⑤⑥⑧。 10．（2分）一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。 【答案】 【分析】正方体有 6 个面，每个面都与 4 个面相邻，与 1 个面相对。在正方体中，若两个面是相邻面，则它们不可能是相对面；反之，若排除所有相邻面，剩下的唯一面就是相对面。 【解答】从题目给出的立体图（图①、图②）中，提取每个可见面的相邻面信息，例如： 从图①得 A 与 B、C 相邻； 从图②得 B 与 D、E 相邻。 那么B就填在中心位置，那么右边空填A。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如下图，①是②的表面展开图。（ ） 【答案】× 【分析】②展开之后上下两个面是两个完全一样的五边形，侧面是5个完全一样的长方形。据此解答。 【解答】①是5个完全一样的长方形，②展开之后上下两个面是两个完全一样的五边形，侧面是5个完全一样的长方形。所以①不是②的表面展开图。 故答案为：× 12．（2分）长方体盒子拆开后再折成盒子，形状和大小一定不会改变。（ ） 【答案】× 【解答】长方体盒子拆开后得到平面展开图，题干仅要求重新折成盒子，没有限定必须按照原长方体的拼接方式折叠，同一张展开图通过不同的折叠逻辑，能够折出形状、大小不同的长方体盒子。如果拆解过程中改变了纸盒各面的形状、尺寸，重新折叠后也无法和原盒子保持一致。 因此不能得出“形状和大小一定不会改变”的结论。 故答案为：× 13．（2分）小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。（ ） 【答案】√ 【分析】要将其平铺，需让所有面在同一平面展开。底面是四边形，要与侧面分离，需剪开3条边（四边形有4条边，保留1条与侧面连接即可分离）；侧面之间的连接也需剪开至少1条边（使侧面能展开成平面），将前、后、左、右的任意1条边剪开，一共需要剪开（3＋1）条边，据此判断即可。 【解答】3＋1＝4（条） 小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。 故答案为：√ 14．（2分）在长方体展开图中，含有数字3和数字5的两个面是相对的。（ ） 【答案】√ 【分析】通过观察，长方体的6个面中，每相对的两个面大小、形状完全相同，且相对的两个面没有共同的边；据此可知，5和3相对，1和4相对，6和2相对；据此解答。 【解答】根据分析可知： 在长方体展开图中，含有数字3和数字5的两个面是相对的。说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2-2-2”型，折成正方体后，汉字“共”与“山”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对。 【解答】 如图： 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。 故答案为：√ 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 三、选择题（共10分） 16．（2分）笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方体共有6个面，且相对的两个面大小形状完全相同，折叠后不能出现面重叠、缺失的情况： 【解答】A．两个底面都排在同侧，折叠后两个面会重叠，无法围成长方体； B．符合长方体展开图的结构，所有相对面大小都相等，折叠后不会重叠，可以正确围成完整的长方体； C．相对的面大小不相等，左侧小长方形和它的对面大小不一致，不符合长方体的特征，排除。 则可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是第二个图形。 17．（2分）妈妈的生日要到了，文文计划送一支口红给妈妈，现需要制作一个长方体盒子用来包装。下面不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体的展开图，相对的面不相邻，即中间隔一个面，据此选择。 【解答】A．上方的两个正方形，会同时去抢同一个位置 ——长方体的顶面，折起来会互相重叠，无法同时作为两个独立的面，同时，长方体的底面没有任何面可以对应，会出现一个缺口，不能折成长方体。 B．符合结构，能折成长方体。 C．符合结构，能折成长方体。 18．（2分）下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图形，盒子为四棱台，四棱台的上下底面是大小不同的四边形，侧面是梯形，展开后各部分应能对应拼接成四棱台，据此分析即可解答。 【解答】 A．，由三角形和四边形组成，与四棱台的侧面（梯形）和底面（四边形）特征不匹配，不符合要求； B．，图形包含梯形和四边形，能对应四棱台的侧面（梯形）和上下底面（四边形），展开后可直接拼成原四棱台，符合要求； C．，图形由长方形和三角形组成，与四棱台的结构不匹配，不符合要求。 盒子拆开后的形状会是。 19．（2分）如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（    ）号图形是无盖纸盒的展开图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形；据此选择即可。 【解答】A．图形属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个完整的正方体展开图，所以不符合题意； B．图形上行的4个正方形为侧面，观察沿图中粗线将正方体剪开，底不与侧面一端的正方形齐，所以不符合题意； C．这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形，符合题意。 故答案为：C 20．（2分）乐乐用一张长方形纸，折出下图的形状，他是用（    ）号纸折的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意观察可知，侧面四个都是正方形，即折成的立体图形是正方体，据此解答。 【解答】A.沿着折痕折叠可以得到一个三棱柱，不符合题意； B.沿着折痕折叠可以得到一个长方体，不符合题意； C.沿着折痕折叠可以得到一个正方体，符合题意； 故答案选：C 四、连线题（共6分） 21．（6分）把下面的展开图和它折成的长方体用线连起来。 【答案】见详解 【分析】每个展开图都有不同大小的面，对应长方体的长、宽、高。我们需要根据展开图中面的长宽比例，匹配到形状最接近的长方体。 第一个展开图：面的大小组合是 “中、中、小”，拼出的长方体是第三个立体图（高度中等、长度中等）。 第二个展开图：有4个大小相同的面，有2个正方形的面，拼出的长方体是第一个立体图（高度较高、长度中等）。 第三个展开图：面的大小组合是 “长、中、小”，拼出的长方体是第二个立体图（又扁又长）。 【解答】 五、作图题（共24分） 22．（6分）把同样的长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的展开图不同。所以，用不同的展开图可以折出同样的长方体纸盒。 请根据中间折成的长方体纸盒，在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。    【答案】见详解 【分析】长方体展开图的相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是长方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个面是长方体的相对面。据此在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。 【解答】 23．（6分）下面的盒子拆开后是什么样子？想一想，画一画。 【答案】见详解 【分析】观察图形，左图立体结构：它是一个上下底为长方形的侧面是等腰梯形组成的，其中一个侧面上有椭圆形孔。观察右图，上下底面是八边形，侧面是右8个长方形组成的。 【解答】    24．（6分）下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 【答案】见详解 【分析】认真观察每个面上的图形（包括每个面上图形的排列方向），以一个面为正面，确定其他面的图案后即可解答。 【解答】第一个图：这个图形的上面长方形从左往右应为“白-黑-白-黑”的顺序排列，不符合题意； 第二个图：符合题意； 第三个图：这个图形的上面应为空白长方形与阴影长方形交叉排列，不符合题意； 第四个图：这个图形的上面长方形应排列在右边，两个小正方形排列在左边，不符合题意。 作图如下： 25．（6分）把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻，根据长方体的特征以及展开图的特点找出相对应的面并标记出即可。 【解答】由分析可得： 六、解答题（共30分） 26．（6分）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 【答案】“数”和“乐”相对；“书”和“射”相对；“御”和“礼”相对。 【分析】根据正方体展开图找相对面的规律：同一行或列中，中间间隔1个正方形的两个面是相对面，相对面展开图中不共边、不共顶点，判断即可。 【解答】第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。 27．（6分）将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。 【答案】见详解 【分析】1、2、3、4、5、6这6个数字，如果分成三组，每组两数之和相等，只有1＋6＋2＋5＋3＋4，即1与6相对，2与5相对，3与4相对。根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，第一行与第三行的两个正方形相对，中间一行的第一个与第三个正方形相对，第二个与第四个正方形相对。据此可将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。 【解答】 （填法不唯一）。 【点评】弄清此图折成正方体后，哪些面相对，1、2、3、4、5、6这6个数字中哪两个数字相加和相等是关键。 28．（6分）如下图：图1可以折叠成图2，要使图2中相对两个面上的数的和是10，则每个面上的数是多少？请将图1中空缺的数填写完整。（每个面上的数不同） 【答案】见详解 【分析】观察图1的长方体展开图，确定相对面：“2”的相对面是展开图最下层的面，“4”的相对面是它左侧的面，中间层还剩一组相对面。根据“相对面数字和为10”，先算出“2”的相对面是102＝8，“4”的相对面是104＝6；再给剩下的一组相对面选不同的数（比如1和9），就能把图1填好：左侧面填6，最下层填8，中间层下方填1（对应的相对面自然是9），这样折叠成图2后，每对相对面的和都是10。 【解答】根据分析如图： （2的上面和下面的答案不唯一） 【点评】先通过长方体展开图的“间隔面为相对面”规律锁定相对面，再利用“相对面和为10”的条件，结合“数字不重复”的要求，先算已知数的相对面，再补全剩余组，就能快速确定所有面的数字。 29．（6分）大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 【答案】4块 【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。 【解答】由分析可得： 下面左边根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的1－4－1型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。 3在前面，2在右面，所以盖住的是1，6在前面，5在右面，盖住的是3，所以： 1＋3＝4（块） 答：大头儿子最多能吃到4块糖。 30．（6分）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 【答案】（1）③； （2）见详解 【分析】（1）无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。 （2）根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为：。 【解答】（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③； （2）根据分析可得： 在展开图中标出“O”的位置，如下：。 【点评】解答此时，可根据图中做一个无盖正方体纸盒，沿着图中粗线剪开，看看是什么形状。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 动手做（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）1号相对的面是（ ）号，5号相对的面是（ ）号。 2．（2分）将图沿虚线折成一个正方体，相对的两个面的数字相加，和最大是（ ）。 3．（2分）淘气将一个分别写有“中”“国”“式”“现”“代”“化”字样的正方体纸盒展开，如图，原来纸盒中“国”字的对面是“（ ）”字，“化”字的对面是“（ ）”字。 4．（2分）将如图所示的展开图向里面折，折成一个正方体，所折出来的正方体是第（ ）个。 5．（2分）下面哪些图形不能折成长方体纸盒？（ ）（填序号） ①    ②    ③    ④ 6．（2分）把一个一端开口的长方体纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开（ ）条边。 7．（2分）写出折成的图形名称。 （ ） （ ） 8．（2分）下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 9．（2分）乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要（ ）块木板，分别是（ ）。（填序号） 10．（2分）一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如下图，①是②的表面展开图。（ ） 12．（2分）长方体盒子拆开后再折成盒子，形状和大小一定不会改变。（ ） 13．（2分）小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。（ ） 14．（2分）在长方体展开图中，含有数字3和数字5的两个面是相对的。（ ） 15．（2分）一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 17．（2分）妈妈的生日要到了，文文计划送一支口红给妈妈，现需要制作一个长方体盒子用来包装。下面不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． 18．（2分）下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 19．（2分）如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（    ）号图形是无盖纸盒的展开图。 A． B． C． 20．（2分）乐乐用一张长方形纸，折出下图的形状，他是用（    ）号纸折的。 A． B． C． 四、连线题（共6分） 21．（6分）把下面的展开图和它折成的长方体用线连起来。 五、作图题（共24分） 22．（6分）把同样的长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的展开图不同。所以，用不同的展开图可以折出同样的长方体纸盒。 请根据中间折成的长方体纸盒，在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。    23．（6分）下面的盒子拆开后是什么样子？想一想，画一画。 24．（6分）下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 25．（6分）把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 六、解答题（共30分） 26．（6分）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 27．（6分）将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。 28．（6分）如下图：图1可以折叠成图2，要使图2中相对两个面上的数的和是10，则每个面上的数是多少？请将图1中空缺的数填写完整。（每个面上的数不同） 29．（6分）大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 30．（6分）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $