第五单元 长方形和正方形（易错题单元自检一）数学苏教版三年级下册（新教材）

第五单元 长方形和正方形（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相（ ），a和d互相（ ）。 2．（2分）如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有（ ）个，含有互相垂直的线的有（ ）个。 3．（2分）下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相（ ）。横担与电线杆互相（ ）。 4．（2分）依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（ ）米。 5．（2分）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 如图，所以，最大的正方形的边长是8厘米。 6．（2分）下图由6个小正方形组成，请数出图中一共有（ ）个长方形。 7．（2分）淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是（ ）（填“正确”或“错误”），你的理由是（ ）。 8．（2分）将一张正方形纸沿AB折叠后如图所示，其中∠2＝35°，如图，求出∠1的度数是（ ）。 9．（2分）图中大、小两个涂色部分都是正方形，空白长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 10．（2分）在一张长13厘米，宽5厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，最多能剪（ ）个，剩下的长方形纸的周长是（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。（ ） 12．（2分）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。（ ） 13．（2分）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 14．（2分）用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个。（ ） 15．（2分）将一根铁丝按箭头“↓”处顺次折叠（如下图），能围成一个长方形。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 17．（2分）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．不能确定 18．（2分）团团、圆圆、欢欢、喜喜四名同学在玩“抢板凳”游戏，（    ）的站位最有利。 A．团团 B．圆圆 C．欢欢 D．喜喜 19．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． D． 四、作图题（共12分） 21．（6分）如图，文文的篮球不小心滚到长方形草坪上了，她想把它捡到草地外面。 （1）草坪外有一条直直的小路与草坪的长边平行，文文站在小路上的点A处，请你画出这条小路。 （2）画出文文从点A出发去捡篮球的最短路线。 （3）画出文文捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 22．（6分）（1）画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 （2）画一个边长5厘米的正方形。 五、解答题（共48分） 23．（6分）下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 24．（6分）上午10：00，他们从家出发去建材市场，应该怎么走路程最短？请画出路线图，并说明理由。 25．（6分）练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（    ）的成绩最好。请用画平行线或画垂线的方法解答。 26．（6分）用6个边长为2分米的正方形可以拼成1个长方形，请你画出示意图，并计算拼成的长方形的长和宽。 27．（6分）选择合适的小棒搭不同的长方形，并分别说出它们的长和宽。选择哪些小棒可以搭出正方形？ 28．（6分）学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？ 29．（6分）用边长3分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。铺成的大正方形的边长可以是多少分米？画出示意图，并写出边长。（写出2个） 30．（6分）用一根铁丝做了一个边长为200厘米的正方形框架，还剩下300厘米，这根铁丝原来长多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 长方形和正方形（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相（ ），a和d互相（ ）。 【答案】平行 垂直 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交的角是直角时，即互相垂直。 【解答】观察图片，c和b互相平行，a和d相交的角是直角，所以a和d互相垂直。 2．（2分）如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有（ ）个，含有互相垂直的线的有（ ）个。 【答案】2 4 【分析】（1）判断汉字中是否含有互相平行的线，需依据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）判断汉字中是否含有互相垂直的线，需依据垂线的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【解答】（1）分析各汉字： “三”：由三条横线组成，三条横线之间均不相交，所以任意两条横线都互相平行，含有互相平行的线。 “六”：没有不相交的直线段，不含有互相平行的线。 “千”：由一撇和一横组成，撇为曲线，横为直线，两者不平行，不含有互相平行的线。 “土”：由上中下三条横线和中间一竖组成，三条横线之间互相平行，含有互相平行的线。 “下”：由一横、一竖和一点组成，横和竖相交但不是平行线，不含有互相平行的线。 “木”：由一横、一竖、一撇和一捺组成，撇和捺为斜线且不平行，横和竖相交，不含有互相平行的线。 综上，含有互相平行的线的汉字有“三”“土”，共2个。 （2）分析各汉字： “三”：三条横线均为水平方向，没有相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。 “六”：组成部分中无相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。 “千”：一撇和一横相交，相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。 “土”：中间一竖分别与上、中、下三条横线相交，且相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。 “下”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。 “木”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。 综上，含有互相垂直的线的汉字有“土”“千”“下”“木”，共4个。 3．（2分）下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相（ ）。横担与电线杆互相（ ）。 【答案】平行 垂直 【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从图中可以看出，四条电线在同一平面内彼此没有交点，故它们互相平行；横担与电线杆的方向成直角，故互相垂直。据此解答即可。 【解答】根据分析可知： 下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相平行。横担与电线杆互相垂直。 4．（2分）依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（ ）米。 【答案】150 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。由题意得，依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，说明这条小路的长度是最短的。270米＞210米＞150米，所以这条小路的长度是150米。 【解答】依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是150米。 5．（2分）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】正方形的四条边的长度相等，长方形的对边相等。一张长方形的纸要折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。 【解答】1分米＝10厘米 如图，所以，最大的正方形的边长是8厘米。 6．（2分）下图由6个小正方形组成，请数出图中一共有（ ）个长方形。 【答案】10 【分析】横向相邻2个小正方形组成的长方形有4个，纵向相邻2个小正方形组成的长方形有3个，共4＋3＝7个；横向3个小正方形组成的长方形有2个；由6个小正方形组成的长方形有1个。最后将不同数量小正方形组成的长方形个数相加即可。 【解答】7＋2＋1＝10（个） 所以图中一共有10个长方形。 7．（2分）淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是（ ）（填“正确”或“错误”），你的理由是（ ）。 【答案】错误 四个角都是直角的四边形也可能是长方形 【分析】根据题意，在四边形中，四个角都是直角的图形可能是正方形，也可能是长方形。四条边都相等时为正方形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知在： 淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是错误，你的理由是四个角都是直角的四边形也可能是长方形。（答案不唯一） 8．（2分）将一张正方形纸沿AB折叠后如图所示，其中∠2＝35°，如图，求出∠1的度数是（ ）。 【答案】20°/20度 【分析】 如图，因为∠3是∠2翻折之前的角，所以∠2＝∠3。正方形的四个角都是直角。∠1和∠2和∠3组成一个直角，直角是90°。用90°减去两个∠2的度数，就是∠1的度数。 【解答】90°－35°－35° ＝55°－35° ＝20° 所以，∠1的度数是20°（20度）。 9．（2分）图中大、小两个涂色部分都是正方形，空白长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】3 1 【分析】结合图示，根据图形中正方形的边长与长方形长和宽的关系可以得到空白长方形的长是3厘米，宽是1厘米。 【解答】观察图形可知，空白长方形的长等于大正方形的边长，大正方形的边长为3厘米，所以空白长方形的长是3厘米。 空白长方形的宽等于小正方形的边长，小正方形的边长为1厘米，所以空白长方形的宽是1厘米。 10．（2分）在一张长13厘米，宽5厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，最多能剪（ ）个，剩下的长方形纸的周长是（ ）厘米。 【答案】2 16 【分析】根据题意，需要在长方形里面剪出正方形，正方形的特点是四条边都相等，那么剪出的最大正方形的边长应该和长方形的宽相等，用长方形的长除以最大正方形的边长，商为可以剪出的个数，剩下的图形是一个长方形，长为原来长方形的宽，宽为原来长方形的长剪去两个正方形后剩下的长度，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2进行解答。 【解答】13÷5＝2（个）……3（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 在一张长13厘米，宽5厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，最多能剪（2）个，剩下的长方形纸的周长是（16）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。 【解答】直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。 【解答】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，一个周角的度数是360°，其中一个角是90°，则其他三个角也是90°。根据定义可得这两条直线互相垂直，题干表述正确。 故答案为：√ 13．（2分）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。互相平行的两条直线垂直于同一条直线。据此解答。 【解答】直线和互相平行，同时直线和互相垂直，则直线b也垂直于直线c，我们也可以说直线b和c互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个。（ ） 【答案】√ 【分析】要用小正方形拼成一个大正方形，根据正方形边的特点：四条边相等，则每个边长上至少需要2个小正方形，据此需要个小正方形。 【解答】根据分析可知，用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个，原题表达正确。 故答案为：√ 15．（2分）将一根铁丝按箭头“↓”处顺次折叠（如下图），能围成一个长方形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方形的特征，长方形的两组对边相等，邻边不相等，据此判断。 【解答】根据分析可得： 如图的铁丝，按箭头“↓”处顺次折叠后围成的图形满足两组对边相等，邻边不相等，所以能围成一个长方形； 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】平行线是两条永不相交的直线组成。 分析得到一组“平行线”的三种方法： 方法①：利用三角板的平移画平行线，是正确的平行线画法。 方法②：借助直尺和三角板平移，这是画平行线的标准方法，是正确的。 方法③：利用网格的平行特性，画出的直线会保持平行，也是正确的。 【解答】根据分析可知，三种方法都正确。 故答案为：D 17．（2分）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．不能确定 【答案】B 【分析】由题意得，先画一条直线m，接着再画直线a和直线b分别垂直于直线m（如下图）。 由图可知，直线a和直线b互相平行，即垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【解答】由分析可得，在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 故答案为：B 18．（2分）团团、圆圆、欢欢、喜喜四名同学在玩“抢板凳”游戏，（    ）的站位最有利。 A．团团 B．圆圆 C．欢欢 D．喜喜 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，判断谁的站位最有利。 【解答】观察图可知，团团到板凳所在直线的距离是垂线段，圆圆、欢欢和喜喜到板凳所在直线的距离不是垂线段，所以团团到板凳的距离最短，即团团的站位最有利。 故答案为：A 19．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【解答】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 20．（2分）下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的特征，长方形是对边平行且相等的四边形，选项中必须要有2组相等的线段，而且相邻的两条边不能相等，据此解答。 【解答】 A． 相邻的边长度相等，不符合； B．符合题意； C． 相邻的边长度相等，不符合； D． 相邻的边长度相等，不符合。 故答案为：B 四、作图题（共12分） 21．（6分）如图，文文的篮球不小心滚到长方形草坪上了，她想把它捡到草地外面。 （1）草坪外有一条直直的小路与草坪的长边平行，文文站在小路上的点A处，请你画出这条小路。 （2）画出文文从点A出发去捡篮球的最短路线。 （3）画出文文捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和点A重合，过点A沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）根据两点之间线段最短，画出点到篮球的线段即可。 （3）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出从篮球到最近草坪的长边的垂线段即可。画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线，标上垂直标记。 【解答】如图： 22．（6分）（1）画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 （2）画一个边长5厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】长方形有4条边，对边相等，4个角都是直角。正方形有4条边，4条边长度都相等，4个角都是直角。利用直尺来画线段，用直尺的直角边缘来辅助画垂直线，确保画出的角是直角。 【解答】（1）作图步骤：用直尺画一条水平线段，量出长度为6厘米。 在这条线段的左端点，向上画一条垂直线段，长度为4厘米；同样，在右端点也向上画一条垂直线段，长度为4厘米。连接上面两条垂直线段的顶端，画一条水平线段。这条线段的长度应该也是6厘米。此时得到的图形就是长6厘米、宽4厘米的长方形。 （2）作图步骤： 用直尺画一条水平线段，量出长度为 5厘米；在这条线段的左端点，向上画一条垂直线段，长度为 5厘米；在这条线段的右端点，向上画一条垂直线段，长度为5厘米。连接上面两条垂直线段的顶端，画一条水平线段。这条线段的长度应该也是5厘米。此时得到的图形就是边长5厘米的正方形。 五、解答题（共48分） 23．（6分）下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 【答案】见详解 【分析】根据平行的概念可知：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，然后再根据长方形、梯形、平行四边形、正六边形的特点，即可知道有几组平行的线段。 【解答】根据分析可得： 长方形中：两条长互相平行、两条宽互相平行，故有2组平行的线段； 梯形中：上下底互相平行，故有1组平行的线段； 平行四边形中：两组对边互相平行，故有2组平行的线段； 正六边形中：相对的两条边互相平行，共有3组相对的边，故有3组平行的线段； 24．（6分）上午10：00，他们从家出发去建材市场，应该怎么走路程最短？请画出路线图，并说明理由。 【答案】 见详解 【分析】根据题意，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；因此过乐乐家作建材市场的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线，把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作直线的垂线， 依此画图并标上垂直符号即可。 【解答】根据分析，作图如下： 理由：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 25．（6分）练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（    ）的成绩最好。请用画平行线或画垂线的方法解答。 【答案】图见详解；小军 【分析】画垂线的方法：比较出谁的落地点到起掷线的垂线距离最长，谁的成绩就最好；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； 画平行线的方法：画一条与起掷线平行的直线，让它刚好经过沙包落地点，哪条平行线离起掷线越远，对应的成绩就越好。 【解答】如图： 观察发现小军投掷沙包的落地点到起掷线的垂线距离最长，小军的沙包落地点所在的平行线，距离起掷线最远，所以小军的成绩最好。 26．（6分）用6个边长为2分米的正方形可以拼成1个长方形，请你画出示意图，并计算拼成的长方形的长和宽。 【答案】拼法一：图见详解 长：6分米；宽：4分米 拼法二：图见详解 长：12分米；宽：2分米 【分析】根据题意可知，用6个边长为2分米的正方形拼成一个长方形，有两种可能的拼法。拼法一：正方形排成两行，每行三个；拼法二：所有正方形排成一行；拼成长方形的长和宽，用每个正方形的边长乘正方形的数量即可计算，根据分析画图，并计算出长和宽，即可解答。 【解答】拼法一： 长：2×3＝6（分米）     宽：2×2＝4（分米） 答：长方形的长是6分米，宽是4分米。 拼法二： 长：2×6＝12（分米）     宽：1×2＝2（分米） 答：长方形的长是12分米，宽是2分米。 27．（6分）选择合适的小棒搭不同的长方形，并分别说出它们的长和宽。选择哪些小棒可以搭出正方形？ 【答案】长方形的长是5cm，宽是3cm（答案不唯一） 选4根5cm的小棒，或4根3cm的小棒，或4根4cm的小棒，都可以搭出正方形（答案不唯一） 【分析】长方形两组对边分别相等，正方形四条边都相等，由长方形和正方形的特点选择小棒（答案不唯一）。 【解答】根据图中小棒长度，选出两根5cm和两根3cm组成长方形，长方形的长是5cm，宽是3cm。（答案不唯一） 正方形需要4根长度相等的小棒，因此选4根5cm的小棒，或4根3cm的小棒，或4根4cm的小棒，都可以搭出正方形。 28．（6分）学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？ 【答案】1米 【分析】正方形四条边的长度相等，根据题意可知，两个正方形花圃的边长等于长方形的宽4米，则用长方形的长9米减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。据此解答。 【解答】9－4×2 ＝9－8 ＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 29．（6分）用边长3分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。铺成的大正方形的边长可以是多少分米？画出示意图，并写出边长。（写出2个） 【答案】6分米或9分米（答案不唯一） 【分析】用小正方形拼成更大一点的正方形，每排2个需要用4个小正方形来拼，每排3个需要用9个小正方形来拼……根据不同的拼法算出大正方形的边长即可。 【解答】由分析可得： （1）如图： 大正方形的边长为：3×2＝6（分米） （2）如图： 大正方形的边长为：3×3＝9（分米） 答：铺成的大正方形的边长可以是6分米或9分米。 （答案不唯一） 30．（6分）用一根铁丝做了一个边长为200厘米的正方形框架，还剩下300厘米，这根铁丝原来长多少厘米？ 【答案】1100厘米 【分析】正方形的4条边一样长，用边长乘4算出正方形框架用去的长度，然后加上剩下的长度即可求出这根铁丝原来长多少厘米。 【解答】200×4＋300 ＝800＋300 ＝1100（厘米） 答：这根铁丝原来长1100厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $