2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（十）数学知识试题

,DA中有一个元素，B中没有元素，A口B.故答案 选D. .C由a-b>a得b<0,由a十b>b得a>0.故答案选 C. ,D偶品数f(x)在（一∞，0）上是减函数，且f(一5) =0,所以f(x)在(0，十∞)上是增函数，且f(5)=0, 所以f(x)>0的解集为（一∞，一5）U(5,十∞).故答 案选D. .D两个虚数不能比较大小，故A错误；当x=1,y=i 时，x2十y2=0成立，故B错误；若a=一1，则(a十1)i 不是纯虚数，故C错误：园为=一1，所以1十2=0， 故D正确，故答案选D. .D图为OA-OB+OC-OD=0,则BA+DC=0,即 AB=DC,可知AB,CD两边平行且相等，所以四边形 ABCD是平行四边形，但没有足够条件判断ABCD 是否为矩形、菱形或正方形，故A,B,C错误，D正确. 故答案选D .C设矩形的长为xm,宽为ym,则2x十2y=24,即 x十y=12,所以y=12一x,矩形的面积S=x·y= x(12-x)=-x2十12x=-(x-6)2十36，当x=6时， Sx=36,所以当矩形的长、宽都为6米时，面积最大， 最大面积是36m2.故答案选C. ,C因为正数a,b,c成等比数列，所以b=ac,函数的 最小值为4@C二46=0.故答案选C. Aa .A因为tana=2,所以sina十2cos2a= 。8-将号故答案选八 ,A因为向量a,b共线，且a|=4,|b=3,当a与b 方向相反时，|2a-3b有最大值为2|a|十3|b|=2×4 十3×3=17.故答案选A. 0.A因为cosa=x +=2,又a是第二象限角， 所以W金+1=2，x<0,所以x=一3，所以tana=1 1 =-故答案选人 -/3 11.D由题意可知x取不同值时，y可能是同一个值 结合四个选项中的函数图象可知，答案选D, 12.C在三角形中，大边对大角，大角对大边，所以“a≥ b”台“A≥B”台“sinA≥sinB”.故答案选C. 13.B由题意知：2C=C十C,所以n(n一1)=n十 n(n-1)(n一2），所以n=0(含去)或n=2(舍去)或” 6 =7,故答案选B. 14.C由题意知：所求直线与已知直线平行，排除B选 项，在直线y=x十1上取点(0,1)，(0,1)关于点(2， 一3)对称的点为(4，一7)，它应在所求直线上，撸徐 A,D选项.故答案选C 15.A三人站3个台阶：CA=120:三人站2个台阶： CCA=90,所以一共有120十90=210种不同的站 法，故答案进A. 16.C由等差数列的前m项和公式知：S=7(a,十a2 2 =7a,=49.故答案选C. 17.B因为|f(x+1)|<1,所以-1<f(x十1)<1，由 题意知：f(2)=一1，f(4)=1,所以f(2)<f(x十1) <f(4),又因为函数f(x)是R上的增函数，所以2 x十1<4，所以1<x<3.故答案选B. 18B周为a+-号b=,所以a+-=号ab, 游4十b一c1、pc。s3·所以sinC— 2ab 29,所以5r=号X4恒X6X2=16故答案 3 3 选B. 19.D职高二年级3人相邻，基本事件总数n=AA, 在职高二年级3人相尔的前提下，职高一年级2人 不相邻包含的基本事件个数m=AAA,所以在职 高二年级3人相邻的前提下，职高一年级2人不相 华的架本为：P吕-提-是故多发选D 20.D设正方形ABCD的边长为1，则BD=√2，折成 后的AC=/(号)+（号）=1，所以A选项错误： A'B与CD是异面直线，所以B选项错误：A'B与平 面BCD所成角为5°，所以C选项错误.故答案选D 21.解析：27+()-（日） =(33)子十 [()]-[(3]=9+()'-(3) =50. 7· 答案：0 22.解析：图为|PA|+|PB=6>|AB=4,所以点P 的轨迹是以A(一2,0)，B(2,0)为焦点的椭固.易知 2a=6,2c=4,即a=3,c=2,所以n=a2-c2=32-2 =5. 答案：5 23.解析：由几何体的三视图可知：该几何体是长方体和 一个半球的组合休，所以该几何体的表面积为S=昌 ×4π×22十x×22+4×2×3=12x+24. 答案：12x十24 24.解析：由题意知，可以将每个音的频率看作等比数列 {a.}中的项，一共13项，且=4.因为最后一个音 a 是最初那个音的频率的2倍，所以a1=2a1,即a1g =2a1,可得g2=2.所以2=4=2g=g=(g“) f as ag =2=2,所以=2 f 答案：视 25.解析：设A(,2),B(x2),由AB=吾可得x -=由=可知，=吾+2x或x= 十2∈乙结合正孩函数的因象可知，，一 (a）=晋-吾-即wx-)=经所以 3 w=4.所以f(x)=sin(4r-爱），所以f(受） sim(2x-2）=-3 2 答案：-9 26.解：1)因为函数fx)=ar十是定义在(-1,1D上 x2+1 的奇函数，则f(-x)=一f(x),即二a十b x2十1 +可得6=0，则f=ax ax+b x+1 1 所以 22 (2)+1 ,所以a=1, 所以f(x)=x2+1 (2)函数f(x)在（一1,1）上是增函数. 证明如下： 任取x1x∈（一1,1）且x1<x2,则f(x1）一f(x:)= x1-xg=Xx十x一xix一x x+1x+1(x+1)(x+1) =x-x）十(x-x)=(m-)(1-cx) (x+1)(x+1)(x+1)(x+1) 国为-1<x1<x2<1,则x1一x2<0,一1<1x2<1, 故f(x)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (3)因为函数f(x)是（一1,1）上的奇函数且为增 函数， 南+2)+f(-2)<0得+2)<-f( 2)=2-小 +<- 22 由巴知可得-1<1+？<1，解得-<1<0 -1-2<1 所以不等式(+号)+-)<0的解条为(-2 7.解：(1)a=1.a:=(）+(=号a, （)+(9)=2》+(- 所以第4层正方体的被长为吗 (2)由题意知：每层正方体的棱长构成一个等比数列 a,,其中a,=1,公比g=, 21 所以a=() 所以10层该塔形几何体的表面积S=4(a十a十a +…十aia）十ai =4×{[()]+[(号)]+[（号）]+…+ [(9]+1 分”1=s×-(传门+1- =4X 1- 28.解：由题意得.f(x)=cos乞+5sin乞cos艺 1+兰+mr=sm(x+)+ 2 (1)因为f(x)=1, 所以sin(x+）+2=1, 所以m(r+)=名 所以x十=+2x或x+-+26∈。 所以x=2kx或x=2十2k0,k∈乙 3 当x=2kx,keZ时，os(写+z)=cos经=- 3 2 当x= +2k∈z时，os(+)=c0s经 3 1 2 所以fx)=1时6o(+)=-2 2 (2)因为ac0sC+c=b,所以a.。+C+ 2ab 20 =b,所以a2+b-c2+bc=2b2, 所以6+2-a2=c,所以cosA=弓，所以A=受 所以B十C=2r】 3 所以0<B<经，所以吾<B+吾<语所以名< sin(B+若)≤1， 所以fB)=sin(B+)+2∈(1，] 所以了(B)的取值范因为(1，] 29.(1)证明：在△SAC中 图为D,E分别为SC,AC的中点， 所以DE∥SA. 在△ABC中，因为E,F分别为 AC,BC的中点， 所以EF∥AB. 又因为DE∩EF=E,DE,EFC 平面DEF,SA,ABC平面SAB, 所以平面DEF∥平面SAB. (2)解：取AB的中点H,连接SH,HC 因为△.SAB的边长都是2，所以△SAB为等边三 角形， 所以SH⊥AB. 又因为平面SAB⊥平面ABC,且平面SAB∩平面 ABC=AB,SHC平面SAB, 所以SH⊥平面ABC, 所以HC为SC在平面ABC内的射影， 所以∠SCH为直线SC与平面ABC所成的角. 在R△SHC中，因为SH=5AB=5X2=5. 2 2 SC=4, 所以sin∠SCH= SH_3 SC 4 所以直线SC与平西ABC所成角的正弦值为图 30.解：1)由抛物线定义知AF1=4十号=5，则p=2, 2 所以抛物线方程为y=4x (2)由(1)知抛物线方程为y=4x, 因为A点在抛物线上，所以m2=16,因为m>0,所 以m=4,所以A(4,4), 所以直线AB的方程为y-1=4号·(x+2),即 4+2 -2y十4=0， 把直线方程和辅國方程联立可得(4b十a2)y2 16by+16b-a26=0, 所以△=256b一4b(4b十a2)(16-a2)=0,整理得 4b2+a2=16①， 又周为点B(-2,1)在箱国后+若=10>6>0)上. 所以导+是=1，即6+=ai6@. 由①②可得a2=8,b=2, 所以精国的标准方程为。十兰=1.山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题十 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1.若集合A={0},B=⑦，下列关系式中正确的是 A.A-B B.0∈B C.A≤B D.04B 2.如果a一b>a,a十b>b,那么下列式子中正确的是 A.a+6>0 B.a-b<0 C.ab<0 D.>0 3.已知偶函数f(x)在区间（一∞，0）上是减函数，且f(一5)=0，则不等式f(x)>0的解集是 () A.{x|0<x<5} B.{x|-5<x<0} C.(x|x>5} D.{x|x<-5或x>5} 4.下列命题正确的是 () A.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i B.在复数范围内，若x2十y2=0,则x=y=0 C.若a∈R,则(a十1)i是纯虚数 D.1+2=0 5.在四边形ABCD中，0为任意一点，若OA-OB+OC-OD=0,则四边形ABCD一定是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 6.用长为24m的材料，围成一矩形场地，最大面积是 A.28m2 B.24m C.36m2 D.20m2 7.已知正数a,b,c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a>0)的最小值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.若tana=2,则sin2a十2cos2a的值为 A号 B.2 C.-4 D.1 9.已知向量a,b共线，且|a|=4,|b|=3,则12a一3b川的最大值= A.17 B.19 C.21 D.23 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 10.设a是第二象限角，P(x,1)为其终边上一点，且cosa= 2x,则tana= A.一3 3 B③ 3 C.± 3 D.3 11.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y =x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[一2，一1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用 来构造“同值函数”的是 () Ay=(2) B.y= 工 C.y=log2x D.y=log2 12.在三角形ABC中，A,B,C所对边为a,b,c,则“a≥b”是“sinA≥sinB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.在(1十√)”的展开式中，若第2,3,4项的二项式系数成等差数列，则n的值是 A.2 B.7 C.9 D.2或7 14.直线y=x十1关于点P(2,一3)对称的直线方程为 A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=x-11 D.y=x+11 15.甲、乙、丙三人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位 置，则所有不同站法的种数是 A.210 B.180 C.120 D.60 16.Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a4=7,则S,= ( A.14 B.25 C.49 D.98 17.已知函数f(x)是R上的增函数，A(2,一1)，B(4,1)是其图象上的两点，那么|f(x十1)|<1的解 集是 ( A.(-1,2) B.(1,3) C.(-∞，1]U[4,+∞) D.(-∞，-1)U[2,+∞) 18.在三角形ABC中，a=42,6=6,。2+6-号a6=2,则三角形ABC的面积为 ( A.12 B.16 C.6√2 D.32 19.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共 10人进人决赛，其中职高一年级2人，职高二年级3人，职高三年级5人，现采取抽签方式决定 演讲顺序，则在职高二年级3人相邻的前提下，职高一年级2人不相邻的概率为 () A B号 c 20.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A'-BDC,下列结论正确的是 A.A'C=BD B.A'B∥CD C.A'B与平面BCD所成角为60° D.△A'BC是等边三角形 试数学模拟试题（十）第1页共2页 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21.27+()-(日)5- 22,已知P是椭圆C号十1上的动点，A(-2.0.B2,02A+PB=6,厕 23.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ←2 p2++ 正视图 侧视图 俯视图 24.朱载堉(1536一1611)是中国明代一位杰出的律学家、数学家和历学家，他的著作《律学新说》中 制作了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音 音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相 邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率 为，第七个音的频率为则片 25,已知函数fx)=sin(ar-,如图A,B是直线y=号与曲线y fx)的两个交点，若1AB=否，则f)= 三、解答题：本大题共5个小题，共40分 26,(8分)已知函数)-+白是定义在(-1,1D上的奇函数，且f)=号. x2+1 (1)求函数∫(x)的解析式； (2)判断函数∫(x)在（一1,1）上的单调性，并用定义证明； (3)解关于1的不等式：+2)+f-2)<0。 2026年山东省普通高校招生春季高考矢 27.(7分)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体 下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.记最大的正方体为第1 层，依次向上为第2层、第3层…记该塔形几何体第n层正方体的棱长为an,且 a1=1.求： (1)第4层正方体的棱长； (2)10层该塔形几何体的表面积（不包括最底层正方体的下底面）. 28.(8分)已知函数f(x)=cos号十sinc0s受 (1)若fx)=1,求c0s(5+到的值： (2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且满足acs C+-2c=6,求f(B)的取值范围。 29.(8分)如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面ABC,且D,E,F 分别是SC,AC,BC的中点，△SAB的边长都是2，SC=4. (1)求证：平面DEF∥平面SAB; (2)求直线SC与平面ABC所成角的正弦值. 30.(9分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A(4,m)(m>0)为抛物线上一点，且|AF|=5. (1)求抛物线方程； 2)若点B(一2,1)在椭圆+1(a>b>0)上，且直线AB与椭圆相切，求椭圆的标准方程 识考试数学模拟试题（十）第2页共2页