2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（九）数学知识试题

山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题九 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分) 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.集合M={x|x∈Z且-5≤x≤2}，N={xx∈N且|x≤3}，则MUN中元素的个数为() A.7 B.8 C.9 D.10 2.函数y=√x2+2x-3+(x-4)°的定义域为 A.(0,3] B.(1,+o∞) C.（-∞，-3]U[1,+∞) D.(-∞，-3]U[1,4)U(4,+∞) 3.函数f(x)=2x2+(a-1)x一3在区间(-∞，1]上是减函数，则 A.a=-3 B.a≤-3 C.a=3 D.a≥-3 4.已知|x-a<b的解集是{x1<x<3},则a,b的值为 A.-1,4 B.2,1 C.1,2 D.4,1 5双曲纹子-首=1的焦友到其渐近线的距离为 A.4 B.2 C.√3 D.2√3 6,将函数y=si(x+)(z∈R)的图象上所有的点向左平移牙个单位长度，再把图象上各点的横坐 标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 () A.y-sin(2x+z)(xER) By=sin(号+》(xER) C.y=sin(号-)(xeR) D.y=sin(管+》(xeR) 7.在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含 许多与9相关的设计，例如北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图 所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开 始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则第9圈共有石板 A.63块 B.72块 C.81块 D.90块 2026年山东省普通高校招生春季高考 8.复数z=1十3i,则其共轭复数：在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.在△ABC中，若IAB+ACI=|BC,则△ABC一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 10.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 A君 B司 c号 D 11.“两条直线互相垂直”是“两条直线的斜率之积为一1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.下列四个命题中正确的是 A.平行于同一平面的两条直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一个平面的两条直线平行 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 13.函数y=a'与y=logx的图象可能是 14.圆心为(1，一3)，且被直线1：x一y一1=0截得的弦长为1的圆的方程为 A.(x+1)2+(y-3)2=19 4 B.(x-1)2+(y+3)2=19 4 C.(x-1)2+(y+3)2=g 2 D.(x-1)2+(y+3)2=5 15,已知tan(x十a)=2,则0a+2cosc的值为 3cos a-sin a A司 B号 C.4 D.-3 16.学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同的分法的种数是() A.120 B.80 C.20 D.10 17.在(1+x)"的展开式中，若奇数项的系数之和为256，则第3项是 A.36x3 B.32x2 C.36.x D.56.x 18.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一 定的相关关系.已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的关系如下表所示 4 5 6 y 40 50 60 1识考试数学模拟试题（九）第1页共2页 若y与x的经验回归方程为y=ā十6x,则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为() A.74元 B.76元 C.77元 D.78元 19.等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，该双曲线与抛物线y2=一8x的准线交于P,Q两点， 若|PQ|=22,则该双曲线的实轴长是 () A.1 B.2 C.2 D.2√2 20.设函数(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，y=lgx十1，则有() A)<)<() B()<()<() c.(号)<号)<2) D.)<()<f号) 卷二（非选择题共60分) 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分， 21.一个容量为20的样本数据，其分组与各组的频数如表： 组别 [10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 2 4 3 5 4 2 则样本数据落在(20,50]上的频率是 22.若函数y=3sinx十√acos x-5的最大值是1，则a= 23.已知等比数列{a,}满足：a,十a。=10,a2·a,=2,则上+1= a as 24.已知二次函数∫(x)满足f(0)=1,f(1)=2,∫(2)=5，则该二次函数的解析式为 25.设方程为y2=4x的抛物线的焦点为F,A是抛物线上的一点且在第一象限，以F为圆心，以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B,D两点，且A,F,B三点共线，则点A的坐标为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.(7分)已知(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，十∞)时，∫(x)=4,求： (1)∫(x)的解析式； (2)∫(x)<16时x的取值范围， 2026年山东省普通高校招生春季高考 27.(8分)在等比数列{an}中，a1=3,a3·a4=27a. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若b。= an=2k-1, 其中k∈N,,求数列(bn}的前10项和S1o: logaa.n=2k, 28.(8分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱 形，∠ABC=60°，PA=AB,点E为CD的中点. (1)求证：PE⊥CD; (2)求PE与平面PAB所成角的正切值. 29.(8分)如图所示，角α与β的顶点均在原点O,始边均与x轴的非负半轴 重合，圆心在原点的单位圆O与角α的终边OM在第一象限交于点 M(%),且%=号，OM绕点0逆时针旋转行，与角B的终边ON重 3 M N 叠.求： 0 (1)MN的长度及△ONM的面积； (2)sin(答-A)+cos(+A)的值. :9分)尼知椭圆C:名十@>>0的两个焦点分别为E,R,点P在椭圆C上，且PE F,F,.PF,I-IPF- (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线L过圆x十y2+4x一2y=0的圆心M,并交椭圆C于A,B两点，且A,B两点关于点 M对称，求直线l的方程. 知识考试数学模拟试题（九）第2页共2页1.C集合M={x|x∈Z且-5≤x≤2}={-5，-4， -3,-2,-1,0,1,2},N={xx∈N且x|≤3}= {0,1,2,3},所以MUN={-5,-4,-3,-2,-1,0, 1,2,3},所以MUN中元素的个数为9.故答案选C. 要使函数有意义，需使十。 士3)(x-1)≥0，所以r之1或x≤-3·所以画鼓 x≠4， x≠4， 的定义域为（一∞，一3]U[1,4)U(4,十∞）.故答案 选D. 3.B由题意知，函数f(x)的图象开口向上，对称轴方 程为x=-,受使画数fx)在区间(-©，1门上为 减函数，须满足-“>1，所以a<-3,故答案选B 4.B由题意可得b>0,因为|x一a<b,所以一b<x a<b,即a-b<x<a+b.因为x一a<b的解集是{x 13将以名 所以a=2,b=1.故答案选B. 5.D 渐近线方程为y=士√3x,焦点(4,0)到√3x十y=0 的距离d= 4√3 二=2√3（焦点到其渐近线的距离 √/（√3）2+1 为虚半轴长b).故答案选D 6.B将函数y=sin(x十)(x∈R)的图象上所有的点 向左平移牙个单位长度得到函数y=sin(x十云十 4 晋）=sim(r十)的图象，再把图象上各点的横坐标 扩大到原未的2倍，得到画数y=m(受+)xER)的 图象.故答案选B 7.C由题意知：每图的石板块数构成等差数列，记为 {a.},其中a1=9,d=9,所以a,=9十(9-1)×9=81. 故答案选C. 8.D因为复数=1十3i,则其共軛复数2=1一3i,所以 该复数在复平面内对应的点为(1，一3)，该点在第国 象限，故答案选D. 9.B周为BC=AC-AB,所以AB+AC=|AC-AB1,两 边平方可得AB·AC=0,所以AB⊥AC,所以△ABC 是直角三角形.故答案进B. 10.C总事件的个数为C号=21,2个数互质的事件包 含：(2,3)，(2,5)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,7)，(3， 8),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7, 8),个数为14，所以这2个数互质的概率P=4 21 子故答策选C 11.B两直线垂直，两条真线可能一条直线的斜率不存 在，一条直线的斜率为0，所以“两条直线互相垂直” 仁“两条直线的斜率之积为一1”，但“两直线互相垂 直”中“两条直线的斜率之积为一1”.故答案选B. 12.C平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相 交，也可能异面：平行于同一直线的两个平面可能平 行，也可能相交；垂直于同一个平面的两个平面可能 平行，也可能相交.故答案选C. 13.B当0<a<1时，}>1，函数y=a的国象单调递 减，函数y=log1x的图象单调递增，故选项A,B,C, D均不满足：当4>1时，0<】<1，函教y=4的图 a 象单调递增，函数y=0gx的图象单调递减，此时 只有选项B符合要求，选项A,C,D均不满足，故答 案选B. 14.B周为国心(1，-3)到直线1的距离d=3,所以半 2 径/？+=空所以圆的方程为-1+ (y十3)2=19.故答案选B 4 15.C因为tan(T十a)=2,所以tana=2,所以 sina十2cosa=ana十2=4.故答案选C 3cos a-sin a 3-tan a 16D平均分组问题：=10，故答案达D 17.Λ由题意知：2-1=256，所以n=9,所以T+1= Cx=36x2.故答案选A. 18.A由表格数据知：z=1+5+6=5,y=40+50+60 3 3 =50,所以a=y一6.x=50-6×5=20,则线性回归 方程为y=20十6.x,所以当工作时间x=9小时时， 所以S。=b十b十b+…十b。=3十2+33+4十… 工资大约为y=20十6×9=74元.故答案选A +3°+10 19.D由题意知抛物线y2=一8.x的准线方程为x=2, =(3+3+…+3°)+(2+4+…+10)=3-9) 又|PQ=2√2，不妨设P(2,W2),Q(2,一√2)，点P 1-9 Q在双曲线上，设等轴双曲线的方程为x2一y2=入（入 +2+10)X5=22143+30=22173. 2 ≠0)，把P(2,√2)代入方程得入=2，故双曲线的a= 28.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， √2，因此该双曲线的实轴长是2√2.故答案选D, 所以AC=CD=AD. 20.B由题意可得：函数f(x)在[1，十∞)上是增函数， 固为点E为CD的中点，所以AE⊥CD 再根据函数的图象关于真线x=1对称，可得函数在 又因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD, (一∞，1门上是减函数，故离直线x=1越近的点，函 所以CD⊥PA.因为AE∩PA=A, 数位鹅小，号-=号-1=合合- 所以CD⊥平面PAE. 因为PEC平面PAE,所以PE⊥CD 景，所以f(号)<)f(3)故答案选B (2)解：由(1)知：AE⊥CD, 又因为AB∥CD,所以AE⊥AB. ②解析样木茅亚频率，所以样本数据落在(20,50 又因为PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD, 所以AE⊥PA.因为AB∩PA=A,所以AE⊥平 上的频率=号-=06. 面PAB, 所以PA为PE在平面PAB内的射影， 答案：0.6 所以∠EPA为PE与平面PAB所成角. 22.解析：由题意可知：y=3sinx十acos x-5=√9十a sin(x+g)一5，所以yx=√9十a-5=1,解得a 在△ACD中，AE=受AB=PA, =27. 答案：27 在R△PAE中，m∠EPA=片-号 23.解析：1+L=,十a4=0+a=5. 44。a4Qs 424 所以PE与平西PAB所成角的正切值为 2 答案：5 29.解：(1)由题意可知：在△ONM中，|OM=1ON|=1, 24.解析：设二次函数的解析式为f(x)=ax2十bx十c(a f(0)=c=1, ∠MON=号x ≠0)，由题意，得f(1)=a十b十c=2, 解得 f(2)=4a+2b+c=5, 所以MN2=1+1-2X1X1c0s=3 a=1, b=0,故f(x)=x2+1. 所以MN=反.Sm=2×1X1sin要= 3 c=1, 答案：f(x)=x+1 (2)周为头=号，即ina=号由图可知c0sa=,= 25.解析：由题意知，A在第一象限，因为A,F,B三点共 合，周为=a十经 线，所以AB为圆F的直径，则AD⊥BD,由抛物线 定义知AD|=|AF,设抛物线的准线与x轴的交 所以sin(答-)=sim(g-a-）=sin(-a-5）】 点为E,由抛物线方程y2=4x知：p=2,则|EF= =一c05a, 2,所以在Rt△ADB中，可得|AD|=2|EF|=4,设 A的横坐标为x。,则AD|=x。十1=4，即。=3，所 cos(弩+）=cos(弩+a+5)=cos(a十x) 以A(3,23). =-cos a, 答案：(3,23) 26.解：(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=4,因为 所以sm(后-+co(号+月=-2cosa=-号 f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x), 30,解：)由题意知PR,1+PF,1=号+号=6，所以 4,x>0, 2a=6,a=3. 所以f(x)=一4'，所以f(x)= 0,x=0, -4r,x<0. 在R△PFF中，|FF2=(2c)=PFI-PFP= (2)因为f(x)<16,令4'<16，所以x<2,所以0<x (学)-(g)=20. <2:令一4<16，所以4>一16，所以x∈R,所以 所以c2=5,所以6=a2-c2=9-5=4, x<0;当x=0时，符合题意.所以f(x)<16时x的 取值范圆为（一∞，2）. 所以精國C的方程是号十学=1 27.解：(1)因为ag·a4=27a,所以ga1·ga1= (2)由国的方程x十y十4x一2y=0可得圆心为点 27ga,所以q=3.周为a1=3,所以a。=a11=3 M(-2,1), (2)由(1)知：b.= 3”,n=2k-1·其中k∈N+, 由题意知直线AB的斜率存在，设A(x1y1),B(x, n.n=2k. y),点A,B在椭圆上，则 +=10. +生=1②， 9 ②-①得-)x+x)+4一y)(+y)= 9 4 0③. 因为A,B两点关于点M对称， 所以x十x2=2×(-2)=-4,y十y2=2×1=2, 所以③可化为二4(。1)+2（业-）=0，即= 9 二y4=8 X2一x19 所以直线方程为y一1=8(x十2)，经检验符合题 意，即所求直线方程为8x一9y十25=0.