2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（八）数学知识试题

1.DA∩B=B,AUB=A,A已B.故答策选D. 2.D因为2kr<号<2kx+受k∈Z,所以4r<a<k云 十x,k∈Z,所以a为第一或第二象限角或终边在y轴 的非正半轴上的角，故A错误：因为2kπ<a<2kx十 受k∈么，所以km<号<kx十晋k∈么，所以号为第一 或第三象限角，故B错误：当k=一1时，P(一3，一4) 则sina=-号，故C错误：sim750°=sm(720°+30) =sin30=2故D正璃，故答案选D. 3.C由，)-f)>0得f,)-f)<0,根据 增减函数的定义可知函数f(x)在R上是减函数.又 因为一3<3，所以f(-3)>f(3).故答案选C. 4.B由题意知：球的直径为正方体的体对角线长，所以 2R=5,所以R=5,所以外接球的表面积为4πR 2 3π.故答案选B. 5.B国为1=3一2i,所以2=1=3十2i,所以1十 =6,所以(1十2)=6g=6(2十i)=12十6i.故答案 选B. 6.D因为两直线垂直，所以3m一2=0，解样m=号.故 答案选D. 7.D图为函数f(x)=lgx,所以f(a2)十f(b)=lga 十lgb=lg(ab)=2lg(ab)=-2.故答策选D. 8.C由题意知：a=b,所以方程为x2十y十x十y十 a 0,所以D+E-4F>0,即1十1-1>0，所以2<1， a a 所以2二4<0，所以4二2>0，所以4>2或4<0.故答 a 案选C. 9.C国为|a十b|=5,所以|a十b12=5,所以|a2+ 1b2+2a·b=5,所以9+|b2+2×3|b1cos135°= 5,即|b一3√2|b|十4=0，所以1b|=√2或|b1= 2√2.故答案选C. 10.C当A在最左边时，只有1种排法：当A在从左边 数第2个位置时，有2种排法：当A在从左边数第3 个位置时，有2种播法；当A在最右边时，只有1种 排法，所以共有6种排法，记“A与B相邻且A与C 之间拾好有1名同学”为事件A,所以P(A)=严 是=子故答案选C 11.B由题意得2b=a十c,c=ab,a十b十c=1,且a≥0， b≥0c≥0，联立得a=2b=了c=日故得3分的 概率是行，故答案选B 12.D点P(m,n)在圆x2十y2=r2上，以点P为切点的 切线方程是m.x十ny=r2.故答案选D. 13.A抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x =-l,则点A(号a)到焦点F的距离为AF= 子一-（一ID=子点B合）到焦点F的距高为BF =}-(一1D=号点C10到然点F的距离为CF= 1一（一1）=2，点D(2,d)到焦点F的距离为|DF|= 2一（一1）=3，所以，点A与焦点F的距离最小.故答 案选A. 14.C因为√1-sina十/1-cosa=cosa|+|sina|= sina-cosa,所以sina≥0，cosa≤0，因为a∈[0,2π]， 所以a∈[受可]（端点值单独考虑.故答案选C 15.D方法-：图为A0·AP=|A011 AP cos∠0AP, 1AO川是定值，要使AO·AP最大，只需|AP|cos ∠OAP最大，如图可知：当P点坐标为(1,0)时，AO ·AP最大，最大值为12.故答案选D. A(-3.0DP 方法二：设P(cosa,sina),所以AO=(3,0),AP (cosa+3,sina),所以AO·AP=3cosa十9，所以 AO·AP的最大值为12.故答案选D. 16.C令x=16y=4a=}b=7,则16=2，= 2,故AB不正确：（）”=2，（）广=2，商者 较小，故排除D选项.故答案选C 17.C acos C,bcos B,cosA成等差数列，所以2 bcos B =acos C+ccos A,所以2 sin Bcos B=sin Acos C+ sin Ccos A=sin(A十C),所以2 sin Bcos B=sinB.又周 为血B0,所以sB=2所以☑B=系故答案选C 18.D由题意知：C=36,所以"，2卫=36，所以n=9 2 (负值已舍去)，设第(m十1)项为常数项，所以T+ =C(-2)”=(-2)"Cx中，令9-3m 0,所以m=3,所以T+1=C(一2)3=一672.故答案 选D. 19.B由题意知：AMr=d+年，FM=+片AP= (a十c)2.因为△AMF为直角三角形，所以AF AM十FM,所以b=4ac,所以a2一c2=4ac,所以e 十4e一1=0，所以e=一2土√5，所以e=一2十5.故 答案选B. 20.D取B,D1的中点O,连接C,O,BO(图略)，易证 ∠OBC,就是直线BC,与平面BB,DD所成角，在 R△COB中，sin∠0BC=2,所以∠0BC=30, 所以A错误：直线BC与平面ABCD所成角为 ∠C,BC=45°，所以B错误：直线BC1与平面 ABB,A1所成角为∠C1BB,=45°，所以C错误：因为 A,B,⊥BC1,CB1⊥BC1,AB,∩CB=B,所以BC ⊥平面A,B,CD,直线BC,与平面A,BCD所成角 为90°，所以D正确，故答案进D. 21.解析：令√3n-1=4√2，得n=11. 答案：11 22.解析：由梯形的面积公式得：S=（x+3)y=200,所 2 以4xy=400,所以y=100,由实际意义知x>0. 答案：y=100(x>0) x 23.解析：由题意知：应按分层抽样来抽取，设西城区应 抽取的人数为x,图为8100十7500+6900= 250.所以20-0，所以=10。 答案：100 24.解析：因为a是第二象限角，tana=sina=一5，所 cos a 3 以a2不十2k,kE乙，所以sin(a十T)=二sin =、 2 答案：-日 25.解析：依题意可得，国为150<200×0.9，所以购买A 商品没有优惠，则A商品的价格为150元：当购买价 值500元的商品时实际付款为500×0.9=450> 414,所以购买B商品享受了9折优惑，则B商品的 原价为14=460（元）.若一次性购买两件商品，总额 0.9 为150十460=610（元），则应付款(610一500)×0.7 十500×0.9=527（元）. 答案：527 26.解：(1)要使函数有意义，须满足a一a>0,所以a>a. ①当0<a<1时，解不等式a>a,可得x<1, 此时函数f(x)的定义域为（一∞，1）： ②当a>1时，解不等式a'>a,可得x>1, 此时函数f(x)的定义城为(1，十∞). (2)当a=2时，因为f(x)≤loga,所以log(2一2) ≤10g:2, 所以0<2一2≤2，所以2<2≤4，所以1<x≤2， 所以不等式的解集为(1,2]. 27.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d,等比数列{b}的 公比为q, ∫6+d=6g, 由题意知 ，即 d=6g一6所以 12(6+2d)=8g2+4,d=2g2-2, d=6,或 (g=21 （合 所以数列{a.}的通项公式a,=6十6(n一1)=6n, (bn}的通项公式b.=2". (2)固为c.=a.十b., 所以数列{c.}的前10项和S。=a1十b,十a2十b2十a3 十b+…十a1o十b。=(a1+a2十…十ao）+(b1十b2 +…十bo) =(6+60)X10+2(1-2° 2 1-2 2=2376. 8.(1)证明：图为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC①. 因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥BC②. D 又图为PA∩AB=A③， 由①②③知，BC⊥平面PAB. (2)解：由(1)知：BC⊥平面PAB,PBC平面PAB. 所以BC⊥PB,取PB的中点E,连接EF 因为E,F分别是PB,PC的中点，所以EF∥BC,且 EF=2BC=2.所以EFLPB,.且EFOPB=-E,所 以EF的长度就是所求的长度， 所以点F到直线PB的距离为2 =2x 29.解：1)由题意可得：A=2,2 即2红=4π，所以w=2, 。1 所以fx)=2sm(2+9)小0)=2sing=1. 由<受，得g=晋 故fx)的解折式为fx)=2sin(分x+）)。 国为f,)=2对m(分，+）=2， 所以合+吾=2x+受k∈么x。=快x+号k∈ZD, 又因为(x,2)是y轴右侧的第一个最高点，所以x =2π 3 (2)f(40)=2sin(20+）=3sin20+cos20. 因为0c(0,2）0s0=},所以sim0=2g2 3Γ 所以cos20=2c0s20-1=-日，sin20=2sin0c0s9 4√2 91 所以f(40)=3×42_2=467 99991 30,解：1)由箱国方程写+苦=1可知焦点为0，-4) 和(0,4)，离心率e=4 5 设双曲线的标准方程为兰 x =1(a>0,b>0).所 以该双曲线的离心率e=4-号=2，c=4,所以a 55 2,b=c2-a2=12, 所以双曲线的标准方程为少- 412=1. (2)设A(x1y),B(x2y),则0A=(x1),O= (x2,y2）, 联立直线方程y=工一m与双曲线方程头-。=1， 412 化简得2x2-6m.x+3m2-12=0, 所以△=36m2-8(3m2-12)>0,所以m∈R,且x1 +x,=3m,x1·x,=3m-12. 2 所以·为=(x1一m）(x,一m)=二m-12 2 因为OA⊥OB,所以OA·OB=0,所以x1·x2十y ·y2=0,解之得m=士2√3.山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题八 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1.若集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},下列关系式中正确的是 A.A∩B=A B.AUB=B C.A∈B D.A2B 2.下列说法中正确的是 ( A.若号是第一象限角，则a为第二象限角 B.若α是第一象限角，则号为第一象限角 C.若角e的终边过点P(3k,4)(≠0)，则sine=号 D.如750=号 3,若定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数1，西，总有八）-工>0成立，则必有 x1一x2 () A.f(3)>f(-3) B.f(-3)≥f(3) C.f(3)<f(-3) D.f(3)≤(-3) 4.棱长为1的正方体，它的外接球的表面积为 A.4π B.3元 C.π D是 5.已知之1=3-2i,z2=z1,之=2十i,则（名1十z2)z等于 A.12-6i B.12+6i C.4+i D.5+4i 6.已知直线1：mx十2y一5=0，l2:3x一y-4=0,且l1⊥2，则实数m的值是 A.-6 B.6 c-号 D号 7.已知函数(x)=lgx,若f(ab)=一1，则f(a2)+f(b2)= A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.若方程ax2十by+bx十ay十1=0表示圆，则a的取值范围是 A.(2,+∞) B.(-∞，0) C.(-∞，0)U(2,+∞) D.(-2,0)U(0,2) 9.已知a,b)=135°，|a=3,la+b川=√5，则1b1= A.√2 B.2√2 C.√2或22 D.3-√5或3+√5 2026年山东省普通高校招生春季高考知 10.将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名 同学”的概率是 () A司 c D 11.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a,b,c成等差数列，且c=ab. X 2 P a b C 则这名运动员得3分的概率是 A司 B吉 c 12.过圆x2+y2=25上一点A(3,一4)的切线方程为 A.3x-4y+5=0 B.3x-4y-5=0 C.3x-4y+25=0 D.3x-4y-25=0 13.设抛物线y=4x的焦点为F,已知点A(号a),B(2,b),C(1,c),D(2,d)都在抛物线上，则A, B,C,D四点中与焦点F距离最小的点是 A.A B.B C.C D.D 14.若a∈[0,2π]，且√1-sina+√J1-cosa=sina一cosa,则角a的取值范围是 A.(受，x) B[爱 c.[ D.(z,2x) 15.点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为(-3,0)，0为原点，则A0·AP的最大值为 A.6 B.8 C.10 D.12 16.若x>y>1,0<a<b<1,则下列各式中一定成立的是 A.r>y B.x°<y C.a< D.a>6 17.已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足acos C,bcos B,ccos A成等差 数列，则∠B= () A晋 B晋 C. D 18.二项式(，丘-)”展开式中第3项的二项式系数为36，则展开式中的常数项是 A.84 B.-84 C.672 D.-672 19椭圆C的方程为号+ +言=1(a>b>0),F为右焦点，A为左顶点，B为下顶点，0为原点，M为 OB的中点.若△AMF为直角三角形，则此椭圆的离心率为 A.√5+2 B.5-2 c52 D.3-/5 20.已知正方体ABCD-A,B,C,D,下列结论正确的是 A.直线BC,与平面BB,D,D所成角为45 B.直线BC,与平面ABCD所成角为60 C.直线BC,与平面ABB,A,所成角为90° D.直线BC,与平面A,B,CD所成角为90 识考试数学模拟试题（八）第1页共2页 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21.已知数列2√5,2√2√/T,…√3n一I,…,则4√2是这个数列的第 项 22.一个面积为200cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函 数关系式为 23.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一算分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千五百 人，南乡六千九百人，凡三乡，发役三百人，则西乡遣几人？意思是某地的北城区有8100人，西 城区有7500人，南城区有6900人，若从这三个城区抽300人去服役，则西城区应抽取的人数是 4,设第三象限角a满足tana=一，则sin(a十x户 25.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其不超过500元的部分按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优 惠.某人单独购买A,B商品分别付款150元和414元，假设他一次性购买A,B两件商品，则应 付款 元 三，解答题：本大题共5个小题，共40分， 26.(7分)已知函数f(x)=log.(a-a)(a>0且a≠1). (1)求函数∫(x)的定义域； (2)当a=2时，解关于x的不等式f(x)≤log2a. 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 27.(8分)已知在公差不为0的等差数列{an)、公比不为1的等比数列(bn}中，a1=6,b1=2,a2=3b2, 2a1=4b1+4. (1)分别求数列(an},{bn}的通项公式an和bn; (2)设cn=a。+bn,求数列{cn}的前10项和S1o 28.(8分)如图，已知边长为4的正方形ABCD所在平面外有一点P,且 PA⊥平面ABCD,连接PB,PC,PD,点F是PC的中点. (I)求证：BC⊥平面PAB; (2)求点F到直线PB的距离. 29.(8分)已知函数f(x)=Asin(ux十p)(A>0,aw>0,lpl<)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在 y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x。,2)和(x。十2π，一2). xo+2π -2 (1)求f(x)的解析式及x的值； (2)若锐角9满足cos0=弓求f(4)的值。 30(9分)已知双曲线与椭四号+苦=1有公共焦点R,R它们的离心率之和为号 (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线y=x-m与双曲线交于A,B两点，且OA⊥OB,求m的值. 试数学模拟试题（八）第2页共2页