2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（七）数学知识试题

山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题七 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分) 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求。 1.下列说法中正确的是 A.1与{1}表示同一个集合 B.由1,2,3组成的集合只可表示为{1,2,3}或{3,2,1》 C.方程(x一1)2(x一2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2) D.集合{x|4<x<5}不可以用列举法表示 2.皿皿图中的阴影部分用区间表示为 ( -5-2 A.（-∞，-5)U(-2,+∞) B.（-5,-2) C.(-5,-2] D.(-∞，-5)U[-2,+∞) 3.已知函数f(x)的对应值如下表所示： x 1 2 3 4 6 7 6 3 5 7 2 8 1 9 则f八f[f(1)])等于 A.1 B.3 C.7 D.8 4.已知1和9的等比中项是logx,则实数x的值为 A动 B.27 C.日或9 D7或27 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=4,b=5,c=7,则该三角形为 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6.如图所示的直观图表示的空心圆柱体，其三视图中的左视图大致是 B D 7.函数f(x)=一2x2十ax+b对任意实数均有f(1一x)=f(x十3)，则 A.f(2)>b>f(-2) B.f(-2)>b>f(2) C.f(2)>f(-2)>b D.b>f(2)>f(-2) 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 8.7把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 A.144 B.120 C.60 D.24 9.设复数2+3i,1-i对应的向量分别是0Z,0Z2,则向量Z,Z对应的复数为 A.-1-4i B.-1+4i C.1+4i D.1-4i 10.若(2x+)”展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则此展开式中第10项的系数为 A.10 B.11 C.18 D.20 11.直线l:x-y-6=0上的点到圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的最短距离为 A.2√2-1 B.4√2-2 C.2 D.4√3-2 12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了 频率 个容量为n的样本，并将得到的数据分成[10,20)，[20,30)，[30， ↑组距 40),[40,50]四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在 0.036---- [40,50]的同学有27人，则n= ( ）0.024 A.80 B.90 0.010 C.120 D.150 13.若1og。号>1og>0,则下列关系式正确的是 01020304050支出/元 A.a>b>1 B.b>a>1 C.0<a<b<1 D.0<b<a<1 14.“渐升数”是指一个多位正整数中从第二位开始，每个数字比其左边的数字大的数 (如156,2367)，在两位的“渐升数”中任取一数比46大的概率为 () A号 B c器 D吉 15.已知圆（红一3）+y=1经过双面线号-芳-1(a>0,6>0)的一-个顶点和-个焦点，则此双曲线 -y2 的渐近线方程为 () A.y=土√5x By= 3 C.y=±2x D 16.函数x)=sinx+cos(-x)的单调递减区间为 A.[-+2m,受+2km](k∈Z) B.[受+2kx,+2km]h∈z) C.[-π+2kπ，2kπ](k∈Z) D.[2kπ，π+2kπ](k∈Z) 17.给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条 直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直.其中为真命题的是 () A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 18.已知登<gKa<7,cos(a-m=号sin(a+m=-号，则sin2a= 12 A裙 B需 c D.-33 5 试数学模拟试题（七）第1页共2页 19.已知指数函数y=2的图象与y轴的交点为A,对数函数y=log2x的图象与x轴的交点为B,二 次函数y=-4r+号的图象的顶点为C,则三角形ABC的面积为 () A号 B号 c D号 0如图，过猫圆十(a>6>0的左焦点乃作女销的垂线交椭圆于 点P,点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点.若向量AB=λOP(a∈R), 则椭圆的离心率e= ( A司 B号 c n写 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费额y(千元)进行调查统计，得出 y与x具有线性相关关系，且回归方程为y=1十0.5x.若某城市职工人均工资为8千元，估计该 城市人均消费额占人均工资的百分比为 22.若x1,x2,…,x10的方差为2，则3x1十1,3x2十1，…，3x10+1的方差是 23.到直线2x十y十5=0的距离为√5的直线方程为 24.已知向量a=(2,1),b=(m,6)(m∈R),若(a,b)为锐角，则m的取值范围为 (用区间表示) 25.函数f(x)对任意x∈R满足f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(-x-2)=0成立，且当x∈(0,1)时， f(x)=sinx.当x∈(5,6)时，f(x)的解析式为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分 26.(7分)在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国 际研讨会在北京举办.会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbs,并启用毫米波、太赫兹、可 见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快 100倍，时延达到亚毫秒级水平.香农公式C=W1g2(1+)是被广泛公认的通信理论基础和研 究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W(赫)、信道内所 传信号的平均功率S(瓦)，信道内部的高斯噪声功率N(瓦)的大小，其中称作信噪比，若不改 变带宽W,而将信噪比，3从9提升至79，则最大信息传递率C会提升到原来的多少倍？（雪考数 据：log25≈2.3，结果保留整数) 2026年山东省普通高校招生春季高考知 27.(8分)已知数列{a,}满足an+1=2an,a4十2是a2与a的等差中项， (1)求数列(a)的通项公式： (2)若数列(b}满足bn=26+2 log!a,Sn=b,十b2+…+bn,求Sn的最大值. s.(8分)函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,p<)的部分 图象如图所示 1π 12 (1)求函数f(x)的解析式； -1 (2)求函数f(x)的单调递增区间. 29.(8分)已知正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为1. D C 求：(1)异面直线A,C与AD所成角的正弦值； A (2)三棱锥A1-B1BD的体积. C 30.(9分)已知F是抛物线y2=2x(p>0)的焦点，直线y=2x一力与抛物线交于A,B两点，过点 A.B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D.若OA·OB=一3，O为坐标原点. 求：(1)抛物线的方程； (2)四边形ABDC的面积. 识考试数学模拟试题（七）第2页共2页1.D1不能表示一个集合，故A选项错误；因为集合中 的元素具有无序性，所以集合也可表示为{1,3,2》， (2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),故B选项错误；因为集合 的元素具有互异性，而{1,1,2}中有相同的元素，故C 选项错误；因为集合{x4<x<5}中有无数个元素，无 法用列举法表示，故D选项正确.故答案选D. 2.D带等号用实点用中括号表示，不带等号用虚点用 小括号表示.故答案选D. 3.A因为f(1)=3,所以f[f(1)]=f(3)=7,所以 f{f[f(1)]}=f(7)=1.故答案选A. 4.D因为1和9的等比中项是l0gx,所以(10gx)2 9,所以10gx=土3，所以x=32或x=33,所以x= 27或=司就答案选D 5.A因为a<b<c,所以cosC=a+6-c2 2ab 十5°-7三<0，所以△ABC为钝角三角形，故 2×4×5 答案选A. 6.C被遮到的部分应画成虚线.故答案选C 7.A因为f(1一x)=f(x十3)，所以图象的对称抽为x =2.因为函数的图象开口向下，所以（一∞，2]为函数 的增区间，所以f(2)>f(0)>f(一2).又因为f(0) b,所以f(2)>b>f(一2).故答案选A. 8.C剩余的4个座位共有5个空隙供3人选择就座 因此任何两人不相邻的坐法种数为A=5×4×3 60.故答案选C. 9.AZZ,=0Z。-0Z=(1-i)-(2+3i)=-1-4i. 故答案选A. 10.D由题意知：C=C,所以n=10,所以T。+1 C(2x)'(）'=20r.故答案选D. 11.B因为圆C:x2+y2十2x一2y一2=0，所以圆心 C(一1,1)，半径r=2,所以圈心到直线的距离d= 一1一1一6=4√2，所以直线上的点到圆的最短距 w1+1 离为4√2一2.故答案选B. 12.B由领率分布直方图，可得支出在[40,50]的频率 为1-0.1-0.24-0.36=0.3，所以2=0.3，所以n =90.故答案选B. 13.D1og。3 >0台1g号>log1,周为3<1，且 1og专>l0g1,所以对数画数y=logx在定义城内 是减函数，所以0<b<1,同理可求0<a<1.又因为 log}>log子所以a>6故答案选D 14.C所有的两位的“渐升数”为12,13,14，…，89，共有 8+7+6+5十4+3+2+1=36（个），其中比46大的 两位的“渐升数”为47,48，…，89，共有3十4十3十2 十1=13（个），所以所求的概率为品故答案选C 15.A因为圆心为(3,0)，半径r=1,所以双曲线的一 个顶点为(2,0)，一个焦点为(4,0)，所以a=2,c=4, 所以b=16一4=12，所以b=2√3，所以渐近线方程 为y=士3x.故答案选A. 16.A周为f(x)=sinx+Ecos(经-x)=sinx √2sinx=(1一√2)sinx.图为1一√2<0，所以函数 x)=sinx十2cos(-x)的单调递减区间为 [-受+2受+2]∈.故答案选八 17.D对于①，若这两条直线为平行直线，则这两个平 面不一定平行，故①不正确：对于②，为判定两个平 面垂直的判定定理，故②正确；对于③，垂直于同一 条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异 面，故③不正确：对于④，若一个平面内与它们交线 不垂直的直线与另一个平面垂直，那么也垂直于交 线，矛盾，故④正确，因此②④正确.故答案选D 18.A国为受<<a<3,所以0<a-K牙，x<a+日 <经又周为osa一=号ina十》=一号所以 in(。-)=-osa-=-(得)=意 cos(a=-1-sin'(a=1-(-3) -号所以sin2a=sina-B)+(a+]=sina-) cos(a++cos(a-sin(a+=青×(-号)+号 ×(一）=一那故答案选A 19.D由题意知：A(0,1),B(1,0),C(2,2）,过点C作 x轴的垂线，套足为D(图略)，所以三角形ABC的面 积=梯形AODC的面积一三角形AOB的面积一三 角形BCD的面积=昌-日-=是.故答案选D 20.B由题意知A(a,0),B(0,b),F,(一c,0).又PF1I x轴，则P(-c,2）,因北A店=（一a,b),O币=(-c g).周为A店=A0示a∈R,则店/O,故-a×号 、b =一bc,即b=c,故e=￡= ==故答 a√6+c22c2 案选B. 21.解析：国为y与x具有线性相关关系，满足回归方程 y=1十0.5x,该城市取工人均工资为x=8,所以可 以估计该城市的居民人均消费额y=1十0.5×8=5， 所以可以估计该城市人均消费领占人均工资的百分 比为号=625%. 答案：62.5% 22.解析：设x1,x2,,x的平均数为x,方差S 10x+(x=)+…+x0)=2.又为 知3x1十1,32十1，…，3x16十1的平均数为3.x十1. 且3，十1-(3x+1)=3(x,-x)(i=1,2,,10),所 以共方差s分=9(x-)+9(,-》+…十 9(xu-x)2]=9S=18. 答案：18 23.解析：由题意可设直线方程为2x十y十c=0,所以两 平行线间的距离d=lC一5=5，所以c=10或c= 5 0,所以直线方程为2x十y=0或2x十y十10=0. 答案：2x+y=0或2x十y十10=0 24.解析：因为a与b的夹角为锐角，所以a·b>0,且d 与b不同向.因为向量a=(2,1),b=(m,6)(m∈ R),所以2m十6>0，且m≠12，所以m>一3，且m≠ 12,所以m的取值范围是（一3,12）U(12,十∞). 答案：(-3,12)U(12,十∞) 25.解析：函数f(x)对任意x∈R满足f(x)十f(-x) 0,f(x)十f(一x一2)=0成立，所以f(一x)= -f(x),所以f(-x)=f(一x一2)，即f(x)=f(x 一2)，所以函数y=f(x)的周期T=2,当x∈(5,6) 时，x一6∈(-1,0)，6-x∈(0,1)，所以f(x)=f(x -6)=-f(6-x)=-sin(6-x)=sin(x-6). 答案：f(x)=sin(x-6) 26.解：设提升前最大信息传递率为C,提升后最大信息 传递率为C2, 则C=W1og(1+9)=W1og210,C,=W1og(1+79) =W1og280, 所以C=W1og,80_log,16+log,5_4+log56.3 C,W1og2101og22+10g251+log53.3 2. 所以最大信息传递率C约会提升到原来的2倍 27.解：(1)周为a+1=2a。,所以±=2，所以数列{a.} 为等比数列，公比q=2 因为a,十2是a2与as的等差中项，所以2(a,十2)= a2十as, 所以2(a2g2十2)=a2十a2g3,所以a2=4,所以a,= a2g-=4X2"-2=2. (2)因为b.=26+2log4a.=26+210g12"=26-2n 所以S.=b十b+…十b=24十22+20+…十(26 2m)=2+29-20=-+25m=-(a-2}°+ 2 6阳5.周为nEN,所以当n=12浅13时，S取得最 大值156. 28.解：(1)由函数f(x)=Asin(x十p)（A>0,w>0, <艺)的部分图象， 可得A=2-}·5-号-受解得w=2 又图象经过点（经0）小，可得2：登+g=,∈么即 g=x-g∈乙 由p<受，得g=一晋， 故f(x)=2sin(2x-）. (2)国为y=mx的单调递增区间为[-受+2张，受 +2kx,k∈Z, 所以-受+2x≤2x-晋≤受+2，k∈乙 解得一百十x≤≤十，∈乙， 故函数f八)的单调递增区间为[一吾十m,号十k], k∈Z. 29.解：(1)因为正方体ABCD-A,B,CD,,所以AD ∥BC, 所以∠A,CB或其补角为异面直线A,C与AD所成 的角， 显然CB⊥平面ABBA. 因为A,BC平面ABBA,所以CB⊥AB. 在Rt△A,BC中，A,B=√/A1A+BA=√2，A,C= A.B +BCF=/3.sin/A.CB-AB AC331 所以并西直线A,C与AD所成角的正孩值为写 (2Ve=V4=号×号×1X1=后 30.解：1)因为抛物线=2px(p>0)的焦点为F(2, 0),把F(20)代入y=2x-p造合， 所以直线y=2x一p过焦点， 设A1),B(x,由二2得y-y y=2x-p p2=0, 所以y1十为=p,y2=一p, 所以x,,=当十卫.业寸p=y十p(y+)+p 2 2 4 =2 4· 因为0A·0B=-3,所以x1x2十y=-3,所以 4 -P=-p2=-3,所以p=2. 所以抛物线的方程为y2=4x. (2)由题意知：四边形ABDC为直角梯形， 由(1)知：(y1-y2)2=（y1+y2)2-4y1y2=5p2,所以 ICD=ly-y2=5p. 由抛物线的定义知：|AC十|BD|=x1十x2十p= 4+p2+20=号 5 2 2 所以四边形ABDC的面积S=AC十BDIX 2 1CD=×6p=55=55.