2026年湖南常德市中等职业学校对口升学联考数学试卷

2026年常德市中等职业学校对口升学联考 数学试卷 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求。) 1.点P(1,2)到直线×+y一1=0的距离为 () A.2 B.1 C.2 D. 2.函数f(x)=√x-1+(x-1)一2的定义域为 () A.（-o,1)B.（o,1] C.(1,+∞) D.[1,+oo) 3.下列函数中，在定义域内为奇函数且单调递增的是 A.y=x5 B.y=sinx C.y=2x D.y=- 4.已知角a的终边过点p(4a,一3a)(a<0),则2sinc+cosa的值是() 点号 8.号 C.1 D.-1 5.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2十y2=1的一条对称轴，则a=() A分 B月 C.1 D.-1 6.等差数列(an】中，a2=3,a2=9,则a7= A.3 B.4 C.5 D.6 7.下列命题正确的是 ( A.若a∈N,MsN,则a∈M B.二项式(x2-?展开式的第3项为-35x C.若na>lnb,则e-a<e-b D.不等式x2-2x+3<0的解集为(1,3) 8.已知向量a=(-1,1)b=(1,m),若a∥(ma+),则m= () B.1 D.-1 第1页 g.设x为实数，则“sinx>0”是“cosx>0”的 A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分也不必要条件 10.正方体BCD-A1B1CD1中，E为线段A1D1中点，F为线段B1C1上动点，有以下 几个结论：则正确的是（) ①对任意F,EF∥平面ABCD ②F为中点时EP⊥AC ③EF与平面BCCB1所成角最小为-π D ④三楼锥E-BCF体积为定值 A.②④错误B.①③④错误C.①④正确 D.①③④正确 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.从编号为1~120的学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本， 若抽到的第一个学生的编号为6，则编号落在40~50之间的被抽取学生的编号为 12.从数字0,12,3,4中任取3个不同的数字排成一个三位数，则该三位数为 偶数的概率为 13.若V3sin2a-cos2a~m=3,则m的取值范围为： 14.过点A(2,3)与点B(-2,5)的中点且与直线AB垂直的直线方程为： 15.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)仪∈R)是偶函数，fx)十g(x)=x2- 4x+1,则f(1)-g(1)=。 三、解答题（共7小题，第21、22为选做题，满分60分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分)已知数列a的前n项和S。满足Sn=+n 2 nEN, (1)求数列(a的通项公式： (2)设bn=2n+(-1)"an,n∈N,求数列[bn}的前2n项和Ta. 第2页 17.(本小题满分10分)如图，AA,是圆柱的一条母线，B是圆柱的底面直径， 点C在圆柱下底面圆周上，M是线段AC的中点.已知AA=AC=4,BC=3. (1)求圆柱的侧面积： (2)求BC与AM所成的角. 18.（本小题满分10分)学校开展禁毒安全教育测试，准备了4道禁毒专项选 择题，其中3道基删禁毒题，1道拔高禁毒题。每位同学随机抽取2道题进行测试。 (1)求该同学抽到的两道都是基础禁毒题的概率： (2)若同学每道题答对的概率都是子各题答题互不影响。设随机变量X为答 对的题数，求X的概率分布列与X的方差。 19,(本小题满分10分)双曲线c:三-茶=1的离心率是，点 (俘，0)在双曲线上 (1)求双曲线C的方程： (2)设斜率为k(k川<√2)的直线1与C交于P,Q两点，若1与圆x2+y2=1相切， 求证：0P10Q 第3页 20.（本小题满分10分)给出定义：对于函数y一f(x),如果对于定义域D内 任意x,都有一x∈D,且满足f(x)=2一f(一x),则称该函数为互补函数。 (1)判断西数()=中2是否为互补函数，并说明理由： (2)若函数f(x)是定义在R上的互补函数，且当x>0时，fx)=x十1，求： 当x<0时，函数f(x)的解析式， 选做题：请考生在第21,22题中选释一题作答、。如果两题都做，则按所做的第21题 计分。作答时，请写清题号. 21.(本小题满分10分)在锐角三角形BC中，内角AB,C的对边分别是a,b,c且 23bsin A=3a (1)求角B的大小： (2)已知复数z=√3cosB+isin B,求z2的值. 22.(本小题满分10分)某农产品加工合作社每天计划加工A、B、C三种农产 品共100份，加工1份A产品、1份B产品、1份C产品分别孺要5分钟、7分钟、 4分钟。已知总加工时间不超过10小时，若加工1份A产品、王份B产品、1份C 产品分别可获利润5元、6元、3元。问怎样分配加工任务才能使每天的利润最大？ 最大利润是多少？ 第4页