2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（六）数学知识试题

1.D中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正 确：周长为5的所有三角形可以构成一个集合，故B 正确：方程无实数解，可以构成一个集合空集，故C正 确：地球上的大河流不满足集合元素的确定性，即没 有标准说多大的河流算大河流，故D错误，故答案 选D. 2,D要使两个函数表示同一个函数，两函数的定义城 对应法则必须相同，A选项的定义城不同，B,C选项 的对应法则不同.故答案选D. 3.C由绝对值几何意义知，x十3<0无解，由|x十3 =0,解得x=一3，所以不等式|x十3≤0的解集是 {一3}.故答案选C. 4.B在△ABC中，A为纯角，则cosA<0,sinA>0,所 以点P(cosA,sinA)在第二象限.故答案选B. 5.A因为f(一1)十g(1)=一3，所以一f(1)十g(1)= -3①.又因为f(1)十g(-1)=5,所以f(1)+g(1) =5②：由①②得g(1)=1.故答案选A. 6A由题意可得大，解得川1，故答第 选A. 7.B因为数列1，a,b,c,9是等比数列，所以b2=1×9, 解得b=3或b=-3,当b=-3时，不满足1×b=a, 故含去：当b=3时，经检验符合题意，所以b=3.故答 案选B. 8.B因为之=5一4i,所以g=5十4i,所以x之=(5一4i) ×(5十4i)=25十16=41.故答策选B. 9.A由于圈(x+2)+(y-1)2=1的圆心为(-2,1)， 半径为1，圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点 对称，故C(2,一1)，半径为1，故圈C的方程为(x一 2)2十(y十1)2=1.故答案选A. 10.B因为b与a方向相反，且b|=1,所以b是和a 方向相反的单位向量，所以b=一日=(， -25).故答案选B. 5 1.Dbe7-0号-0号×资2=l6e7×16e3=a故 答案选D. 12.C由题意知答案远C. 13,C由二项展开式的道项得：T1=Cr(-名)”，所 以当m=3时，不含有x,为常数项，所以常数项为 (一2)'C=一160.故答案选C. 14.C依题意可得P(=i)=(i=1,2,3,…,m) (n∈N'),所以P(<6)=P(=1)十P(=2)十P(E =3)+P(g=0+P(g=5)=号-号，解得m=15.故 答案选C 15.C设所用时间为x分钟，应支付电话费为y元，则 y=0.2十0.1×([x]一3)([x]是不小于x的最小整 数，x>3),令x=670,故[x]=12,则y=0.2+0.1× 60 (12一3)=1.1.故答案选C. 16.C红色1张的取法种数：CC=108,红色0张的取 法种数：C。一3C=81,所以红色卡片至多1张，不同 取法的种数为108十81=189.故答案选C. 17.C因为f(x)=2m',g(x)=2',x∈R,所以f(x) ·g(x）=2mr·2=2m+mr=2m+片)，又 -<2in(x+）≤瓦，所以画数f(x)·g(x)的 最大值为2.故答案选C 18.B因为双曲线的渐近线方程为y=士x,所以双曲 线为等轴双曲线，所以a=b.又因为过点（√3，√2），所 以a=b=1,所以c=√2，所以F(√2,0)，所以抛物线 方程为y2=4√2x.故答案选B. 19.D设圆锥的母线为1，由题意知：点A绕圈锥顶点S 滚动一周所走的路程2π1=圆锥本身滚动了4周的 路程2xX2X4,所以1=8，所以圆锥的高h=√64一4 =2压.所以国维的体积为了x×4X25=8压 3 故答案选D. 20.D1)周为fx)=x-,所以f(）=}-x,所 以f）=-f(x),所以f(x)满足，(2)因为g(x) =x+子，所以()=是十，所以g(）≠ 一g(x),所以g(x)不满足；(3)因为h(x)= x,0x1, -x,0<x<1, 0,x=1, 所以()= 0,x=1, >1 所以 A(）=一h(x),所以(x)满足.故答案选D 21.解析：当a>1时，log(a-1)=2,则a=5.当a≤1 时.(2)”=2，则a=-1,故a=5或-1 答案：5或-1 22.解析：设甲种产品被抽取的件数为x,则乙种产品被 抽取的件数为x一6，所以x:(x一6)=8：5，所以x =16. 答案：16 23.解析：O,A,B,C,D中任取3点，共有C=10种，其 中共线为A,O,C和B,O,D两种，故取到的3点共 钱的机率为P=品-行 答案：号 21.解析：由题意知：ina=二3. ,cosa=后”s1n8、1 cosB=2,所以cos(a-B)=cos acos B叶sin asin= 5 55 5 答案：0 25.解析：设圆柱的底面半径为r,高为h,依题意可得 2rh=20,所以圈柱的侧面积S。=2xrh=20π. 答案：20x 26.解：(1)由题意知：S,=49十7=56，S6=36十6=42， 所以a,=S,-S4=56-42=14. (2)当n≥2时，a.=S.-S。-1=(n2+n)-[(n-1) +(n-1)] =n2十n-(n-1)2-(n-1) =n2-(n-2n+1)+1 =2n, 当n=1时，a1=S,=1十1=2适合上式， 所以an=2n. 27.解：(1)因为f(1)=5,解得m=4. 由题意知函数y=f(x)的定义城为{xx≠0}，关于 原点对称， 又因为f)=x+子所以f(-)=--= x -(x+4)=-fx. 所以fx)=工十4为奇函教. (2)函数y=f(x)在(2，十∞)上是增函数. 证明：任取1x:∈(2，十∞)且满足x<x, 所以f)-fx,)=,+1-(x+4)=x,-x x +44 x:x1 =(x,-x,)+4二2=-x)x4-40 xIx: x1x生 固为x,<,则x-x1>0.又因为x1∈(2， +∞)，所以x1x:>4,即x12-4>0, 所以f(x）-f(x)=-)->0,即 I2 f(x2)>f(x1),所以函数y=f(x)在(2，十o)上是 增函数 28.解：(1)周为cos2 -25.片以mA=2会-1 =2×(2g5)-1=9 5 所以sinA=手.图为A店，AC=6,所以A店1· IACl cos A=6, 所以AB1·|AC=6×5=10. 所以△ABC的面积=2 esin A=号×10X号=4. (2)由(1)知bc=10.因为c=2,所以b=5, 由余弦定理知：a2=b十c2一2 bccos A=25十4一2×5 ×2×3=17,所以4=17. 29.证明：(1)在△PAC中，因为D,E分别为PC,AC的 中点， 所以DE∥PA. 因为PA庄平面DEF,DEC平面DEF, 所以PA∥平面DEF, (2)在△PAC中，因为D,E分别为PC,AC的中点， 所以DE=2PA=3. 在△ABC中，因为E,F分别为AC,AB的中点，所 以EF=。BC=4. 在△DEF中，DE=3,EF=4,DF=5, 所以DE十EF=DF, 所以∠DEF=90°，所以DE⊥EF. 图为DE∥PA,PA⊥AC,所以DE⊥AC 因为AC∩EF=E,所以DE⊥平面ABC. 因为DEC平面BDE,所以平面BDE⊥平面ABC. 30.解：(1)设A(x1y1),B(x1y2). 因为A,B两点在抛物线上， 所以=2两式相减，得了-=2pm-2 lyi=2px:, 所以(y十为)(y一为)=2p(一x),所以当二当 x1-x2 2p y1十y 图为AB的中点为(2,3)，所以二少=2p x1一x2y1十y =2p 231 即一后 又因为回心M(3,0)与AB的中点D(2,w3)的连线 与直线AB垂直， 且w=89-5。 所以。后源所以 所以抛物线的方程为y2=2x. (2)由)知直线AB的方程为y-3=5(x-2. 3 y=2x, 即x-5y+1=0.由-5y+1=0.得 x=2+3支=2-3 y=√5+1，y=√3-1 不妨令A(2十√3，√3+1)，B(2-3w3一1)， 所以r2=|AM2=(2十3-3)2十(W3+1-0)2=8, 所以圆的方程为(x一3)2十y2=8.山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题六 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分) 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.下列元素的全体不能组成集合的是 A.中国古代四大发明 B.周长为5的三角形 C.方程的实数解 D.地球上的大河流 2.下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.f(x)=x与h(x)= B.f(x)=x与h(x)=|x 工 C.f(x)=x与h(x)=√x D.f(x)=x-1与h(x)=(x-1)丙 3.不等式|x+3|≤0的解集是 A.R B.0 C.{-3} D.[-3,3] 4.在△ABC中，A为钝角，则点P(cosA,sinA)在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)十g(1)=一3，f(1)+g(一1)=5，则g(1)= ( A.1 B.2 C.3 D.4 6.若经过A(3,m),B(m,一1)两点的直线的倾斜角为45°，则m= A.1 B.-6 C.4 D.-4 7.若数列1，a,b,c,9是等比数列，则实数b的值为 A.±3 B.3 C.-3 D.9 8.已知z=5一4i,则zz= A.9 B.41 C.10 D.5+4i 9.若圆C与圆(x+2)2十(y一1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是 A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 2026年山东省普通高校招生春季高考知识 10.已知向量a=(一1,2)，b与a方向相反，且1b1=1.则b的坐标是 A(,2) B(5-25) c(-25) D.(品-) 11.已知log37=a,log23=b,则log27= A号 B.a+b C.2ab D.ab 12.某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑车前往长城，前进了α千米，觉得有点累，休息后沿原 路返回b千米(b<α).想起不到长城非好汉，便调转车头继续前进.该同学离起点的距离s与时 间t的图象大致为 () 13.在(x-)° 的二项展开式中，常数项是 A.-20 B.20 C.-160 D.160 14.设随机变量等可能取值为1,2,3，…，(m∈N),如果P(<6)=号，那么 ( A.n=9 B.n=12 C.n=15 D.n=18 15.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增 收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时670秒，应支付电话费 () A.1.30元 B.1.20元 C.1.10元 D.1.00元 16.现有12张颜色不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求取出的 这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ) A.81 B.108 C.189 D.192 17.若函数f(x)=2n,g(x)=2o,x∈R,则函数f(x)·g(x)的最大值为 A.4 B.2 C.2 D.22 8.已知过点(W32)的双曲线气-=1(a>0,b>0)与抛物线y=2px(p>0)共焦点F,双曲线 的渐近线方程为y=士x,则抛物线方程为 A.y2=2√2x B.y2=4√2x C.y2=2.x D.y2=4x 19.把底面半径为2的圆锥（如图）放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥 顶点S滚动，当该圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了4周，则圆 锥的体积为 S A.3π B.4π C.815π D.85 3π 考试数学模拟试题（六）第1页共2页 20.已知具有性质()=一了(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数(1)(x)= x,0<x<1, x-子(2g)=x+,(3h(x)= 0,x=1, 其中满足“倒负”变换的函数是 A.（1) B.(1)(2) C.(3) D.(1)(3) 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. log2(x-1),x>1, 21.已知函数f(x)= 若f(a)=2,则a= 22.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为8：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中 甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为 23.设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率 为 24.在平面直角坐标系中，点P(1,一2)是角α终边上的一点，点Q(2,1)是角B终边上的一点，则 cos(a-B)=. 25.四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆 柱的表面积增加了20，则圆柱的侧面积是 三、解答题：本大题共5个小题，共40分， 26.(7分)若数列{an)的前n项和Sn=n2+n.求： (1)a1i (2)数列的通项公式a,· 2026年山东省普通高校招生春季高考知识 2a(8分)已知函数(x)=x+m,且∫(1)=5. (1)求m的值，并判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数y=(x)在(2，十o)上的单调性. 盛68分在△ABC中·∠A,∠B,∠C所对的边分别为a6c,且满足店.-6,0s令=25 (1)求△ABC的面积： (2)若c=2,求a的值. 29.(8分)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中 点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC 30(9分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)与圆M:(x-3)2+y=2(r>0)交于yN 第一象限中的两点A,B,若AB的中点为D(2,W3).求： (1)抛物线的方程； B (2)圆的方程. 考试数学模拟试题（六）第2页共2页