2025—2026学年北师大版数学八年级下学期期末全真测评卷三

**基本信息** 北师大版八年级下学期期末全真测评卷，120分钟120分，覆盖几何（中心对称、平行四边形等）与代数（不等式、分式方程等）核心知识，以真实情境与探究问题落实数学眼光、思维、语言素养，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、平行四边形判定|交通标志情境考中心对称（抽象能力），一次函数图象解不等式（几何直观）| |填空题|5/15|分式值为0、多边形内角和、线段垂直平分线|蜂房正多边形内角和（空间观念），不等式组整数解（运算能力）| |解答题|8/75|因式分解、几何变换、“文房四宝”购买问题、几何综合探究|“文房四宝”费用计算（模型意识），等边三角形旋转探究（推理能力），配方法阅读题（创新意识）|

2025—2026学年北师大版八年级下学期期末全真测评卷三 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止性指令等交通管理信息.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( ). 2.如果a<b，那么下列不等式一定成立是( ). A. a+3>b+3 B.- 2a>-2b C. D. a-b>0 3.如图,将△ABC平移到△DEF,点A 的对应点是D,则线段 BC的对应线段是( ). A. AC B. DF C. EF D. BE 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ). A. ∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B. AB=BC,AD=CD C. AB=CD,∠BAC=∠ACD D. AO=CO,BO=DO 5.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式是( ). A. B. C. D. 6.如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点C，然后找到AC，BC的中点D，E,测得DE=20m,则A,B 之间的距离为( ). A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2).若四边形 ABCD 是平行四边形,则点 D 的坐标为( ). A. (3,2) B.( ,2) C. (4,2) D. (5,2) 8.一次函数 与 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>x+a的解集为( ). A. x<3 B. x>3 C. x<1 D. x>1 9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,过点 D 作DE⊥AB 于点E.若AC=4,AB=5,则△BDE 的周长为( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是( ). A. m>0且m≠1 B. m>0 C. m<4 D. m<4且m≠3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为 . 12.若分式 的值为0，则实数x的值为 . 13.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成的，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为 . 14.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN,直线MN与AB,AC相交于点D,E,连接CD.若CE=5,△BCD 的周长为18,则△ABC 的周长为 . 15.关于x的不等式组 恰好有3个整数解，则a 的取值范围是 . 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16.(8分)(1)因式分解: (2)解不等式： 17.(8分)先化简,再求值: 其中x=3. 18.(8分)如图,在四边形ABFD 中, ,且C为DF 的中点. (1)求证:四边形ABCD 是平行四边形; (2)若AD=AF,AB=5,BC=13,求四边形 ABCD 的面积. 19.(9分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点(网格线的交点)上，且点A(-4,-2),B(-2,-6). (1)将 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 请画出 (2)将 绕点O顺时针旋转 得到 画出 20.(9分)如图,在等边三角形ABC中,点 D,E分别在边 BC,AC上,若过点E作 DE,交 BC 的延长线于点 F. (1)求证: 为等边三角形； (2)求 EF 的长. 21.(10分)阅读与思考 阅读材料：我们把多项式 及 叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最大值、最小值的问题. 例如：分解因式 . 又例如：求代数式 的最小值. 又 ∴当x=-1时, 有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题. (1)分解因式： (2)若多项式 的最小值为1，求k的值. (3)已知a,b,c 是 的三边长，且满足 试判断 的形状. 22.(11分)综合与实践 “文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同. (1)求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格. (2)若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案?最低费用是多少? 学科网（北京）股份有限公司 23.(12分)综合与探究 (1)如图(1),在 中， D为边BC上的一点(不与点B，C重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转后,得到AE,连接DE,EC. ①求 的度数. ②探究线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由. (2)如图(2),在 中， D为边BC上一点(不与点 B，C重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转 后,得到AE,连接DE,EC.请探究线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由. (3)如图(3),在四边形 ABCD 中, 直接写出 的值. 1. A 2. B[解析]本题考查了不等式的性质. A.两边同时加3，不等号方向不变，应为a+3<b+3，故A错误，不符合题意； B.两边同时乘-2，不等号方向改变，即-2a>-2b，故B正确，符合题意； C.两边同时除以4，不等号方向不变，应为 故C错误，不符合题意； D.两边同时减b，不等号方向不变，应为a-b<0，故D错误，不符合题意.故选 B. 3. C[解析]本题考查了平移的性质. 因为△DEF由△ABC平移得到，且点A 的对应点是D，所以线段 BC 的对应线段是EF.故选 C. 归纳总结 平移的性质：(1)经过平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等；(2)图形的形状与大小都没有发生变化，即平移前后的两个图形全等；(3)对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 4. B[解析]本题考查了平行四边形的判定. A.由∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD,推出AB∥CD,AD//BC，则能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意； B.由AB=BC，AD=CD，不能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项错误，符合题意； C.由∠BAC=∠ACD,推出AB∥CD,又AB=CD,能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意； D.由AO=∞，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意.故选 B. 5. D[解析]本题考查了平方差公式分解因式. 不能用平方差公式分解因式，故该选项错误； 不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式分解因式，故该选项错误； 不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式分解因式，故该选项错误； 符合平方差公式分解因式，故该选项正确.故选 D. 6. D[解析]本题考查了三角形的中位线定理. ∵AC,BC 的中点分别为D,E, ∴DE 是三角形ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×20=40(m).故选D. 7. C 8. A[解析]本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系. 由图象可知,当x<3时,y₁>y₂,即 kx+b>x+a,则不等式 kx+b>x+a 的解集是x<3.故选 A. 9. B[解析]本题考查了勾股定理与角平分线的性质. 由勾股定理，得 ∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=ED. 角平分线的性质 ∵AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AE=AC=4,∴BE=AB-AE=1. ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=3+1=4.故选 B. 10. D[解析]本题考查了分式方程的含参问题. 将分式方程的两边都乘x-1,得1-m+2=x-1,解得x=4-m. 由分式方程的解为正数，得4-m>0，解得m<4. 因为分式方程的增根是x=1,所以4-m≠1,即m≠3. 综上所述,m<4 且m≠3.故选 D. 11. x≤1 [解析]本题考查了数轴上表示不等式的解集. 由数轴可得这个不等式的解集为x≤1. 12.-3[解析]本题考查了分式的值为零的条件. 因为分式 的值为0， 所以 且x-3≠0,解得x=-3. 13.720°[解析]本题考查了多边形的内角和. 观察图形可知，该正多边形是正六边形， ∴该正多边形的内角和为 14.28 [解析]本题考查了线段垂直平分线的性质. 由作图可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2CE=2×5=10. ∵△BCD的周长为BC+CD+BD=18, ∴BC+AD+BD=18,即BC+AB=18, ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=18+10=28. 15.4<a≤5 [解析]本题考查了一元一次不等式组的含参问题. 解不等式4-2x≤0,得x≥2. ∵不等式组恰好有3个整数解，∴它的整数解为2，3，4， ∴a的取值范围是4<a≤5. 去分母,得3x-4(x-1)>12, 去括号,得3x-4x+4>12, 移项、合并同类项，得-x>8， 系数化为1,得x<-8. 17.原式 当x=3时,原式=2×3+2=8. 18.(1)∵△ABE≌△FCE,∴AB=FC,∠ABE=∠FCE,∴AB∥FD. ∵C为DF 的中点,∴FC=CD,∴AB=CD, ∴四边形ABCD 是平行四边形. (2)∵AD=AF,C为DF 的中点,∴AC⊥DF.∵AB∥FC,∴AC⊥AB. ∵AB=5,BC=13, ∴AB·AC=5×12=60,即四边形ABCD 的面积为609.(1)如图所示,△O₁A₁B₁即为所求. (2)如图所示,△OA₂B₂即为所求. n.(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°. ∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°, ∴∠DEC=60°,∴△CDE 是等边三角形. (2)∵△CDE是等边三角形,∴DE=DC=3. 在Rt△DEF 中,∵∠DEF=90°,DE=3,∠F=90° 60°=30°,∴DF=2DE=6, 21.(1)(a+1)(a-7) [解析 的最小值是k-4. 的最小值为1,∴k-4=1,∴k=5. ∴a-b=0,b-4=0,c-3=0, ∴a=b=4,c=3,∴△ABC 是等腰三角形. 2.(1)设乙型号的“文房四宝”每套的价格为x元，则甲型号的“文房四宝”每套的价格为(x+30)元， 根据题意，得 解得x=50, 经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意， 则x+30=80.故甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格分别为80元、50元. (2)设购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(100-m)套, 根据题意，得 解得25<m≤28. ∵m为正整数,∴m可取26,27,28, ∴有以下三种购买方案： 方案一：当m=26时，购买甲型号“文房四宝”26套，乙型 ∵AB=5,BC=13, ∴AB·AC=5×12=60,即四边形 ABCD 的面积为60. 19.(1)如图所示,△O₁A₁B₁ 即为所求. (2)如图所示,△OA₂B₂即为所求. 20.(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°. ∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°, ∴∠DEC=60°,∴△CDE 是等边三角形. (2)∵△CDE 是等边三角形,∴DE=DC=3. 在Rt△DEF 中,∵∠DEF=90°,DE=3,∠F=90°-60°=30°,∴DF=2DE=6, 21.(1)(a+1)(a-7) [解析] 的最小值是k-4. 又 的最小值为1,∴k-4=1,∴k=5. ∴a-b=0,b-4=0,c-3=0, ∴a=b=4,c=3,∴△ABC是等腰三角形. 22.(1)设乙型号的“文房四宝”每套的价格为x元，则甲型号的“文房四宝”每套的价格为(x+30)元， 根据题意，得 解得x=50, 经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意， 则x+30=80.故甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格分别为80元、50元. (2)设购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(100-m)套, 根据题意，得 解得25<m≤28. ∵m为正整数,∴m可取26,27,28, ∴有以下三种购买方案： 方案一：当m=26时，购买甲型号“文房四宝”26套，乙型号“文房四宝”74套， 此时总费用为80×26+50×74=5780(元); 方案二：当m=27时，购买甲型号“文房四宝”27套，乙型号“文房四宝”73套， 此时总费用为80×27+50×73=5810(元); 方案三：当m=28时，购买甲型号“文房四宝”28套，乙型号“文房四宝”72套， 此时总费用为80×28+50×72==5840(元). ∵5780<5810<5840, ∴共有三种购买方案，最低费用是5780元. 23.(1)①∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°, ∴△ABC 为等边三角形,∴∠B=60°,AC=BC. 由旋转的性质,可得AD=AE,∠DAE=60°, ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD 和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B=60°. ②AC=CD+CE.理由如下: ∵△BAD≌△CAE,∴BD=CE, ∴CE+CD=BD+CD=BC,∴AC=CE+CD. 理由如下： ∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠ACB=45°. 由(1)同理可得△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°, ∴∠DCE=90°,∴CE²+CD²=ED². 在 Rt△ADE 中,由勾股定理,得 又AD=AE,∴BD²+CD²=2AD². (3)BD²的值为9+2.理由如下： 如图,过点A作AE⊥AD交BC于点E,连接DE. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°,∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAE=90°-∠ECA=∠CAD. ∵∠BCD=90°,∴∠ACD=90°-45°=45°, ∴∠ACD=∠ABE=45°. 在△ACD 和△ABE中 ∴△ACD≌△ABE(ASA), ∴AE=AD=2,BE=CD=1. ∵AE⊥AD,AE=AD=2, ∵∠ECD=90°,CD=1,DE=2 $