阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以生活实际问题为载体，融合运算能力、优化策略与模型思想，构建“问题情境-方法提炼-逻辑推理”的专项训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|1,4,13|总量=效率×时间，乘法分配律|从基本数量关系到综合算式，培养数感与运算能力| |优化决策问题|2,6,7,17|列表比较法，极值分析|结合生活场景，建立“成本-数量”模型，发展应用意识| |行程与平均问题|9,22,24|平均速度公式，相遇/追及模型|从单一运动到往返/追及，深化空间观念与推理意识| |还原与推理问题|8,12,25|倒推法，等量代换|逆向思维训练，强化逻辑推理与符号意识| |几何与单位换算|5,19,20|面积公式，单位换算规则|从图形特征到实际测量，培养量感与几何直观|

阶段专题培优:1-4单元应用题 1.工厂生产一批零件,如果每天生产125个,24天完成任务。如果每天多生产25个,多少天可以完成任务? 2.四(1)班和四(2)班同学乘车去敬老院看望老人,四(1)班有45人,四(2)班有46人,已知大客车每车坐35人,租金500元,面包车每车坐7人,租金130元,怎样租车最省钱?需要多少钱? 3.用1,9,9,8四个数字可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均值是多少? 4.大头爸爸在果园里摘了水蜜桃和黄花梨各150框,水蜜桃每框48千克,黄花梨每筐52千克,这些水果共有多少千克? 5.有一块试验田,它的长是500米,宽是450米,试验田的面积是多少公顷? 6.动物园推出“一日游”活动,有两种购票方案:①成人票150元/人,儿童票60元/人;②团体5人以上(包括5人)每人100元。现在成人5人,儿童6人要去该动物园游玩,想一想:怎样买票最省钱? 7.学校十四位老师带304位学生去春游。已知大车可坐35人,租金900元;小车可坐20人,租金600元。怎么租车最便宜?需要花费多少钱? 8.有砖26块,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多,就抢过一半。弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块? 9.一条山坡路长480米。小明从坡下到坡顶的速度是每分40米,原路返回时的速度是每分60米。小明往返这条山坡路的平均速度是每分多少米? 10.小红5天做了420个零件,小丽8天做了640个零件,他们俩谁的工作效率高?小丽17天做了多少个零件? 11.希望小学组织学生春游,学校有老师23人,学生597人。大车可坐40人,租金1000元/辆,小车可坐20人,租金600元,问怎样租车最省钱? 12.在一个减法算式里,被减数、减数、差的和是498,减数比差大19,减数是多少? 13.一张桌子125元,一把椅子75元,买72套这样的课桌椅需要多少钱? 14.超市开展优惠活动,洗衣液每瓶25元,买4瓶送1瓶。妈妈一次买了4瓶,平均每瓶便宜了多少钱? 15.张大伯买了3张桌子和12把椅子,共付了588元钱,已知2张桌子的价钱和6把椅子的价钱相等,请你算一算每张桌子和每把椅子各多少钱? 16.甲、乙两人分别自湖的东西两岸同时出发各自游到对岸后立即往回游,并保持匀速,已知两人第一次相遇点距湖西岸600米,第二次相遇距湖东岸400米,第三次相遇距湖西岸多少米? 17.为了丰富同学们大课间活动,学校要买44个皮球,每个皮球原价都是12元,在哪个超市买划算?最少需要多少钱? A超市:每个球优惠1元 B超市:买10个送1个 C超市:消费每满120元减20元 18.有三个和尚,最初,老和尚的水最多,且有一个没水喝。老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;然后小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样,三人轮流谦让了一阵子。结果老和尚有10升水,小和尚有20升水,请问:最初大和尚有多少水? 19.爷爷家有一块菜地,长35米,宽25米,他准备在这块菜地里划出一个最大的正方形种白菜,其余的种萝卜,种萝卜的面积是多少平方米? 20.中心小学的四年级学生在垃圾分类实践活动中回收了1吨废纸,已知10千克废纸可以制造9.6千克的再生纸,则他们回收的废纸可以制造出多少千克再生纸? 21.小明和妈妈坐火车去奶奶家,要经过一座长2600米的大桥,一列火车通过大桥时每分钟行980米,从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟,这列火车长多少米? 22.小明和小红同时从家出发相向而行,小明每分钟走60米,小红每分钟走50米,经过8分钟两人相遇,他们两家相距多少米? 23.一共有25个小组参加植树,每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元,每棵树苗多少钱? 24.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船,客船速度20千米/小时,求货船速度? 25.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩下7米。这捆电线原来长多少米? 26.绿风化工厂为响应节能降耗的号召,上个月更换了100只节能灯,每天可节约用电52千瓦时,本月打算更换1000只节能灯,可节约用电多少千瓦时? 27.用100千克花生仁可以榨出45千克花生油,照这样计算,1吨花生仁可以榨油多少千克? 28.某服装厂要加工一批套裙,前4天加工了120套,后5天加工了150套,正好完成。平均每天加工多少套? 29.一辆卡车的载重量是5吨,车上已经装了每袋75千克的大米40袋,还能装每袋25千克的面粉多少袋?(列综合算式解答) 30.有一种纸,100张摞起来厚0.85厘米,幸福小学刚好有1000人,如果每人每天节约一张这样的纸,每天节约的纸摞起来厚多少厘米? 31.王叔叔从县城开车去王庄乡送化肥,去的时候速度是40千米/时,用了5小时。原路返回用了4小时。返回时平均每小时行多少千米? 32.妈妈给王亮新买了一本童话书,他第一天读28页,第二天读27页,第三天如果他读32页就能全部看完。这本书一共有多少页? 33.一个长方形游泳池的面积是1500平方米,扩建后长扩大到原来的6倍,宽在原来的基础上增加了5倍。扩建后游泳池的面积是多少公顷? 34.一辆汽车从甲地到乙地,平路上的速度是每小时65千米,上坡每小时行35千米,下坡每小时行70千米。去时平路行3小时,上坡行2小时,下坡行2小时,那么这辆车回来时花了多少时间? 35.少先队的主要教育方式是活动,在活动中将学生培养成为“四有”新人。希望小学少先队员共有25个中队,每个中队又分成4个小队。全校共有少先队员1200人,平均每个小队有多少人? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.20天 【分析】每天生产的个数 完成任务的天数=这批零件的总个数,依此计算出这批零件的总个数,再用125个加25个计算出调整后每天生产的个数,然后再用这批零件的总个数除以调整后每天生产的个数即可,依此解答。 【详解】125 24=3000(个) 125+25=150(个) 3000 150=20(天) 答:20天可以完成任务。 2.租2辆大客车和3辆面包车最省钱,需要1390元. 【详解】45+46=91(人) 91=35 2+7 3 500 2+130 3=1390(元) 答:租2辆大客车和3辆面包车最省钱,需要1390元. 3.7499.25 【详解】所有这些四位数中,数字1和8分别在千位、百位、十位、个位上出现3次,数字9分别在千位、百位、十位、个位上出现6次.因此,这些四位数的总和为 3 (1000+100+10+1)+3 (8000+800+80+8)+6 (9000+900+90+9) =3 1111+3 8888+6 9999 =3 1111 (1+8+2 9) =3 1111 27 这些四位数共有4 3=12(个),平均值为3 1111 27 12=7499.25 4.15000千克 【分析】150筐水蜜桃,每筐48千克,则水蜜桃有150 18千克。150筐黄花梨,每筐52千克,则黄花梨有150 52千克。水蜜桃和黄花梨一共有150 48+150 52千克。 【详解】150 48+150 52 =150 (48+52) =150 100 =15000(千克) 答:这些水果共有15000千克。 5.22.5公顷 【分析】长方形的面积=长 宽,试验田的长乘宽等于试验田的面积,1公顷=10000平方米,把单位平方米换算成公顷即可解答。 【详解】500 450=225000(平方米) 225000平方米=22.5公顷 答:试验田的面积是22.5公顷。 6.买5张团体票和6张儿童票最省钱。 【分析】从题中可以看出,一张成人票的价钱比一张团体票价钱高,而且成人的人数正好是5人,所以买5张团体票;一张儿童票的价钱比一张团体票价钱低,所以6个儿童买6张儿童票,这样最省钱。 【详解】已知:①成人票150元/人,儿童票60元/人;②团体5人以上(包括5人)每人100元。 现在成人5人,儿童6人。 因为150>100>60 所以成人尽量买团体票,儿童买儿童票更划算。 答:买5张团体票和6张儿童票最省钱。 7.租8辆大车和2辆小车最便宜,需要花费8400元。 【分析】根据题意,共有(14+304)人,即318人;租大车,每人次需要花费:900 35≈25.7(元),租小车每人次需要:600 20=30(元),所以租大车省钱,就要尽量租用大车,并且最好不要空座位。又318 35=9(辆)……3(人),据此按租用大车辆数从多到少逐个列举,找出最省钱的租车方案。 【详解】14+304=318(人) 900 35≈25.7(元) 600 20=30(元) 25.7<30 318 35=9(辆)……3(人) 租9辆大车和1辆小车: 900 9+600 1 =8100+600 =8700(辆) 318=35 8+38 租8辆大车和2辆小车: 900 8+600 2 =7200+1200 =8400(元) 318=35 7+73 租7辆大车和4辆小车: 900 7+600 4 =6300+2400 =8700(元) 8400<8700 答:租8辆大车和2辆小车最便宜,需要花费8400元。 【点睛】本题的解读策略是:要尽量租用便宜的大车,并且每辆车最好不要空座,这样最省钱。 8.16块 【分析】根据题意,先算出最后哥哥和弟弟各挑了几块,然后运用还原倒退法,从后往前倒推,即可解答。 【详解】最后哥哥块数:(26+2) 2 =28 2 =14(块) 最后弟弟块数:26-14=12(块) 倒推第一步:哥哥还给弟弟5块:哥哥:14-5=9(块) 弟弟:12+5=17(块) 倒推第二步:弟弟把抢走的一半还给哥哥:抢走了一半,那么剩下的就是另一半,所以哥哥就应该是9 2=18(块),弟弟是17-9=8(块); 倒推第三步:哥哥把抢走的一半还给弟弟: 8 2=16(块) 答:最初弟弟准备挑16块。 【点睛】解答此题关键是学生可以熟练运用还原倒退法,从最后向前倒推,一步一步紧密相连。 9.48米 【分析】根据往返的平均速度往返的路程往返共用的时间,首先根据时间路程速度,分别求出上坡、下坡各用多少分钟,进而求出平均速度。 【详解】 (米) 答:小明往返这条山坡路的平均速度是每分48米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求往返的平均速度的方法及应用,即往返的平均速度往返的路程往返共用的时间。 10.小红84个 小丽80个 小红工作效率高 1360个 【详解】略 11.租15辆大车1辆小车最便宜。 【详解】597+23=620(人) 620 40=15(辆)⋯⋯ 20(人) 20 20=1(辆) 15 1000+1 600=156000(元) 答:租15辆大车1辆小车最便宜,租金15600元 12.134 【分析】已知被减数、减数、差的和是498,减数比差大19,求减数,可以将被减数看作减数+差,即两个(减数+差)=498,便可算出一个(减数+差),再利用减数比差大19的数量关系即可计算出减数的大小。 【详解】498 2=249 (249-19) 2=115 115+19=134 答:减数是134。 【点睛】本题主要考查减法算式各部分之间的关系,熟练运用等量代换的方法进行转换是解决本题的关键。 13.14400元 【分析】用一张桌子的单价加上一把椅子的单价,求出一套课桌椅的单价,再根据总价=单价 数量,代入数据进行解答。 【详解】(125+75) 72 =200 72 =14400(元) 答:买72套这样的课桌椅需要14400元。 【点睛】解答此题的关键是确定一套课桌椅的价格。 14.5元 【分析】买4瓶送1瓶的意思就是:花买4瓶洗发水的钱数可以买到4+1=5(瓶),先依据总价=数量 单价,求出4瓶洗发水的总价,再根据单价=总价 数量,求出促销后洗发水的单价,最后用促销前的单价减促销后的单价即可解答。 【详解】25-25 4 (4+1) =25-25 4 5 =25-100 5 =25-20 =5(元) 答:每瓶便宜5元。 【点睛】解答本题的关键是明确:买4瓶送1瓶的意思就是:买4瓶洗发水的钱数可以买到4+1=5(瓶)。 15.桌子:84元 椅子:28元 【解析】略 16.200米 【分析】甲、乙两人第一次相遇,合着游了一个湖宽,从第一次相遇到第二次相遇以及从第二次相遇到第三次相遇,两人都合着游了两个湖宽,根据题意,两人合着游一个湖宽,乙游了600米,那么从出发到两人第一次相遇,合着游3个湖宽,乙游了600 3=1800(米),这时乙距湖东岸400米,则湖宽为1800-400=1400(米),从第二次相遇再到第三次相遇,乙游了600 2=1200(米),这时乙距西岸1200+400-1400=200(米),据此计算的解。 【详解】600 3-400 =1800-400 =1400(米) 600 2+400-1400 =1200+400-1400 =200(米) 答:三次相遇距湖西岸200米。 【点睛】本题考查多次相遇问题,理解两人第一次相遇,及从第一次相遇到第二次相遇分别合着走了几个路程是解题关键。 17.在C超市买划算;448元 【分析】根据三家超市的优惠方法,分别计算所需钱数,然后进行比较,即可得出结论。 【详解】A超市: 44 12-44 1 =528-44 =484(元) B超市: 送的个数:44 (10+1) =44 11 =4(个) 实际支的钱数: (44-4) 12 =40 12 =480(元) C超市: 44 12=528(元) 528 120=4(个)……48(元) 528-20 4 =528-80 =448(元) 448<480<484 答:在C超市买划算,最少需要448元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握,解决此题的关键是根据三家超市的优惠方法,计算所需钱数。 18.10升 【分析】根据题意可知,三人轮流谦让分水的过程是这样的:从始至终总有一个人没水喝,水最多的和尚将水全部均分给另外两个和尚,然后自己就没水喝了,有水的两个和尚中,水最多的和尚又将水全部均分给另外两个和尚……如此重复操作。那么,水相对较少的和尚的水是被上一轮中水最多的和尚均分得来的,也就是原来水最多和尚的水是现在水相对较少的和尚的水的2倍,水相对较少的和尚在上一轮中没有水,且在整个过程中水的总量是不变的,均是10+20=30(升),据此从最后老和尚和小和尚所拥有的水量入手,逐步倒推分析即可得解。 【详解】三个和尚共有水:10+20=30(升) 列图表如下: 老和尚 大和尚 小和尚 结果 10升 0升 20升 倒1步 0升 10 2=20(升) 30-20=10(升) 倒2步 10 2=20(升) 30-20=10(升) 0升 倒3步 30-20=10(升) 0升 10 2=20(升) 倒4步 0升 10 2=20(升) 30-20=10(升) 倒5步 10 2=20(升) 30-20=10(升) 0升 …… …… …… …… 从图表可看出,三个和尚所拥有的水量按照20升、0升和10升循环变化,且当老和尚水最多的时候,大和尚有10升水。 答:最初大和尚有10升水。 【点睛】本题考查分析问题和采用逆向思维解决问题的能力,能够审清题意,找到三个和尚水量变化的规律是解题的关键。 19.250平方米 【分析】长方形面积=长 宽;正方形面积=边长 边长;在一个长方形里画最大正方形,正方形的边长就是长方形的宽,所以在长35米,宽25米的菜地里划出一个最大的正方形种白菜,正方形的边长就是25米,菜地总面积减去正方形面积即为剩余的面积,据此解题。 【详解】25 35-25 25 =875-625 =250(平方米) 答:种萝卜的面积是250平方米。 20.960千克 【分析】根据1吨=1000千克,把吨化成千克,用1000千克除以10千克,求出1000千克里面有几个10千克,即1000 10=100个,再用100 9.6,也就是1000千克废纸可以制造几个9.6千克再生纸,据此计算出1吨废纸可以制造出多少千克再生纸。 【详解】1吨=1000千克 (个) (千克) 答:他们回收的废纸可以制造出960千克再生纸。 21.340米 【详解】3 980-2600 =2940-2600 =340(米) 答:这列火车车身长340米。 22.880米 【分析】根据路程和=速度和 时间,用小明每分钟走的速度加上小红每分钟走的速度,求出他俩的速度和,再乘相遇的时间,即可求出他们两家的距离。 【详解】(60+50) 8 =110 8 =880(米) 答:他们两家相距880米。 23.10元 【分析】运用购买树苗花的总钱数除以树苗的总棵数,计算出每棵树苗的单价,树苗的总棵数等于每个小组栽的棵数乘组数,列式解答即可。 【详解】1250 (5 25) =1250 125 =10(元) 答:每棵树苗10元钱。 【点睛】我们运用“总钱数 树苗的总棵数=每棵树苗的单价”进行解答即可。 24.15千米/时 【分析】由题意可知,货船比客船早出发(从上午10时到下午2时)4小时,客船开出12小时追上货船,说明货船出发(4+12)小时被客船追上,客船12小时航行的航程和货船16小时航行的航程相等;由此解答即可。 【详解】20 12 (4+12) =240 16 =15(千米/小时); 答:货船的速度是15千米/小时。 【点睛】此题属于追及问题,解答关键是明确货船比客船早出发4小时,货船16小时行的航程与客船12小时的航程相等,根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题。 25.54米 【分析】第二次用去后还剩下的米数是(15+7)米,第二次用去余下的一半少10米,就是第二次用去后剩下的比第一次余下的一半多10米,所以第一次用去后剩下的米数是(15+7-10) 2=24米,第一次用去全长的一半多3米,全长就是(24+3) 2米,据此解答。 【详解】[(15+7-10) 2+3] 2 =[12 2+3] 2 =[24+3] 2 =27 2 =54(米) 答:这捆电线原来长54米。 【点睛】本题的关键是从最后的数据入手,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 26.520千瓦时 【分析】每天可节约的用电量 节能灯的数量=每只节能灯可节约的用电量,每只节能灯可节约的用电量 1000=1000只节能灯可节约的用电总量,依此计算。 【详解】52 100=0.52(千瓦时) 0.52 1000=520(千瓦时) 答:本月打算更换1000只节能灯,可节约用电520千瓦时。 【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 27.450千克 【分析】根据1吨=1000千克,再计算每一千克花生仁能榨出多少油,即用45 100=0.45,再用0.45乘1000千克的花生仁,即可算出1吨花生仁可以榨油多少千克。 【详解】1吨=1000千克 45 100 1000 =0.45 1000 =450(千克) 答:1吨花生仁可以榨油450千克。 【点睛】利用小数点位置的移动引起小数大小的变化规律求出每一千克花生仁能榨出油的重量是本题解答的关键。 28.30套 【分析】用前4天和后5天加工的总套数,除以9天即可。 【详解】(120+150) (4+5) =270 9 =30(套) 答:平均每天加工30套。 【点睛】此题主要考查了平均数的计算方法,即用总数除以天数即可。 29.80袋 【分析】先统一单位,5吨=5 1000=5000千克,根据乘法的意义算出已经装了的千克数,再用车的载重减去已经装了的千克数算出还能装的千克数,然后根据除法的意义算出还能装的千克数里有多少个25千克,就能装多少袋。 【详解】(5 1000-75 40) 25 =(5000-3000) 25 =2000 25 =80(袋) 答:还能装每袋25千克的面粉80袋。 【点睛】此题考查了质量单位的换算及整数乘法、减法、除法的意义,算出还能装的千克数是解题的关键。 30.8.5厘米 【分析】1000人每人每天节约一张纸,那么每天就可以节约1000张纸,100张摞起来厚0.85厘米,用85厘米除以100张,求出每张纸的厚度,再乘1000,即可求出1000张纸的厚度。 【详解】0.85 100 1000 =0.0085 1000 =8.5(厘米) 答:每天节约的纸摞起来厚8.5厘米。 【点睛】解决本题也可以先求出1000里面有多少个100,再乘0.85即可,列式为:1000 100 0.85。 31.50千米 【分析】根据速度 时间=路程,用速度是40千米/时乘5小时算出路程,返回时路程不变,再用路程除以时间4小时即为所求。 【详解】40 5 4 =200 4 =50(千米/小时) 答:返回时平均每小时行50千米。 32.87页 【分析】将这三天读书页数相加,求出读书总页数,也就是这本书的总页数。 【详解】28+32+27 =60+27 =87(页) 答:这本书一共有87页。 【点睛】本题根据加法的意义列式解答即可。 33.5.4公顷 【分析】根据长方形的面积=长 宽,再根据因数与积的变化规律,积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积;宽在原来的基础上增加了5倍,也就是宽扩大到原来的(5+1)倍;1公顷=10000平方米,根据进率转换单位;据此解答。 【详解】5+1=6 1500 (6 6) =1500 36 =54000(平方米) 54000平方米=5.4公顷 答:扩建后游泳池的面积是5.4公顷。 【点睛】注意扩大到原来的几倍和增加几倍的含义不同,掌握面积单位之间的进率,以及乘法的计算是解答本题的关键。 34.8小时 【详解】35 2 70=1(小时) 70 2 35=4(小时) 3+1+4=8(小时) 【点睛】来回路程不变,去时上坡回时变下坡,去时下坡回时变上坡。 35.12人 【分析】少先队员的总人数 中队的个数=平均每个中队的人数;平均每个中队的人数 每个中队中小队的个数=平均每个小队的人数,依此列出综合算式并根据整数除法的性质进行简算。 【详解】1200 25 4 =1200 (25 4) =1200 100 =12(人) 答:平均每个小队有12人。 【点睛】此题考查的是应用整数除法的性质解决实际问题,应熟练掌握。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $