精品解析：安徽省池州市贵池区阮桥初级中学2025-2026学年度下学期九年级第二次模拟考试数学试题

数 学（二） 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点 ，均在同一直线上，若 ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 5. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 6. 某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高，“双十一”期间为促进销售，将其两次降价，还比原价高，若两次降价的百分比相同，求两次降价的百分比是多少．（保留一位小数） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 7. 某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： （1）本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； （2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ （3）若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数 学（二） 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2. 两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点 ，均在同一直线上，若 ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：依题意，， ∵ ， ∴ ∴ 3. 已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质，实数的性质，根据已知等式，代入各选项逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由，得， 故A选项错误， ， ， ∴，故B选项错误， ，故C选项错误 ， ， ，故D选项正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得． 5. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 6. 某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高，“双十一”期间为促进销售，将其两次降价，还比原价高，若两次降价的百分比相同，求两次降价的百分比是多少．（保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】设原价为a，两次降价的百分比为x，则“双十一”之前价格为，“双十一”期间售价为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设原价为a，两次降价的百分比为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：两次降价的百分比约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 7. 某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： （1）本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； （2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ （3）若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，12，11 （2）正确，理由 A等级的人数有（人）． ∵在的11人中，成绩的中位数是95分， ∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （3）198人 【解析】 【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以的人数所占的百分比求出的人数，再减去的人数，求出m，再用总人数减去小于90的人数，求出n即可； （2）先求出A等级的人数，再根据在分数段为的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对； （3）用总人数乘以90分及以上的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：抽查的人数是 （人）， 的人数有（人）， ∴（人）， （人）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得，（人）． 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $