《探究鸡兔同笼的算法》（教学设计）-2025-2026学年五年级下册信息技术鲁教版

《探究鸡兔同笼的算法》教案-2025-2026学年鲁教版（新教材）小学信息技术五年级下册 1、 学情分析 五年级学生已具备初步的逻辑推理和数学计算能力，在数学课程中接触过简单的鸡兔同笼问题，有一定的问题探究基础。同时，经过前几节课的学习，学生已了解算法的基本概念，能识别生活中的简单算法，具备学习本节课的知识储备。但他们对算法的逻辑性、步骤化拆解能力不足，难以将实际问题转化为规范的算法步骤，对假设法等抽象算法的理解存在困难，需要借助具象化、生活化的案例和互动活动突破认知难点。此外，五年级学生好奇心强，喜欢动手实践和小组合作，适合通过情境探究、任务驱动、互动讨论等方式开展学习，激发其探究算法的兴趣，落实核心素养培养。 2、 教材分析 本节课选自鲁教版（新教材）小学信息技术五年级下册第一单元《常用的经典算法》，是单元核心探究课。教材以我国古代数学经典问题“鸡兔同笼”为载体，将数学问题与算法思维深度融合，既承接数学学科知识，又衔接信息技术算法学习，体现跨学科融合理念。教材内容从“情境导入—问题拆解—算法探究—实践应用”层层递进，先呈现经典鸡兔同笼问题，引导学生梳理已知条件；再重点讲解列表枚举法、假设法两种基础算法，通过表格、图示辅助理解算法逻辑；最后设置实践任务，让学生用算法解决同类变式问题，巩固算法思维。本节课是学生从“感知算法”到“设计算法”的关键过渡，为后续学习复杂算法、编程实现算法奠定思维基础，在单元教学中起到承上启下的作用，同时助力学生感受中华传统数学文化的魅力，提升文化自信。 3、 核心素养目标 依据《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》要求，结合学情与教材内容，制定以下核心素养目标： 1. 信息意识：能准确提取鸡兔同笼问题中的关键信息（头数、脚数、鸡兔脚的数量差异），感知算法在解决经典数学问题中的价值，激发探究传统数学算法的兴趣。 2. 计算思维：通过拆解鸡兔同笼问题，掌握列表枚举法、假设法的算法逻辑，能用自然语言清晰描述算法步骤；初步形成“问题拆解—模型构建—算法设计”的思维模式，提升逻辑推理与抽象建模能力。 3. 数字化学习与创新：借助表格、图示等工具梳理算法思路，通过小组合作探究完成算法设计与验证，能迁移算法思维解决同类变式问题，提升自主探究与合作创新能力。 4. 信息社会责任：了解鸡兔同笼问题的历史背景，感受中华传统数学文化的博大精深；在算法探究中培养严谨细致、勇于尝试的科学态度，养成尊重规律、理性思考的良好品质。 4、 教学重难点 1. 教学重点：拆解鸡兔同笼问题的核心条件，掌握列表枚举法、假设法的基本思路，能用自然语言清晰描述两种算法的步骤。 1. 教学难点：理解假设法的逻辑原理（假设—推理—调整—验证），能有条理地梳理假设法的算法流程，避免逻辑混乱；将实际问题转化为规范的算法模型。 5、 教学过程 （1） 情境导入：古题溯源，激发兴趣 1. 情境呈现：教师课件展示《孙子算经》中鸡兔同笼的古文记载及现代情境图，讲解：“早在1500多年前，我国古代数学著作《孙子算经》中就记载了这样一道经典问题：‘今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？’翻译成现代话就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？” 2. 师生互动提问 师：同学们，看到这个问题，你们能找出哪些关键信息？ 生1：笼子里只有鸡和兔两种动物。 生2：头的总数是8个，脚的总数是26只。 生3：1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚。 师：大家观察得非常仔细！已知条件都梳理清楚了，那我们今天就一起来探究，用信息技术中的算法思维，解决这个流传千年的经典问题——《探究鸡兔同笼的算法》。 3. 设计意图：以古代数学经典情境导入，融合传统文化与信息技术，激发学生好奇心与探究欲；通过提问梳理已知条件，培养信息提取能力，为后续算法探究铺垫基础。 （2） 问题拆解：梳理逻辑，明确目标 1. 核心条件梳理：教师引导学生共同整理鸡兔同笼问题的核心要素，板书呈现： 已知：①鸡和兔共8只（头数=8）；②鸡和兔共26只脚；③鸡：1头2脚，兔：1头4脚。 未知：鸡的数量？兔的数量？ 关系：鸡的数量+兔的数量=8；鸡的脚数+兔的脚数=26。 2. 师生互动提问 师：要解决这个问题，我们的核心目标是什么？ 生：算出笼子里鸡和兔分别有几只。 师：没错！那结合我们之前学的算法知识，解决这个问题的算法，需要满足什么要求？ 生1：步骤要清晰，一步一步能算出来。 生2：每一步都要合理，最后能算出正确答案。 师：总结得很到位！算法就是解决问题的清晰、有序的步骤。接下来我们就一起探究两种能解决这个问题的算法——列表枚举法和假设法。 3. 设计意图：通过梳理核心条件，将复杂问题简单化、条理化，培养学生问题拆解能力；结合算法定义提问，衔接旧知，明确算法探究的核心要求，建立新旧知识关联。 （3） 算法探究一：列表枚举法——有序尝试，逐一验证 1. 算法思路讲解：教师课件出示空白表格，讲解：“列表枚举法，简单说就是有序列举、逐一验证。我们知道鸡和兔共8只，那我们可以从鸡有0只、兔有8只开始，依次假设鸡的数量增加1只，兔的数量减少1只，计算对应的总脚数，直到找到总脚数等于26只的情况，就是正确答案。” 2. 师生互动填表探究 师：我们一起来填这个表格，先看第一行，鸡0只，兔8只，总脚数怎么算？ 生：0×2+8×4=32只。 师：正确！那第二行，鸡1只，兔7只，总脚数是多少？ 生：1×2+7×4=30只。 师：非常好！接下来请大家同桌合作，继续完成表格剩余内容，找出总脚数为26只对应的鸡和兔的数量。 （学生同桌合作填表，教师巡视指导） 师：谁来分享你们的结果？ 生：鸡3只，兔5只，总脚数是3×2+5×4=26只，正好符合！ 3. 列表呈现（师生共同完善） 鸡的数量（只） 兔的数量（只） 总脚数（只） 是否符合条件 0 8 32 否 1 7 30 否 2 6 28 否 3 5 26 是 4 4 24 否 5 3 22 否 6 2 20 否 7 1 18 否 8 0 16 否 4. 算法步骤总结：教师引导学生用自然语言总结列表枚举法的算法步骤，板书： 步骤1：确定鸡和兔的总数量（8只），明确鸡2脚、兔4脚； 步骤2：从鸡0只、兔8只开始，依次列举鸡的数量（0-8），对应算出兔的数量； 步骤3：计算每种情况下的总脚数； 步骤4：验证总脚数是否等于26只，等于则找到答案，不等于则继续列举。 5. 师生互动提问 师：列表枚举法有什么优点和缺点？ 生1：优点是简单，不容易错，一步一步算就行。 生2：缺点是如果总数量很大，比如有100个头，就要列很多行，太麻烦了。 师：分析得特别透彻！列表枚举法直观易懂、不易出错，适合数量较少的情况；但效率低、步骤繁琐，不适合大数据量的问题。那有没有更高效的算法呢？接下来我们探究第二种算法——假设法。 6. 设计意图：通过师生共同填表、同桌合作探究，让学生直观感受列表枚举法的逻辑，培养有序思考与合作探究能力；总结算法步骤，规范算法描述，落实计算思维培养；通过优缺点分析，为假设法的引入铺垫，激发学生探究高效算法的兴趣。 （4） 算法探究二：假设法——逻辑推理，高效求解 1. 算法思路讲解：教师课件出示图示，讲解：“假设法是一种逻辑推理型算法，核心思路是‘假设—推理—调整—验证’。我们可以先假设笼子里全是鸡，或者全是兔，再根据脚数的差异，推理出鸡和兔的实际数量，不用逐一列举，效率更高。” 2. 师生互动探究（假设全是鸡） 师：我们先假设笼子里8只全是鸡，那总脚数应该是多少？ 生：8×2=16只。 师：但实际有26只脚，假设的脚数比实际少了多少只？ 生：26-16=10只。 师：为什么会少10只脚呢？ 生：因为把兔子当成鸡了，每只兔子少算了2只脚（4-2=2）。 师：太聪明了！那少的10只脚，是把几只兔子当成鸡了？ 生：10÷2=5只，所以兔子有5只。 师：那鸡有几只？ 生：8-5=3只。 师：我们验证一下，3只鸡和5只兔，总脚数是3×2+5×4=26只，完全正确！ 3. 算法步骤总结（假设全是鸡）：教师引导学生梳理步骤，板书： 步骤1：假设8只全是鸡，计算假设总脚数：8×2=16（只）； 步骤2：计算脚数差异：实际脚数-假设脚数=26-16=10（只）； 步骤3：分析差异原因：每只兔比鸡多2只脚（4-2=2）； 步骤4：计算兔的数量：差异脚数÷每只兔多的脚数=10÷2=5（只）； 步骤5：计算鸡的数量：总头数-兔的数量=8-5=3（只）； 步骤6：验证结果是否符合题意。 4. 拓展探究（假设全是兔） 师：如果我们假设全是兔，能不能算出答案？请大家独立思考，写出步骤，然后同桌互相检查。 （学生独立探究，同桌互查，教师巡视） 师：谁来分享假设全是兔的算法步骤？ 生：步骤1：假设8只全是兔，总脚数8×4=32只；步骤2：比实际多32-26=6只脚；步骤3：把鸡当成兔，每只鸡多算2只脚；步骤4：鸡的数量6÷2=3只；步骤5：兔的数量8-3=5只；步骤6：验证正确。 师：完全正确！两种假设思路都能算出答案，核心逻辑是一致的。 5. 师生互动提问 师：对比列表枚举法和假设法，假设法有什么优势？ 生1：不用列很多表格，步骤少，算得快。 生2：不管总数量多大，都能快速算出来，效率高。 师：总结得非常好！假设法逻辑严谨、高效快捷，适合解决大数据量的鸡兔同笼问题，是更优化的算法。但它需要我们有较强的逻辑推理能力，理解假设与实际的差异关系。 6. 设计意图：通过图示辅助、层层设问，拆解假设法的抽象逻辑，降低理解难度；师生共同梳理步骤，规范算法流程；拓展假设全是兔的探究，培养迁移能力；对比两种算法，深化对算法优化的理解，提升逻辑推理与计算思维能力。 （5） 实践应用：迁移算法，巩固提升 1. 变式任务呈现：教师课件出示两道变式题，布置任务：“请大家选择一种算法（列表枚举法或假设法），解决下面的问题，写出清晰的算法步骤。” 1. 题1：笼子里有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐6条腿，蜘蛛8条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 1. 题2：停车场里有自行车和三轮车共12辆，共有28个轮子，自行车和三轮车各有几辆？ 2. 学生自主实践：学生独立完成任务，教师巡视指导，重点关注学生算法步骤的规范性和逻辑的清晰度。 3. 成果展示与点评 师：谁来分享你解决题1的算法步骤？ 生（假设法）：步骤1：假设10只全是蛐蛐，总腿数10×6=60条；步骤2：比实际少68-60=8条；步骤3：每只蜘蛛比蛐蛐多2条腿；步骤4：蜘蛛8÷2=4只；步骤5：蛐蛐10-4=6只；步骤6：验证：6×6+4×8=68条，正确。 师：步骤清晰、逻辑严谨，非常棒！有没有用列表枚举法解决的同学？ 生：我用列表法，从蛐蛐0只、蜘蛛10只开始列举，最后找到蛐蛐6只、蜘蛛4只符合条件。 师：两种算法都正确，大家能根据问题选择合适的算法，迁移能力很强！ 4. 设计意图：通过变式练习，让学生迁移算法思维解决同类问题，巩固列表枚举法和假设法的逻辑；规范算法步骤书写，提升算法描述能力；成果展示与点评，激发学生自信心，培养严谨的学习态度。 （6） 课堂小结：梳理归纳，深化认知 1. 师生共同梳理：教师引导学生回顾本节课内容，共同总结： 一个问题：经典鸡兔同笼问题，源自《孙子算经》； 两种算法：①列表枚举法：有序列举、逐一验证，直观但低效；②假设法：假设—推理—调整—验证，高效且逻辑严谨； 一种思维：算法思维——拆解问题、梳理逻辑、设计步骤、验证优化。 2. 情感升华：教师总结：“今天我们用信息技术的算法思维，解决了流传千年的数学经典问题，感受到了中华传统数学文化的智慧，也体会到了算法的魅力。算法不仅能解决数学问题，还能解决生活中的很多实际问题，希望大家以后能带着算法思维，去发现问题、解决问题，做生活的‘小小算法设计师’！” 3. 设计意图：通过师生共同梳理，构建知识体系，强化对本节课核心知识的记忆；情感升华融合传统文化与算法价值，激发学生文化自信与算法探究热情，落实核心素养目标。 6、 课堂小结 本节课以经典鸡兔同笼问题为载体，带领学生经历了“情境导入—问题拆解—算法探究—实践应用”的完整过程，重点探究了列表枚举法、假设法两种核心算法。学生在师生互动、小组合作、自主探究中，不仅掌握了两种算法的思路与步骤，能用自然语言清晰描述算法流程，更初步形成了“问题拆解—模型构建—算法设计”的算法思维，提升了逻辑推理与迁移应用能力。同时，学生了解了鸡兔同笼问题的历史渊源，感受了中华传统数学文化的博大精深，培养了严谨细致、勇于探究的科学态度。本节课的学习，为后续复杂算法探究与编程实践奠定了坚实的思维基础，助力学生核心素养的全面提升。 2 学科网（北京）股份有限公司 $