5.2 弧度制（练习）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》（原卷版+解析版）

语文版《数学基础模块 上册》 第五单元 三角函数 5.1 角的概念的推广 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 2．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是（ ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，则   ______. 5．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______cm． 三、解答题 6．在一个机械齿轮传动系统中，主动轮半径为 10cm，从动轮半径为 6cm.主动轮顺时针旋转一周. (1)求从动轮逆时针旋转的角度是多少度？（提示：两轮边缘线速度相同，即相同时间内走过的弧长相等） (2)若主动轮接着再逆时针旋转 180°，此时从动轮相对最初位置又旋转了多少度？ 一、单选题 1．将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 2．下列语句正确的是（ ） A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆周角 C．一弧度的圆心角所对的弧长为1 D．一弧度的圆心角所夹弧长等于半径 3．将的角转换为弧度是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一把扇子的展开图为扇形，若弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．化弧度制为角度制：___________°． 6．角度制和弧度制的转化： （1） _____ ；（2）_____ ；（3）_____ ；（4）_____ ；（5）____. 7．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为________．（保留） 三、解答题 8．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 9．有两个相互啮合的齿轮，大齿轮半径，小齿轮半径． (1)当大齿轮转动弧度时，小齿轮转动的圆心角弧度数是多少？ (2)若小齿轮上一点在秒内经过的弧长为，求大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 语文版《数学基础模块 上册》 第五单元 三角函数 5.2 弧度制 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式计算即可. 【详解】设扇形的弧长为， 则由弧长公式可得，解得. 故选：A. 2．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动一周时，小轮转动的周数，即可求小轮转动的角度. 因为相互啮合的两个齿轮，大轮48齿，小轮20齿， 所以当大轮转动一周时时，大轮转动了48个齿， 所以小轮此时转动周， 即小轮转动的角度为. 故选：B 3．与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把化成弧度制，再写成，的形式， 确定选项. 因为. 所以与角终边相同的最小正角是. 故选：B 二、填空题 4．已知，则   ______. 【答案】 【分析】根据弧度制的定义求解即可. 【详解】因为，则. 故答案为：. 5．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______cm． 【答案】 【分析】直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出弧长． 【详解】根据题意可知， 因此，扇形的弧长． 故答案为： .三、解答题 6．在一个机械齿轮传动系统中，主动轮半径为 10cm，从动轮半径为 6cm.主动轮顺时针旋转一周. (1)求从动轮逆时针旋转的角度是多少度？（提示：两轮边缘线速度相同，即相同时间内走过的弧长相等） (2)若主动轮接着再逆时针旋转 180°，此时从动轮相对最初位置又旋转了多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过主动轮旋转情况求出弧长，再根据弧长相等求出从动轮旋转角度. （2）在第一问基础上，计算主动轮再次旋转时从动轮的角度变化. 【详解】（1）主动轮半径，旋转一周即弧度， 从而弧长. 设从动轮旋转角度为，转化为弧度制是，从动轮半径， 弧长. 因为，即，两边同时除以，得，解得. （2）主动轮再逆时针旋转弧度，弧长. 设此时从动轮旋转角度为，转化为弧度制是，弧长. 由，即，两边除以得，解得. 所以从动轮相对最初位置又旋转了. 一、单选题 1．将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 根据角度制与弧度制的互化公式，可得． 故选：D. 2．下列语句正确的是（ ） A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆周角 C．一弧度的圆心角所对的弧长为1 D．一弧度的圆心角所夹弧长等于半径 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用弧度的定义直接判断即可. 一弧度是弧长等于半径的圆弧所对的圆心角大小，ABC错误，D正确. 故选：D 3．将的角转换为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度制与弧度制的转换公式即可得解. 【详解】将的角转换为弧度是， 故选：. 4．如图，一把扇子的展开图为扇形，若弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为弧长为，半径为，圆心角为， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题 5．化弧度制为角度制：___________°． 【答案】240 【分析】由进行变形求解. ， 故答案为：240. 6．角度制和弧度制的转化： （1） _____ ；（2）_____ ；（3）_____ ；（4）_____ ；（5）____. 【答案】 【分析】根据角度制和弧度制的转化公式求解. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5） 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 7．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为________．（保留） 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知扇形的半径为，圆心角为， 则该扇形的弧长为. 故答案为：. 三、解答题 8．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式，代入求解即可. （2）根据弧长公式的变形，代入求解即可. 【详解】（1）车轮转动弧长等于自行车前进距离，根据弧长公式，已知，，则自行车前进距离． （2）由，已知，，则弧度． 9．有两个相互啮合的齿轮，大齿轮半径，小齿轮半径． (1)当大齿轮转动弧度时，小齿轮转动的圆心角弧度数是多少？ (2)若小齿轮上一点在秒内经过的弧长为，求大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据相互啮齿的齿轮，在相同的时间内，转过的弧长相等，结合弧长公式即可得解. （）根据相互啮齿的齿轮，在相同的时间内，转过的弧长相等即可得解. 【详解】（1）设大齿轮转过的弧度为，小齿轮转过的弧度为， 因为两齿轮啮合，所以在相同时间内转过的弧长相等即， 已知，，，则弧度， 所以小齿轮转动的圆心角弧度数是. （2）小齿轮上一点在秒内经过的弧长为， 因为两齿轮在相同时间内走过的弧长相等， 所以大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $