江苏连云港市海滨中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

2025—2026学年第二学期期中考试高二数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 命题人：谢笃远 审核人：邵平平 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 2. 若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 1 B. 10 C. 40 D. 80 4. 唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（ ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 60 5. 如图，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，，在平面内，则x值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 8. 已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 若向量，，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. ∥ D. 10. 已知，则（     ） A. B. C. 二项式系数和为256 D. 11. 已知正方体棱长为1，动点满足，则（ ） A. 当时，则三棱锥的体积为 B. 当时，直线平面 C. 当时，直线平面 D. 当且时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用这6个数字，可组成_______个数字允许重复的三位数． 13. 随着社会经济的不断发展，电子商务平台使人们购物更加方便快捷， 假设某电商平台的市场占有率和产品优质率的信息如表： 电商平台 甲 乙 其他市场 占有率 50% 40% 10% 优质产品率 90% 90% 80% 用，，分别表示某网民使用甲、乙、其他电商平台购物，B表示买到优质产品，若该网民在市场中随机选择一个电商平台购物，则______． 14. 在正三棱锥中，是的中心，，则______________． 四、解答题：本题共5小题，其中，第15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明工程或演算步骤. 15. 计算：（用数字作答） （1）； （2）． 16. 已知，． （1）求； （2）当时，求实数k的值． 17. 如图，在直三棱柱中，，，是中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、、等；甲从华为、、中挑选，乙从，中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表： 华为 甲 乙 0 若甲、乙都选的概率为. （1）求，的值； （2）求甲、乙选择不同手机的概率； （3）某手机市场举办购买手机进行打折活动，活动标准如下表： 手机 华为 补贴金额（百元部） 3 5 4 记甲、乙两人购手机所获得的补贴和为元，求的分布列. 19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关. （1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由. ①，； ②，，. （2）已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由. （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明： ①如果存在等式（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则. 2025—2026学年第二学期期中考试高二数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 命题人：谢笃远 审核人：邵平平 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】180 【13题答案】 【答案】0.89 【14题答案】 【答案】16 四、解答题：本题共5小题，其中，第15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明工程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）在直三棱柱中，连接交于F点，连接， 由侧面是平行四边形，得是的中点，又是中点，则， 而平面，平面，所以平面. （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 700 800 900 1000 【19题答案】 【答案】（1）对于①，设，则可得，所以，线性相关； 对于②，设，则可得， 所以，，所以，，线性相关； （2）线性无关，理由如下： 设， 则， 因为向量，，线性无关，所以，解得， 所以向量，，线性无关. （3）①，如果某个，，2，…，m， 则， 因为其中任意个都线性无关，所以，，…，，，…，都等于0， 所以这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零， ②因为，所以，，…，全不为零， 所以由可得， 代入可得， 所以， 所以，…，，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $