第29卷 正弦型函数的图像与性质 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦型函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 3．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的图像可以由的图像（   ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 6．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C．π D．2π 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 9．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 10．函数，图像的一条对称轴的方程是（    ） A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 12．将的图像先向左平移，再纵坐标伸长为原来的倍，所得函数式为（    ） A． B． C． D． 13．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 14．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 15．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 16．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 18．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 19．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 20．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数的最大值为2.( ) 22．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．( ) 23．曲线的一条对称轴是 （      ） 24．将函数的图像沿x轴向右平移个单位，就得到函数的图像.( ) 25．函数的值域为.( ) 26．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为.( ) 27．函数的值域为.( ) 28．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 29．函数的最小正周期( ) 30．函数的最大值等于2． ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦型函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式，可得，据此可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为. 故选：C 2．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦的二倍角公式进行化简，再根据正弦型函数最值和最小正周期公式即可解得. 【详解】因为函数， 又，所以， 则函数的最大值为2，最小正周期为. 故选：C. 3．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左右平移式子变化求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 5．已知函数，则函数的图像可以由的图像（   ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 【答案】D 【分析】根据正弦型函数平移的规律即可得出结论. 【详解】要得到函数的图像， 则需将的图像向右平移得到， 故选：D． 6．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C．π D．2π 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】对于正弦型函数（A，ω，φ为常数，）， 其最小正周期T的计算公式为， 所以函数 的最小正周期是. 故选： B. 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简，再由正弦型函数值域即可求解. 【详解】因为. 又因为. 所以.即函数的值域为. 故选：C． 8．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】因为， 要想得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位. 故选:B. 9．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 10．函数，图像的一条对称轴的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角恒等变换可知，由正弦曲线的对称性，得函数图像的对称轴方程为:，取，得，即为本题所求. 【详解】， 令，，可得，， 当时，， 所以函数图像的一条对称轴的方程是. 故选:A. 11．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】令. 解得. 即函数的单调递增区间是. 故选:. 12．将的图像先向左平移，再纵坐标伸长为原来的倍，所得函数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图像平移与缩放规律，即可求解. 【详解】将的图像先向左平移，得到：， 再纵坐标缩为原来的倍，得到：. 故选：D. 13．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 14．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 15．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 16．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得. 故选：D. 17．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 【答案】B 【分析】根据正弦函数最小正周期公式和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以最小正周期， 因为，所以， 即函数的最大值为3. 故选：B. 18．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 19．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】先将原函数进行变形，再利用三角函数平移规律即可得解. 【详解】因为， 所以的图象向右平移个单位长度， 就可得到的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C. 20．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数的最大值为2.( ) 【答案】错误 【分析】转化为正弦型函数作答. 【详解】,最大值为. 故答案为：错误. 22．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．( ) 【答案】正确 【分析】利用三角函数图象的平移变换知识即可判断. 【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位得到的函数解析式为. 故答案为：正确. 23．曲线的一条对称轴是 （      ） 【答案】正确 【分析】由题可知把代入此正弦函数，看结果是否为即可得答案. 【详解】解：把代入此正弦函数，得， 即可知为对称轴是正确的. 故答案为：正确. 24．将函数的图像沿x轴向右平移个单位，就得到函数的图像.( ) 【答案】错误 【分析】根据相位变换及函数解析式的特征可判断. 【详解】因为将函数的图像沿x轴向右平移个单位，得到的函数的图像. 故答案为：错误 25．函数的值域为.( ) 【答案】错误 【分析】结合二倍角公式及正弦型函数值域求解即可. 【详解】函数， 函数的值域为. 故答案为：错误. 26．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为.( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的平移规律得出平移后解析式，再由诱导公式化简即可判断. 【详解】函数的图象向左平移个单位， 得. 故答案为：正确. 27．函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为：正确. 28．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的平移性质和函数的奇偶性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位， 则函数解析式为， 又函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 故答案为：正确. 29．函数的最小正周期( ) 【答案】正确 【分析】利用二倍角公式化简，然后利用周期公式可判断. 【详解】，最小正周期为，故正确； 故答案为：正确. 30．函数的最大值等于2． ( ) 【答案】错误 【分析】化简函数，进而求解. 【详解】因为， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $