第27卷 正弦、余弦、正切函数的图像与性质（1） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦、余弦、正切函数的图像与性质（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（   ） A． B． C． D． 3．函数，的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．从函数的图象来看，对应于的x有（  ） A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 9．函数，的图像是（    ）． A． B． C． D． 10．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 11．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 12．在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 15．函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 16．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 17．函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 18．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   19．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 20．比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是是图象的最高点．( ) 22．函数的最大值为1.( ) 23．函数的零点有无数多个．( ) 24．函数的图像关于x轴对称.( ) 25．函数的图象与y轴只有一个交点．( ) 26．在第一象限是增函数．( ) 27．是偶函数．( ) 28．正切函数在整个定义域上是增函数．( ) 29．函数的值域是.( ) 30．存在某个区间，使正切函数为减函数．（  ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦、余弦、正切函数的图像与性质（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作出函数图像易得交点个数为3. 【详解】曲线与的图像如下， 所以交点个数为3， 故选：B. 2．用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】五个关键点分别为，，，，故D选项不在函数图象上． 故选：D 3．函数，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的图像，即可得出时的最小值． 【详解】由的图像可知，时，， 所以， 故选：D． 4．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 5．函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】五点法作图，根据图象分析即可. 【详解】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y 轴最近的最高点的坐标为.    故选：B 6．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用数形结合即可. 【详解】 在同一平面直角坐标系内，先画函数，的图像，再画直线，可知所求交点的个数为2． 故选：C． 7．从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】画出和的图象，看它们有几个交点即可. 【详解】先画出，的图象，即A与D之间的部分， 再画出的图象，如下图： 由图象可知它们有2个交点B、C， 所以当时，的x的值有2个. 故选：C 8．从函数的图象来看，对应于的x有（  ） A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 【答案】B 【分析】作出函数的图象，确定直线与图象交点个数即可. 【详解】函数的图象，如图：      观察图象知，直线与函数的图象有两个交点， 所以使的x有2个值. 故选：B 9．函数，的图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合与图像的关系即可选出答案. 【详解】因为与的图像关于轴对称，只有D符合题意. 故选：D 10．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】结合“五点法”作图特征，直接求出结论即可. 【详解】函数的最小正周期为， 用“五点法”作的图象，即作函数在上的图象， 所以五个关键点的横坐标为0，，π，，2π. 故选：A 11．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数定义以及特殊三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 12．在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题 【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足， 即，结合图象，知道． 故选：B. 13．函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角函数的知识求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以的最大值为，此时. 故选：C 14．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数的图象与性质判定选项即可. 【详解】由的图象与性质可知时，函数单调递减，且函数值为负数. 故选：C 15．函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出的图象，数形结合得到答案. 【详解】画出的图象，如下，    可以看出的一个单调减区间为，其他选项不合要求. 故选：C 16．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正切函数定义可得答案. 【详解】当时，正切函数无意义，故函数的定义域为： . 故选：A 17．函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用正切函数的单调性可得在处取得最小值. 【详解】由正切函数的单调性可知，在上为单调递增， 所以其最小值为. 故选：D 18．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由正切函数的图象与性质判断， 【详解】由正切函数的图象与性质可知在上单调递增，图象为A， 故选：A 19．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用正切函数的图象性质和充要条件的判断方法即可判断. 【详解】由可得，故不能推得， 而当时，必成立， 故“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 20．比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式得，然后由正切函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在上单调递增，且， 所以，即. 故选：D 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是是图象的最高点．( ) 【答案】正确 【分析】略 【详解】根据五点法知道，是图象的最高点． 故答案为：正确. 22．函数的最大值为1.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的有界性即可判断命题的正误. 【详解】由正弦函数性质可知， 所以，所以最大值为，不是1，故错误. 故答案为：错误. 23．函数的零点有无数多个．( ) 【答案】正确 【分析】解方程，求出的值，由函数零点的定义分析可得答案. 【详解】由得， ∴或， ∴函数的零点有无数多个． 故答案为：正确. 24．函数的图像关于x轴对称.( ) 【答案】错误 【分析】画出函数图像即可判断 【详解】函数的图像如图： 为偶函数，图像关于y轴对称，说法错误； 故答案为：错误 25．函数的图象与y轴只有一个交点．( ) 【答案】正确 【分析】根据结合余弦函数图象及函数的定义即可得解 【详解】因为余弦函数定义域中有，所以其图象与y轴只有一个交点，正确. 故答案为：正确 26．在第一象限是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】利用正弦函数的性质及象限角的意义判断即得. 【详解】与都是第一象限角，且，而 因此在第一象限是增函数为错误命题. 故答案为：错误 27．是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】的定义域是， . 因为，所以函数是偶函数. 故答案为：正确 28．正切函数在整个定义域上是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】利用正切函数的单调性判断. 【详解】正切函数的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误. 29．函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】利用正切函数的性质可求值域. 【详解】因为， 根据正切函数的性质可知函数的值域为， 所以函数的值域是. 故答案为：正确. 30．存在某个区间，使正切函数为减函数．（  ） 【答案】错误 【分析】根据正切函数的单调性判断可得答案. 【详解】正切函数只有增区间，无减区间，故错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $