第33卷 导数综合 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第33卷 导数综合 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知函数（）的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的图象得到的单调性，从而得到的正负，即可得解. 【详解】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减， 则当时，，时，， 时，，所以不等式的解集为. 故选：C. 2．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求导得到，再解不等式即可. 【详解】，令，解得. 所以，，为减函数. 故选：B 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数导数，令可得解. 【详解】因为， 所以令可得，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 4．若是函数的极小值点，则实数（   ） A．6 B．3 C．2 D．4 【答案】B 【分析】求出函数的导数，由题意得出，求出实数的值，并验证为函数的极小值点，得解. 【详解】易得，则，解得． 当时，， 所以当和时，， 当时，，故是的极小值点，符合题意． 所以. 故选：B. 5．函数的极小值点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导，令导数为零求出解，然后根据函数的单调性确定函数的极小值点. 【详解】对函数求导得，. 令，则或. 若，则或；若，则. 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 所以函数的极小值点是. 故选：C. 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过求导判断函数的单调性，再利用单调性比较和的大小． 【详解】因为．当时，，所以，所以在上为单调递减函数．故． 故选：A. 7．若函数 在上有零点，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对函数求导，判断函数在内的单调性，然后根据函数在上有零点这一条件来求解的取值范围. 【详解】因为， 对函数求导得. 所以函数在上单调递减. 因为在上有零点， 所以. 即：，. 求解得：. 故选：A. 8．已知函数的导函数图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．在处取得极大值 C．在上单调递增 D．在处取得最小值 【答案】B 【分析】根据导函数图象的符号，确定函数的单调性，根据单调性可逐项判断. 【详解】由图可知，当时，，单调递减，故A错误； 当时，，单调递增， 时，，单调递减， 所以在处取得极大值，故B正确；C错误； 时，，单调递增， 所以和处取得极小值，最小值不能确定，故D错误； 故选：B. 9．函数的极值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据函数极值的定义求解即可. 【详解】由题知的定义域为，且. 当时，； 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，无极大值， 故选：A 10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数在上单调递减可知在上恒成立，进而利用二次函数的性质求解即可. 【详解】由题知在上恒成立，所以，得. 故选：D. 11．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接求导，再令，解出不等式即可. 【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 12．已知函数的极小值为，则实数的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】由已知得，令，得，判断单调性，根据极小值求出参数的值. 【详解】由已知得，令，得， 当时，单调递减， 当或时，单调递增， 所以的极小值为，解得. 故选：A. 13．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．是的极小值 B．的极值点有3个 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义与极值、极值点的定义分别判断各选项. 【详解】A选项：由导函数图象可知是函数的极小值点， 的极小值为，A选项错误； B选项： 的极值点有两个，极大值点-3，极小值点3，B选项错误； C选项：由导函数图象可知，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，C选项错误； D选项：由图象可知，即函数在处切线斜率小于零，D选项正确. 故选：D. 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求导转化为在上恒成立，再分离参数即可得到答案. 【详解】由题意得在上恒成立， 则，因为， 则. 故选：C. 15．函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　）    A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【分析】由的增减性与的正负之间的关系进行判断， 【详解】时，，故在上单调递减， 时，，故在上单调递增， 当时，，故在上单调递减， 当时，，故在上单调递增， 显然C正确，其他选项错误. 故选：C. 16．已知的一个极值点为2，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】求导，令，利用只有一个极值点，可得，求解即可. 【详解】，令0，得或， 又的一个极值点为2，则，解得，经检验满足题意. 故选：B. 17．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数求导，根据导函数的正负,确定函数的单调递增递减区间即得. 【详解】由求导得，， 则当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减， 故函数的单调递增区间为. 故选：D. 18．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求导，再令其小于0，解出即可. 【详解】的定义域为，解不等式，可得， 故函数的单调递减区间为. 故选：B. 19．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ）    A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 【答案】C 【分析】根据导函数的图象得出导函数的符号分布情况，进而可得出函数的单调区间，再根据极值的定义即可得解. 【详解】由导函数的图象可知， 当时，，仅时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数只有一个极值大点，无极小值点， 所以有极大值，没有极小值， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 20．若函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数单增得在上恒成立，即，所以有，从而得解． 【详解】由题意可得.因为是上的增函数， 所以在上恒成立， 所以，解得. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值. ( ) 【答案】正确 【详解】可举出实例. 若函数在区间上连续，若在单调， 则在区间上一定有最值，但没有极值， 即函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值；正确. 22．导数为零的点不一定是极值点.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数极值点的定义来判断. 【详解】极值点两侧的导函数值要一正一负才可以是极值点，例如：，解得，此时导函数为0，但不是极值点. 故：正确. 23．函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0，则函数f(x)在定义域上单调递减.( ) 【答案】错误 【详解】错误，因为若定义域区间是不连续的话，则在整个定义域内不一定单调递减； 24．函数的极小值一定是函数的最小值．( ) 【答案】错误 【分析】根据极值的定义可判断结果. 【详解】函数的极值是它与附近的函数值比较，是一个局部概念， 所以函数的极小值不一定是函数的最小值. 故答案为：错误. 25．函数的零点是函数的极值点．( ) 【答案】错误 【分析】略. 【详解】略. 26．函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的．( ) 【答案】错误 【分析】利用极大值的定义，举例说明判断即可. 【详解】函数在定义域上可能无极大值，如函数在R上单调递增，无极值， 函数在区间或定义域上有极大值时，可能不只一个，如函数在区间上的图象如下： 函数在点处都取得极大值，而，即极大值不唯一，命题错误. 故答案为：错误 27．若函数在内单调递减，则一定有.( ) 【答案】错误 【分析】利用导数与函数单调性的关系分析即可. 【详解】若在区间上有有限个点使，在其余的点恒有，则仍单调递减， 所以函数在内单调递减，则一定有，原命题错误. 故答案为：错误 28．函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得. ( ) 【答案】错误 【详解】根据极值和最值的定义作出判断； 函数在区间上的最大值与最小值可能在区间端点处取得， 也可能在极大值点和极小值点处取得，错误； 29．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内没有单调性．( ) 【答案】正确 【分析】由函数在区间内恒有表示为常数函数，即可判断. 【详解】函数在某个区间内恒有，即为常数函数，即区间内没有单调性，正确. 故答案为：正确 30．若函数在上单调递增，则一定有恒成立.( ) 【答案】错误 【分析】注意递增区间内存在拐点的情况，即可判断. 【详解】若单调递增区间内存在拐点时，也有的情况，故错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第33卷 导数综合 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知函数（）的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．若是函数的极小值点，则实数（   ） A．6 B．3 C．2 D．4 5．函数的极小值点是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．若函数 在上有零点，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的导函数图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．在处取得极大值 C．在上单调递增 D．在处取得最小值 9．函数的极值为（   ） A． B． C． D．3 10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的极小值为，则实数的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 13．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．是的极小值 B．的极值点有3个 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　）    A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 16．已知的一个极值点为2，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 18．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ）    A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 20．若函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值. ( ) 22．导数为零的点不一定是极值点.( ) 23．函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0，则函数f(x)在定义域上单调递减.( ) 24．函数的极小值一定是函数的最小值．( ) 25．函数的零点是函数的极值点．( ) 26．函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的．( ) 27．若函数在内单调递减，则一定有.( ) 28．函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得. ( ) 29．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内没有单调性．( ) 30．若函数在上单调递增，则一定有恒成立.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $