第31卷 导数的概念及几何意义 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第31卷 导数的概念及几何意义 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D．2 2．函数在点处的瞬时变化率是（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 3．如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 4．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 6．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．－4 B．－3 C．4 D．3 7．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（    ） A．8 B．3 C．4 D．-4 8．已知函数在处可导，且，则等于（    ） A． B． C．1 D． 9．设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 10．已知在上可导，则（　　） A． B． C． D． 11．若函数在区间内可导，且，则 的值为（    ） A． B． C． D．0 12．曲线在处的切线的斜率为（   ） A．4 B．3 C． D． 13．曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3， B．，3 C．2， D．，2 15．曲线在处的切线斜率为（   ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 16．已知是定义在上的可导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 19．过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 20．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数没有导函数.( ) 22．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 23．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.( ) 24．函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数( ) 25．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( ) 26．是函数在附近的平均变化率.( ) 27．设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，则Δx趋近于0时，x趋近于x0，因此，f′(x0)＝ ＝ .( ) 28．曲线在某点处的切线与曲线过某点的切线意义是相同的．( ) 29．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 30．函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第31卷 导数的概念及几何意义 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用导数的定义即可求值. 【详解】由导数的定义知. 故选：D. 2．函数在点处的瞬时变化率是（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【分析】由函数的瞬时变化率公式求解． 【详解】， 则当趋于0时，趋于4． 故选：B． 3．如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 4．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用商的导数来求切线斜率即可. 【详解】求导得：， 当时，切线斜率， 故选：A. 5．抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率. 【详解】令，得，得 故选：D 6．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．－4 B．－3 C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据导数的运算公式以及切线的几何意义求解. 【详解】因为，所以， 当时，， 所以曲线在点处的切线的斜率等于3， 所以直线的斜率等于， 即，解得， 故选:D. 7．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（    ） A．8 B．3 C．4 D．-4 【答案】C 【分析】根据题意结合导数的几何意义分析求解即可. 【详解】因为切线方程为， 可知当时，，且切线斜率为3， 即，，所以. 故选：C. 8．已知函数在处可导，且，则等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义进行求解即可. 【详解】由， 故选：B 9．设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 【答案】B 【分析】由导数的概念求解. 【详解】由已知有， 则. 故选：B 10．已知在上可导，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合导数的定义，即可求解. 【详解】由导数的定义，可得． 故选：B． 11．若函数在区间内可导，且，则 的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：B 12．曲线在处的切线的斜率为（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用导数来求斜率即可. 【详解】由题意得，所以曲线在处的切线的斜率为. 故选：B. 13．曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 14．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3， B．，3 C．2， D．，2 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义分别代入计算可得结果. 【详解】将代入直线方程可得， 因为切线的斜率为，所以， 因此与分别为3，. 故选：A 15．曲线在处的切线斜率为（   ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【分析】对给定的函数求导，再将代入导函数中，得到的结果就是曲线在处的切线斜率. 【详解】因为，所以曲线在处的切线斜率为． 故选：B. 16．已知是定义在上的可导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将题目给的极限表达式转化为导数的定义式，即可得解. 【详解】因为，即， 即，则. 故选：A. 17．已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，利用导数的几何意义求切线方程即可. 【详解】，， 在处的切线方程为. 故选：D. 18．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 19．过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先设置切点的坐标，然后对函数进行求导，求出该函数在该点的斜率，然后将点代入切线方程，求出参数，进而得到切线方程的表达式. 【详解】设切点为， 对函数求导可得， 则切点处的斜率为，所以切线方程为， 因为切线过点，代入切线方程，可得， 整理得，则所求切线方程为. 故选：D. 20．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，代入得切线斜率，利用点斜式，写出切线方程. 【详解】依题意，， 因为， 所以，所以切线方程为， 即， 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数没有导函数.( ) 【答案】错误 【详解】函数为常数函数，其导函数为，并不是没有导函数. 22．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 【答案】错误 【分析】根据切线的几何意义，结合点是否是切点，即可判断. 【详解】若是在点处的切线，则点是切点，且处的导数为切线的斜率，若为过点的切线，则点不一定是切点. 故答案为：错误. 23．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.( ) 【答案】正确 【详解】根据导数的定义进行判断即可； 由导数的定义可以判断函数在处的导数值与的正、负无关，故正确； 24．函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数( ) 【答案】正确 【详解】函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数. 25．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( ) 【答案】正确 【详解】函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率. 26．是函数在附近的平均变化率.( ) 【答案】错误 【分析】利用导数的定义可得. 【详解】函数在处的导数，也称为瞬时变化率， 而平均变化率与瞬时变化率不同. 它们的关系是：若在附近的平均变化率无限趋近于一个确定的值，这个确定的值称为瞬时变化率. 故答案为：错误. 27．设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，则Δx趋近于0时，x趋近于x0，因此，f′(x0)＝ ＝ .( ) 【答案】正确 【解析】略 28．曲线在某点处的切线与曲线过某点的切线意义是相同的．( ) 【答案】错误 【分析】根据切线的几何意义，结合点是否是切点，即可判断. 【详解】曲线在某点处的切线，该点是切点；曲线过某点的切线，该点有可能不是切点. 所以两者的意义不同. 故答案为：错误 29．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 【答案】错误 【分析】根据切线的几何意义，结合点是否是切点，即可判断. 【详解】若是在点处的切线，则点是切点，且处的导数为切线的斜率， 若为过点的切线，则点不一定是切点. 故答案为：错误 30．函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”．( ) 【答案】错误 【分析】运用导数为负数来判定即可. 【详解】函数的导数越小，假设为负数，负数越小，意味着函数减得越快，函数的图象就越“陡峭”． 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $