第30卷 正弦定理与余弦定理 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第30卷 正弦定理与余弦定理 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．中内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可知，, 所以. 故选：A. 2．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 3．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 4．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 5．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 6．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 7．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理得出，即可确定三角形的形状. 【详解】已知在中，， 由正弦定理得，得， 为等腰三角形． 故选：B. 8．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 9．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 10．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 11．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】因为， 由余弦定理得，且， 所以． 故选：A. 12．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 13．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ， 化简得，解得（负根舍去）. 故选：C 14．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为中， ， 则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 15．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 16．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 17．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形中边角之间的关系，及余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， ， ， 所以角A是最大的内角， 所以. 故选：B. 18．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 19．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 20．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．在中，若的对边分别是，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理即可判断. 【详解】由三角形的余弦定理可知，. 故答案为：正确. 22．在中，，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，，， 即， 解得， 又因为， 所以或. 故答案为：错误. 23．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，， 则，即， 解得， 故答案为：正确 24．在中，.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理即可判断. 【详解】解：由正弦定理得，在中， . 故答案为：错误. 25．在中，角所对的边分别为，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理直接判断即可. 【详解】由正弦定理可知 ，， 则由， 可得，即， 故答案为：正确. 26．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】根据正弦定理可知， 得， 因为，所以. 故答案为：正确. 27．三角形三边长分别是，则三角形形状是钝角三角形．( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理求出最大角的余弦值，即可判断. 【详解】已知三角形三边长分别是，则边长为7的边对的角最大， 设三角形中最大角为，则， 因为，所以. 所以该三角形形状是钝角三角形. 故答案为：正确. 28．在中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理可求出，进而求解. 【详解】已知，，， 根据正弦定理得， 因为， 所以或， 故答案为：错误. 29．在中,,,,则.( ) 【答案】错误 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可得，. . . 或. 故答案为:错误. 30．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理和已知条件，只能判断为锐角，，角的范围不确定，据此可得解. 【详解】在中，由及余弦定理，可得 ，所以为锐角，但不一定为锐角三角形， 例如：取，满足，此时，所以为直角，为直角三角形. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第30卷 正弦定理与余弦定理 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．中内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 3．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 5．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 6．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 8．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 11．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 12．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 13．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 15．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 16．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 17．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 18．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 19．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 20．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．在中，若的对边分别是，则． ( ) 22．在中，，，，则．( ) 23．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则．( ) 24．在中，.( ) 25．在中，角所对的边分别为，若，则．( ) 26．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则( ) 27．三角形三边长分别是，则三角形形状是钝角三角形．( ) 28．在中，，则．( ) 29．在中,,,,则.( ) 30．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $