第21卷 对数函数 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第21卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数与函数的图像关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．原点 D．直线 4．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 9．若函数，则（    ） A． B． C． D． 10．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 12．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（    ） A．9 B．8 C．6 D． 13．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 14．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 15．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 16．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 17．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 18．若函数则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 20．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若，则．( ) 22．不等式的解集为.( ) 23．形如的函数叫做对数函数． ( ) 24．对数函数的图像都在轴的右侧.( ) 25．对数函数 在上是增函数.( ) 26．函数在上单调递增．( ) 27．对数函数（且）的图像一定过点.( ) 28．若，则．( ) 29．与都不是对数函数．( ) 30．函数的定义域是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第21卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先假设对数函数，再代入图像通过点，即可得到解析式. 【详解】设对数函数为且，函数过点， 代入计算，得到：，故，即. ∴对数函数为. 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及对数的真数大于0求解. 【详解】要使函数有意义，则， 有得到，即，故. 综上，. 故选：D． 3．函数与函数的图像关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．原点 D．直线 【答案】A 【分析】由对数的性质得，当两个对数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于x轴对称，由此得到答案. 【详解】由于对数函数的底数互为倒数时，两函数的图像关于x轴对称， 因为2与互为倒数， 所以与图像关于轴对称. 故选:A． 4．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义域与单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，又， 所以，即的取值范围为. 故选：C. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的真数满足，解得. 所以函数的定义域为, 故选：A. 6．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 8．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 9．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可. 【详解】函数，所以， 则. 故选：C. 10．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 11．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析. 【详解】函数，故函数是偶函数. 当时，，底数大于1，则函数在上单调增，而函数是偶函数，故在上单调递减. 故选：B． 12．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（    ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】先由对数函数的性质求出定点的坐标，再由幂函数的图象过点，求出幂函数的解析式，进而求出的值. 【详解】由对数函数的性质， 令，得，即时，， 点的坐标是， 幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以幂函数为，则. 故选：A． 13．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，，所以的定义域为. 令，则，函数在其定义域上单调递增. 当时，关于单调递减，则关于单调递减. 当时，关于单调递增，则关于单调递增. 故的递增区间为． 故选：D． 14．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 【答案】A 【分析】由函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域为，解得，定义域关于原点对称， 所以, 所以函数是奇函数， 故选:A． 15．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数， 当时，为增函数， 则，解得； 当时，为减函数， 则，解得. 综上，或． 故选：C. 16．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数图像求解. 【详解】由图像，可知它们都是增函数，故有， 又因为当时，函数的图像更接近轴，∴， 由函数的图像知其为减函数，所以，所以， 故选：A. 17．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，及一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域为. 故选：B. 18．若函数则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外代入求值即可. 【详解】函数， 所以， 所以. 故选：A. 19．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 20．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上是减函数， 所以. 故答案为：正确. 22．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义域以及对数函数的单调性解不等式，即可解得. 【详解】由题， 其定义域为， 又，则对数函数在上单调递增， 故， 即解集为， 故答案为：正确 23．形如的函数叫做对数函数． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的概念判断即可. 【详解】形如且的函数叫做对数函数， 故答案为：错误． 24．对数函数的图像都在轴的右侧.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为对数函数表示为. 由对数函数的图像与性质可得，，所以对数函数的图像都在轴的右侧. 故答案为：正确. 25．对数函数 在上是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】对数函数 ，底数， 所以其在上是增函数， 故答案为：正确. 26．函数在上单调递增．( ) 【答案】错误 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 27．对数函数（且）的图像一定过点.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义和对数的运算法则来判断对数函数是否过点. 【详解】对于对数函数（且）， 当时，有（且）， ∴对数函数的图像总是通过点. 故答案为：正确. 28．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用对数函数的单调性可求. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 则，；与题干不符； 故答案为：错误. 29．与都不是对数函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】根据对数函数的定义：一般地，形如的函数叫对数函数.这里要求：底数只能是不等于1的正数，真数只能是自变量.由此判断：与都不是对数函数. 故答案为：正确. 30．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或， 则函数的定义域是； 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $