第32卷 求简单函数简单复合函数的导数 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第32卷 求简单函数、简单复合函数的导数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知，则（    ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】先对函数，再将代入即可求得结果. 【详解】因为，所以，故. 故选：B 2．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用导数运算法则及复合函数求导法则求解. 【详解】依题意，. 故选：D 3．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】对函数求导，根据题中条件代入计算得到答案. 【详解】， ，解得. 故选：B. 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的定义对函数求导代入计算即可. 【详解】易知， 所以. 故选：A. 5．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先求出曲线在点处的切线方程，再设直线与曲线相切于点，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由题，令，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为． 由，得， 设直线与曲线相切于点，则，得， 则，所以，所以． 故选：A. 6．下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，故C错误； 对于D，因为，故D正确. 7．曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线斜率与切线方程. 【详解】由已知， 则， 即切线斜率， 又， 所以切线方程为， 即， 故选：D. 8．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】求函数在处的导数即可. 【详解】因为， 所以 曲线在点处的切线的斜率为． 故选：B 9．下面导数运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求导公式和法则计算、逐一判断即可． 【详解】解 ，故A正确； 故B正确； 故C正确， 故D错误. 故选： 10．若曲线在处的切线的斜率为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先对给定的函数求导，然后将带入即可. 【详解】由题意得，则，由导数的几何意义可知切线的斜率为， 故选：. 11．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出，代入即可求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选：C 12．设，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导数，结合已知条件，即得答案. 【详解】由，得， 故由，得， 故选：B 13．已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】求导函数，令即可求解. 【详解】由，可得， 故，解得. 故选：A. 14．在曲线上的点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 所以过点的切线方程为：，即. 15．曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助导数的几何意义计算即可得. 【详解】，令，则，故， 当时，，即的坐标为. 故选：B. 16．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解. 【详解】设曲线在点处的切线方程为， 因为， 所以， 所以 所以 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：C 17．若直线是曲线与曲线的公切线，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】设，设切点为，由导数求出切线的斜率，进而使用点斜式求出切线的方程，与比较系数，即可求得切线方程为，设，设切点为，同理可求出切线的方程，再与比较系数，即可求得的值. 【详解】设，，设切点为，则切线斜率为， 则切线方程为，即， 由题意得，即，解得， 即与的公切线为， ，，设切点为，则切线斜率为， 则切线方程为，即， 由题意得，即，解得， 故选：A. 18．若直线与曲线相切，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】通过设切点，利用导数的几何意义列出等式，再利用二次函数的性质求其最小值. 【详解】设直线与曲线的切点为. 对求导，根据，可得. 因为直线的斜率为，由导数的几何意义可知， 在切点处，即. 又因为切点既在直线上又在曲线上， 所以且，即. 将代入可得：，即. 将代入可得： ， 所以当，时，取得最小值为. 故选：A 19．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求，取，可求，再求，，再由导数的几何意义及点斜式求切线方程. 【详解】由，得， 所以，得， 所以，，，， 故所求切线方程为，即. 故选：A. 20．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积. 【详解】， 则， 即该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故选：A. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．求时，可先求，再求.( ) 【答案】错误 【分析】根据的意义以及常值的导数为零可得出结论. 【详解】是函数在处的函数值，不一定为零， 但是常数，若先求，再求，其值为零，矛盾. 故答案为：错误. 22．设f(x)＝e－x，则f′(x)＝e－x( ) 【答案】错误 【解析】略 23．函数是由及两个函数复合而成的.( ) 【答案】正确 【分析】根据复合函数的概念可得结果. 【详解】由及两个函数复合可得. 故答案为：正确. 24．若，则( ) 【答案】正确 【分析】利用导数运算法则求导得. 【详解】函数，求导得，正确. 故答案为：正确 25．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由常函数的导数计算即可判断； 【详解】，则，故错误； 故答案为：错误 26．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用幂函数求导公式求出导数. 【详解】依题意，，则，正确. 故答案为：正确 27．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由基本初等函数的导数运算法则直接验算即判断. 【详解】若，则. 故答案为：错误 28． ( ) 【答案】正确 【分析】利用导数的四则运算法则即可判断正误. 【详解】根据常数求导以及，可得，故正确； 故答案为：正确； 29．函数的导数为．( ) 【答案】错误 【分析】根据复合函数的导数公式计算可得. 【详解】由，得. 故答案为：错误. 30．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由基本初等函数的导数运算法则直接验算即判断. 【详解】若，则. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第32卷 求简单函数、简单复合函数的导数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知，则（    ） A．0 B．2 C．1 D． 2．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 3．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D． 6．下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．下面导数运算错误的是（    ） A． B． C． D． 10．若曲线在处的切线的斜率为（   ） A．2 B． C．1 D． 11．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 12．设，若，则（    ） A． B． C． D． 13．已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 14．在曲线上的点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 15．曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 17．若直线是曲线与曲线的公切线，则（   ） A．0 B．1 C． D． 18．若直线与曲线相切，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 19．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 20．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．求时，可先求，再求.( ) 22．设f(x)＝e－x，则f′(x)＝e－x( ) 23．函数是由及两个函数复合而成的.( ) 24．若，则( ) 25．若，则．( ) 26．若，则.( ) 27．若，则．( ) 28． ( ) 29．函数的导数为．( ) 30．若，则．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $