第17卷 幂函数 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第17卷 幂函数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以函数解析式为，则， 故选：B． 2．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（    ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据形如（，为常数）的函数是幂函数，判断即可. 【详解】幂函数是形如（，为常数）的函数， ①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数； ③是指数函数，不是幂函数； ⑤中的系数是2，所以不是幂函数； ④是常函数，不是幂函数， 故选：C. 3．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数上的点代入求解即可解得. 【详解】因为幂函数（是常数）的图象经过点， 所以，解得， 所以， 所以； 故选：A 4．下列幂函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将幂函数转化为根式再求定义域. 【详解】A、，故的定义域为，不符合题意； B、，故的定义域为，符合题意； C、，的定义域为； D、，的定义域为. 故选：B. 5．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 6．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质可得答案. 【详解】由题意可知，当时，，此时函数值与取何值无关， 故幂函数（是常数）的图象一定经过点， 故选：B. 7．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式求解定义域即可. 【详解】因为， 则有，解得且， 因此的定义域是． 故选：B. 8．若幂函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入解析式即可求. 【详解】由已知可得，解得， 故选：C. 9．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设得幂函数的解析式，代入点即可求解. 【详解】设幂函数为，由题可知：，解得. 所以幂函数解析式为： 故选：B. 10．下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性可判断A，根据指数函数的单调性可判断B，C，D. 【详解】选项A：因为幂函数在上单调递增，且， 所以. 故选项A错误； 选项B：因为函数在R上单调递减，且； 所以， 故选项B错误； 选项C：因为函数在R上单调递增，且， 所以， 故选项C正确； 选项D：因为函数在R上单调递增，且， 所以， 故选项D错误. 故选：C. 11．已知幂函数的图象不过原点，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义及性质求出m的值即可． 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 解得或. ①当时，此时图象经过原点，不符合题意，舍去； ②当时，此时图象不过原点，符合题意. 综上所述，. 故选：A 12．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 【答案】A 【分析】分别讨论时，函数的定义域即可得解. 【详解】当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 所以使函数的定义域为的所有的值为，. 故选：. 13．已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【分析】由点求出解析式，利用幂函数的图像与性质即可得出. 【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 14．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的概念判断即可. 【详解】根据幂函数的定义可知，幂函数的形式为（是常数）， 故只有函数与函数是幂函数， 与为二次函数，为指数函数. 故幂函数的个数是个. 故选：B. 15．已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性判断即可. 【详解】对于幂函数， 若，函数在上单调递增； 若，函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 其余选项中不满足题意. 故选：D. 16．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质结合选项可判断 【详解】由幂函数在第一象限内的图象， 结合幂函数的性质，可得： 图中对应的， 对应的，对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是， 故选：D. 17．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义域和单调性列式求解即可. 【详解】由，知是定义在上的增函数， 则由不等式，得， 所以，所以解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 18．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和奇函数的定义求解的值. 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D. 19．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 【答案】A 【分析】根据几个常见函数的图像和性质可判断. 【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①； 幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②； 幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③； 幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④. 故选：A. 20．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由函数是幂函数列方程求得的值，然后根据函数的单调性与奇偶性检验可得答案. 【详解】∵是幂函数， ∴，即，解得或， 当时，， ∵，∴在上是增函数，不是减函数，故舍去； 当时，， ∵，∴在上是减函数， ∵，， ∴是偶函数，图象关于轴对称， ∴符合题意，即的值为1． 故选：B． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数是幂函数．( ) 【答案】错误 【分析】由幂函数的定义即可判断. 【详解】幂函数为，幂函数系数为，而系数为，故不是幂函数； 故答案为：错误. 22．所有幂函数的图像恒过和点．( ) 【答案】错误 【分析】根据幂函数的定义域为，分析函数不过点，即可求解. 【详解】幂函数的一般形式是，. 当时，，故幂函数的图像恒过. 当时，幂函数，函数的定义域为，故不过点. 所以，所有幂函数的图像恒过和点，说法错误. 故答案为：错误. 23．( ) 【答案】错误 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在是增函数.且. 所以. 故答案为：错误. 24．幂函数在第一象限内是减函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的概念及性质，列式可求解. 【详解】根据幂函数的概念及性质，可得 ，解得， 故答案为：正确 25．函数在区间上的最大值是4.( ) 【答案】正确 【分析】利用幂函数单调性求最值即可. 【详解】因为，则幂函数在区间为减函数， 则当时函数有最大值，即，故正确； 故答案为：正确. 26．是幂函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的概念，即可判断求解. 【详解】函数是幂函数. 故答案为：正确. 27．若幂函数的定义域为，则实数的值为．( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的定义令，结合题意即可得解. 【详解】为幂函数，所以，解得：或， 当时，此时，定义域为，不符合题意，故舍去； 当时，此时，定义域为R，符合题意， 则实数的值为， 故答案为：正确. 28．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不为0，求解即可. 【详解】∵函数有意义，即，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：错误. 29．既是奇函数又在区间上单调递增.( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的性质求解. 【详解】根据幂函数的性质可知，是奇函数又在区间上单调递增. 故答案为：正确. 30．函数的值域是( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的单调性求解. 【详解】函数的定义域为且在定义域内是增函数， 所以，即函数的值域是. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第17卷 幂函数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 2．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（    ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 3．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 4．下列幂函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 6．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．若幂函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（ ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．已知幂函数的图象不过原点，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．0或2 12．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 13．已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 14．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 16．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 17．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 18．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 19．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 20．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为（    ） A． B． C． D．或 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数是幂函数．( ) 22．所有幂函数的图像恒过和点．( ) 23．( ) 24．幂函数在第一象限内是减函数，则.( ) 25．函数在区间上的最大值是4.( ) 26．是幂函数.( ) 27．若幂函数的定义域为，则实数的值为．( ) 28．函数的定义域是.( ) 29．既是奇函数又在区间上单调递增.( ) 30．函数的值域是( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $