第19卷 指数函数 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用，求解即可. 【详解】因为指数函数满足，所以单调递增，； 选项A中，所以，故A错误. 选项B中，所以，故B正确. 选项C中，所以，故C错误. 选项D中，所以.故D错误. 故选：B. 2．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数型函数的图像性质求解. 【详解】∵是R上的增函数，且过点． 故选：A. 3．下列指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据指数函数的图像和性质得，当底数大于1时，指数函数在R上单调递增，当底数大于0小于1时，指数函数在R上单调递减. 因为， 所以函数在上为增函数，选项A正确； 函数，，在上为减函数，选项错误. 故选：A. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式、分式有意义的条件及指数不等式点的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 须解得 所以函数的定义域为. 故选：A. 5．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性比较指数式大小即可. 【详解】因为底数在之间的指数函数为减函数， 则， 又因为底数大于的指数函数为增函数， 则， 则，即； 故选：C. 7．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 8．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 9．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的形式为且. 对A，，故A正确. 对B，是幂函数，故B错误. 对C，不符合指数函数的形式，故C错误. 对D，不符合指数函数的形式，故D错误. 故选：A. 10．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 11．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数函数的值域，再求出的范围，进而求出的值域. 【详解】函数的值域是，则， 故或 ∴函数的值域为. 故选：D． 13．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 14．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 【答案】D 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】由题知，则. 故选：D. 15．已知函数且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数且， 令，则，此时， 故函数的图像过定点. 故选：C. 16．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 17．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设指数函数且， 因为指数函数的图像经过点， 则，解得或（舍）， 所以， 故选：. 18．已知函数是指数函数，则（   ） A． B． C．16 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的概念，即可求得参数a的值，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】因为是指数函数，所以，解得. 所以， 所以， 故选：A. 19．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 20．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是指数函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如且为指数函数， 所以不是指数函数. 故答案为：错误. 22．函数（且）的图像必过定点．( ) 【答案】错误 【分析】函数消除底数a，此时只要即可. 【详解】令，得，此时，与底数a无关， ∴该函数的图像必过定点． 故答案为：错误. 23．函数为R上的增函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的底数判断函数的单调性. 【详解】由题意得底数是， 所以函数为上增函数. 故答案为：正确. 24．指数函数中，a可以为负数．( ) 【答案】错误 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，指数函数，底数a需满足且． 故a不可以为负数. 故答案为：错误. 25．已知函数的图像经过定点．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数（且）图像恒过点，令，求解即可. 【详解】令，则，， 此时， 所以函数的图像经过定点. 故答案为：正确. 26．函数的图像必经过．( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的解析式，令，求得的值，从而得以判断. 【详解】对于，令，得， 所以的图像必经过. 故答案为：正确. 27．指数函数的图像必过定点( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂运算法则和指数函数性质求解即可. 【详解】指数函数（且）， 当时，， 所以指数函数的图像必过定点. 故答案为：正确. 28．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 【答案】正确 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为与互为倒数， 由指数函数的图像和性质可知， 函数 与 的图像关于y 轴对称. 故答案为：正确. 29．函数的值域是．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的图像和性质，结合函数图像的平移变换，可得函数的值域. 【详解】因为,所以, 即函数的值域为. 故答案为：正确. 30．函数（且）过定点．( ) 【答案】错误 【分析】结合指数函数的图像和性质，令，求出的值，即可得到定点坐标. 【详解】因为函数（且）， 令，即，， 所以函数（且）过定点． 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   3．下列指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 11．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 13．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 15．已知函数且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 16．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 17．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数是指数函数，则（   ） A． B． C．16 D．4 19．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 20．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是指数函数.( ) 22．函数（且）的图像必过定点．( ) 23．函数为R上的增函数．( ) 24．指数函数中，a可以为负数．( ) 25．已知函数的图像经过定点．( ) 26．函数的图像必经过．( ) 27．指数函数的图像必过定点( ) 28．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 29．函数的值域是．( ) 30．函数（且）过定点．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $