专题03 动量与能量问题（2大考点）（江苏专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题03.动量与能量问题（原卷版） 2大考点概览 考点01 动量及其守恒定律 考点02 机械能及其守恒定律 动量及其守恒定律 考点01 一．单选题 1．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C．钢板对子弹做的功比锁定时的多 D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 2．（2026·江苏江浦高级中学·二模）春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼。如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　） A．动量变化率相同 B．重力做功相同 C．动能变化相同 D．合力做功的平均功率相同 3．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，物块在恒定拉力F作用下沿固定斜面向上加速运动，则（　　） A．支持力的冲量等于零 B．拉力F的冲量沿斜面向上 C．拉力F的冲量等于物块的动量变化量 D．物块动量变化量的方向沿斜面向上 4．（2026·江苏南通·二模）如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中为同一轨迹上等高的两点，为轨迹的最高点。则羽毛球（　　） A．在点的速度最小 B．在点的水平速度等于在点的水平速度 C．由到和由到两个阶段重力的冲量大小相等 D．在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度 5．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 6．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，倾角为的足够长斜面放置在光滑的水平面上，质量相等的、两小滑块与斜面间的动摩擦因数分别为、，且。、以相同的初速度沿斜面下滑，始终未离开斜面。则整个运动过程中（　　） A．的机械能一直减小 B．的机械能一直增加 C．、、系统动量守恒 D．、、的总动能一直增加 7．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）在坡道滑雪中，一运动员从斜面滑到水平面，其运动过程中动量的大小p和重力做功W随时间t、重力势能EP和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二．计算题 8．（2026·江苏前黄高级中学·二模）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： (1)球B、C碰后瞬间球B速度的大小； (2)球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； (3)O、P两点间的水平距离。 9．（2026·江苏南京大厂高级中学·二模）质量为的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为、的木块A、B同时放上木板，运动方向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为，木板足够长，重力加速度取g，求： （1）木块A在木板C上的滑行时间t； （2）木块A、B运动过程中摩擦产生的总热量Q； （3）运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。 10．（2026·江苏多校·学情调研）如图，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5m处将排球水平击出，排球击出时的动能为9.6J。乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m=0.3kg，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前瞬间的速度大小v； (2)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 11．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量MA=3 kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。锁定木板B，将小球向左拉至轻绳呈水平状态并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。 （1）求小球与A碰撞前瞬间绳上的拉力大小F； （2）求B的长度x； （3）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为了使A在B表面的滑行距离能达到 ，求B的质量MB的范围。 12．（2026·江苏南通·二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度的木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数。开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； (2)整个过程A与B之间摩擦产生的内能； (3)从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小。 B与后壁碰撞前，根据运动学公式 机械能及其守恒定律 考点02 一．单选题 1．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）如图所示，倾角为θ的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体A，静止时，弹簧被压缩了l。质量与A相同的物体B从弹簧原长位置由静止释放，A与B发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，A、B视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间两物体的速度大小为 B．碰后两物体一起向下运动的最大位移为2l C．两物体反弹向上运动，B能再次回到释放点 D．碰后两物体一定不能分离 2．（2026·江苏前黄高级中学·二模）如图所示的木板由倾角为θ的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有N个质量均为m、直径均为d的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．水平外力F的大小为 B．1号球刚运动到水平槽时的速度大于 C．如果N=2时，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于mgdsinθ D．如果N=2026时，第1013个小球机械能是增加的 3．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）如图所示，4个相同钢球甲、乙、丙、丁，它们自同一高度6h处从各自的四分之一光滑圆弧轨道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分别为5h、4h、3h、2h。则落地点距О点最远的钢球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．计算题 4．（2026·江苏徐州·调研）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力。求： (1)小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (2)第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； (3)A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能。 5．（2026·江苏多校·二模）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）。已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； (2)在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； (3)在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程。 6．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为L。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2g，L=1m，R=0.4m，H=0.2m，v=2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数=0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)若h=1.25m，a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小； (2)求物块a到达DE最高点E时的速度大小vE（用h表示），此时管道对物块的作用力FN； (3)在（1）的条件下，物块a最终静止的位置x坐标（以A点为坐标原点，水平向右为正建立x轴）。 7．（2026·江苏苏北七市·二调）如图甲所示，细线的一端系一小球，另一端固定于点，小球绕点在竖直平面内做圆周运动。传感器同时测得细线拉力大小、细线与竖直方向夹角，拉力随变化的曲线如图乙所示。已知小球做圆周运动的半径，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球运动过程中的最小速度； (2)小球的质量。 8．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）如图所示，弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为Ep= Kmg（K为一已知常量），P、B之间的距离为2.5K。小球与水平轨道的动摩擦因数为µ = 0.1。DEF是固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为127°。静止释放小球，小球进入圆弧轨道后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，已知重力加速度为g，求： （1）小球运动到B点的速度大小； （2）轨道DEF的半径R； （3）在F点下方整个空间有水平向左、大小为F0= 0.75mg的恒定风力，求小球从F点运动到O点正下方时的动能。 2 / 2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03.动量与能量问题（解析版） 2大考点概览 考点01 动量及其守恒定律 考点02 机械能及其守恒定律 动量及其守恒定律 考点01 一．单选题 1．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C．钢板对子弹做的功比锁定时的多 D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 【答案】A 【详解】AB．钢板锁定，子弹末速度为0，由动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为 故子弹对钢板的冲量大小为；由于水平面光滑，则钢板解锁后，子弹与钢板组成的系统动量守恒且最终共速v，规定向右为正方向，根据动量守恒有 根据动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为 故子弹对钢板的冲量大小为，综上可知子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小，故A正确，B错误； CD．钢板锁定时，子弹恰好穿过钢板（即子弹末速度为0），对子弹，根据动能定理，可知钢板对子弹做的功为 钢板解锁后，子弹和钢板最终共速，对子弹，根据动能定理，钢板对子弹做的功为 综上可知，故CD错误。 故选A。 2．（2026·江苏江浦高级中学·二模）春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼。如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　） A．动量变化率相同 B．重力做功相同 C．动能变化相同 D．合力做功的平均功率相同 【答案】A 【详解】A．窜天猴在无动力飞行过程中，窜天猴只受重力作用，根据动量定理有 解得 可知，任意相同的时间内，窜天猴动量变化率相同，故A正确； B．窜天猴在无动力飞行过程中，窜天猴只受重力作用，做竖直上抛运动，在任意相同的时间内，位移不相等，则重力做功不相同，故B错误； C．根据动能定理有 结合上述，在任意相同的时间内，位移不相等，则动能变化不相同，故C错误； D．窜天猴只受重力作用，则合力做功的平均功率 由于在任意相同的时间内，位移不相等，则合力做功的平均功率不相同，故D错误。 故选A。 3．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，物块在恒定拉力F作用下沿固定斜面向上加速运动，则（　　） A．支持力的冲量等于零 B．拉力F的冲量沿斜面向上 C．拉力F的冲量等于物块的动量变化量 D．物块动量变化量的方向沿斜面向上 【答案】D 【详解】A．根据可知，支持力的冲量不等于零，A错误； B．拉力F的冲量沿力F的方向斜向上，B错误； C．根据动量定理可知，合外力的冲量等于物块的动量变化量，C错误； D．物块沿斜面向上加速运动，则合外力方向沿斜面向上，根据动量定理可知，动量变化量的方向沿斜面向上，D正确。 故选D。 4．（2026·江苏南通·二模）如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中为同一轨迹上等高的两点，为轨迹的最高点。则羽毛球（　　） A．在点的速度最小 B．在点的水平速度等于在点的水平速度 C．由到和由到两个阶段重力的冲量大小相等 D．在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度 【答案】D 【详解】A．在P点时，重力和阻力的合力与速度方向成钝角关系，速度减小，故P点不是速度最小位置，故A错误； B．羽毛球在水平方向只受空气阻力的水平分量作用，方向与运动方向相反，一直做减速运动，所以 A 点的水平速度大于 B 点的水平速度，故B错误； C．A到P羽毛球处于上升阶段，竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，P到B处于下落阶段，竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，故C错误； D．水平方向的加速度由空气阻力的水平分量提供。空气阻力 f 与速度 v 有关，且物体的速度v越大，受到空气的阻力f越大，结合上述分析可知，羽毛球在A点的速度大于在B点的速度，因此羽毛球在A点受到的阻力及在水平方向的分量大于在B点受到的阻力及水平方向的分量，根据牛顿第二定律可知，羽毛球在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度，故D正确。 故选D。 5．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 【答案】C 【详解】A．根据动能定理可知，小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量，故A正确，不符合题意； B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故B正确，不符合题意； C．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为零，所以系统动量不守恒，故C错误，符合题意； D．根据系统的机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能。小球下落，斜面体动能增加，小球动能也增加，所以小球减少的重力势能等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和，故D正确，不符合题意。 故选C。 6．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，倾角为的足够长斜面放置在光滑的水平面上，质量相等的、两小滑块与斜面间的动摩擦因数分别为、，且。、以相同的初速度沿斜面下滑，始终未离开斜面。则整个运动过程中（　　） A．的机械能一直减小 B．的机械能一直增加 C．、、系统动量守恒 D．、、的总动能一直增加 【答案】D 【详解】A．初始阶段，斜面所受的水平方向的合力为 又知 联立解得，斜面所受的水平方向的合力，故斜面保持静止状态。 滑块 滑块 又知且 联立解得，，，故滑块做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，两物体之间距离逐渐增大。 初始阶段，由于摩擦力对、两滑块做负功，故、两滑块的机械能都减小，当滑块的速度减为0以后，滑块的机械能继续减小，滑块、斜面相对静止，共同向右加速，滑块的机械能增加，故滑块的机械能先减小后增大，斜面的机械能先不变后增大，A错误，B错误； C．当滑块相对于斜面的速度减为0以后，滑块继续沿斜面向下加速运动，滑块、斜面相对静止，共同向右加速运动，故、、系统竖直方向的动量增加，总动量不守恒，C错误； D．由于，故 初始阶段，斜面保持静止，设经历的时间为，、两滑块的速度分别为， 、两滑块的总动能为，故总动能增加。 当滑块相对于斜面的速度减为0以后，滑块继续沿斜面向下加速运动，滑块、斜面相对静止，共同向右加速运动，故、、系统的总动能增加。 所以，、、系统的总动能一直增加，D正确。 故选D。 7．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）在坡道滑雪中，一运动员从斜面滑到水平面，其运动过程中动量的大小p和重力做功W随时间t、重力势能EP和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．运动员的运动可看作先沿斜面匀加速下滑，到水平面后做匀减速直线运动，速度先线性增大再线性减小，由动量的大小 知，图线应先线性增大再线性减小，故A错误； B．设斜面倾角为，运动员沿斜面匀加速下滑，运动学公式 又重力做功为 联立得 到水平面后，重力不再做功，故B正确； C．根据B项分析，运动员沿斜面匀加速下滑时 又 联立得 运动员到水平面后重力势能Ep不再变化，与图线不符，故C错误； D．从斜面滑到水平面，除重力外只有阻力做功，根据功能关系，斜面上 又 联立解得 图线线性减小，水平面上，阻力做功为，图线斜率不应该改变且最终机械能应为零，故D错误。 故选B。 二．计算题 8．（2026·江苏前黄高级中学·二模）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： (1)球B、C碰后瞬间球B速度的大小； (2)球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； (3)O、P两点间的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 （2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和球A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 此时对球B根据牛顿第二定律有 解得 （3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足 两边分别对时间求和得 其中 联立解得 9．（2026·江苏南京大厂高级中学·二模）质量为的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为、的木块A、B同时放上木板，运动方向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为，木板足够长，重力加速度取g，求： （1）木块A在木板C上的滑行时间t； （2）木块A、B运动过程中摩擦产生的总热量Q； （3）运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B刚放上C时，A做加速度大小为的匀减速运动，根据牛顿第二定律可得 C做加速度大小为的匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 滑行时间后A与C共速，则有 联立解得 ， （2）A、B和C系统动量守恒，共同速度为，则有 解得 以A、B和C的系统为对象，根据能量守恒可得 解得 （3）A、B相对C滑行的总距离 A相对C滑行的距离 解得 B相对C滑行的距离 A相对B间最大距离 解得 10．（2026·江苏多校·学情调研）如图，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5m处将排球水平击出，排球击出时的动能为9.6J。乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m=0.3kg，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前瞬间的速度大小v； (2)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设排球击出时速度大小为，则有 解得 根据动能定理有 联立解得 （2）题意可知垫起前后球的速度大小相等，方向相反，设垫起前球的速度方向为正方向，根据动量定理有 11．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量MA=3 kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。锁定木板B，将小球向左拉至轻绳呈水平状态并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。 （1）求小球与A碰撞前瞬间绳上的拉力大小F； （2）求B的长度x； （3）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为了使A在B表面的滑行距离能达到 ，求B的质量MB的范围。 【答案】（1）30N；（2）1m；（3） 【详解】（1）设小球下摆至最低点时，速度的大小为v0，小球下摆的过程根据动能定理有 受力分析可得最低点有 解得 F=30N （2）小球与A碰撞动量守恒，故有 机械能守恒则有 解得 v1=-2m/s v2= 2 m/s A在B上滑行的过程能量守恒，则有 解得 x=1m （3）小球与A碰撞后至A与B共速，由动量守恒定律有 能量守恒 解得 MB=3kg 所以 12．（2026·江苏南通·二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度的木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数。开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； (2)整个过程A与B之间摩擦产生的内能； (3)从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小。 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）B与木板A的最大静摩擦力为 木板A与车厢间的最大静摩擦力为 对车，有 可得车的加速度大小 对A和B，假设一起加速，有 可得 可知A和B发生了相对运动，对A有 可得 对B有 可得 （2）设经过时间后A与后壁碰撞黏在一起，有 解得 或 因为A与后壁碰撞黏在一起，可知时间取，此时车、A、B的位移分别为 车、A、B的速度分别为 A与B之间摩擦产生的内能 A与后壁碰撞黏在一起，根据动量守恒有 可得 A与后壁碰撞黏在一起，对A和车整体受力分析 B与后壁碰撞前，根据运动学公式 解得 A、B与小车三者相对静止，有 可得 碰撞后对车和A整体、B受力分析，可知受力大小不变，方向都相反，对碰撞后的车和A整体 对B A和车的位移为 B的位移为 解得 根据能量关系可得A与B之间摩擦产生的内能 可得整个过程A与B之间摩擦产生的内能 （3） 从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小 机械能及其守恒定律 考点02 一．单选题 1．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）如图所示，倾角为θ的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体A，静止时，弹簧被压缩了l。质量与A相同的物体B从弹簧原长位置由静止释放，A与B发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，A、B视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间两物体的速度大小为 B．碰后两物体一起向下运动的最大位移为2l C．两物体反弹向上运动，B能再次回到释放点 D．碰后两物体一定不能分离 【答案】D 【详解】A．B下落，即将与A碰撞时有 A、B碰撞动量守恒，则有 得 故A错误； B．A、B碰撞后一起向下运动至最低点，位移设x，根据能量守恒得 A原来静止满足 解之得 故B错误； CD．A、B分开临界条件为加速度相等，A、B之间的弹力为零，对B分析可得 得 碰后至再次返回到碰撞位置，速度大小不变，方向反向。假设不分离，向上运动位移为x1，则有 此时整体受力可得 得 碰后两物体一定不分离且不能再次回到释放点，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·江苏前黄高级中学·二模）如图所示的木板由倾角为θ的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有N个质量均为m、直径均为d的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．水平外力F的大小为 B．1号球刚运动到水平槽时的速度大于 C．如果N=2时，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于mgdsinθ D．如果N=2026时，第1013个小球机械能是增加的 【答案】D 【详解】A．N个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得 得Nmgtanθ，故A错误； B．以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得 解得，故B错误； C．当时，选择水平轨道面为零势能面，两小球的重力势能 设2号球对1号球所做的功为，由动能定理得 解得，故C错误； D．当个球全部到达水平轨道时，根据机械能守恒定律有 第个球的动能 球的机械能变化量 解得， 当时，，故D正确。 故选D。 3．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）如图所示，4个相同钢球甲、乙、丙、丁，它们自同一高度6h处从各自的四分之一光滑圆弧轨道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分别为5h、4h、3h、2h。则落地点距О点最远的钢球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】设光滑圆弧轨道的半径为R，则钢球从最高点滑到圆弧轨道最低点过程中由动能定理有 钢球从轨道最低点飞出后在空中做平抛运动，有 综合解得 可知当光滑圆弧轨道的半径R满足 钢球落地点距О点最远，此时出口端离地高度为3h，为丙球。 故选C。 二．计算题 4．（2026·江苏徐州·调研）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力。求： (1)小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (2)第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； (3)A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能。 【答案】(1)，， (2)， (3)，， 【详解】（1）由机械能守恒 解得第一次到达点的速度 A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒， 解得碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为， （2）A碰撞后沿轨道上升，由机械能守恒 解得A上升的最大高度 B碰撞后在水平地面滑行，由动能定理 解得B第一次滑行的位移 （3）A沿轨道返回O点，速度大小仍为，向右滑行至B的位置，由运动学公式 解得A碰撞前速度 A、B发生第二次完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒， 解得碰撞后速度， A碰撞后向左滑行，由动能定理得滑行位移 A最终距点的距离 B碰撞后向右滑行，总位移 全过程系统因摩擦产生的总内能等于初始重力势能 5．（2026·江苏多校·二模）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）。已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； (2)在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； (3)在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程。 【答案】(1)， (2)1次，0.6m (3) 【详解】（1）对物块P从弹开后到恰好到达点的过程，根据动能定理 弹簧弹开P、Q过程，系统动量守恒 解得弹开后P的速度 ，Q的速度 弹簧的弹性势能等于弹开后两物块的总动能 解得 （2）Q滑上小车后，系统（Q和小车）水平方向动量守恒，最终共速 解得 整个过程滑动摩擦力与总相对路程的乘积等于系统动能损失 解得相对总路程 小车长，Q从滑入，运动到达挡板，发生第一次碰撞，剩余路程，碰撞后返回仅运动就共速，未到达挡板，因此碰撞次数为。 （3）设Q与F处的挡板碰撞前Q的速度为，小车速度为 Q在滑行过程中，系统动量守恒 根据能量关系 Q与F处的挡板碰撞过程中动量守恒 由题意知 解得， 碰撞后系统动能与共速动能的差，全部由摩擦生热消耗 解得 总相对路程 6．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为L。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2g，L=1m，R=0.4m，H=0.2m，v=2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数=0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)若h=1.25m，a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小； (2)求物块a到达DE最高点E时的速度大小vE（用h表示），此时管道对物块的作用力FN； (3)在（1）的条件下，物块a最终静止的位置x坐标（以A点为坐标原点，水平向右为正建立x轴）。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）物块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 a与b发生弹性碰撞，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 联立解得 （2）碰后对a，根据动能定理有 其中，联立解得 可知当时，物块a到达E点时的速度恰好为零，则有 方向竖直向上。 设在E点管道对物块a有弹力，取竖直向下为正方向，则在E点由牛顿第二定律有 联立解得 可知当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上；当h=1.4m时，弹力为0；当时，弹力为正，则弹力方向竖直向下。综上可知，当时，（方向竖直向上）；当时，；当时（方向竖直向下）。 （3）由第（2）问可知h=1.25m时物块a能过E点，且速度大小为 物块a从E点抛出后，根据平抛运动规律有， 联立解得 故物块a最终静止的位置x坐标 几何关系可知 联立解得 7．（2026·江苏苏北七市·二调）如图甲所示，细线的一端系一小球，另一端固定于点，小球绕点在竖直平面内做圆周运动。传感器同时测得细线拉力大小、细线与竖直方向夹角，拉力随变化的曲线如图乙所示。已知小球做圆周运动的半径，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球运动过程中的最小速度； (2)小球的质量。 【答案】(1)2m/s (2)0.1kg 【详解】（1）由图可知，当时，拉力最小为零，则此时小球到达最高点，则最小速度满足 解得v=2m/s （2）小球在最低点时拉力最大为Fm=6N，则 由机械能守恒定律 解得m=0.1kg 8．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）如图所示，弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为Ep= Kmg（K为一已知常量），P、B之间的距离为2.5K。小球与水平轨道的动摩擦因数为µ = 0.1。DEF是固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为127°。静止释放小球，小球进入圆弧轨道后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，已知重力加速度为g，求： （1）小球运动到B点的速度大小； （2）轨道DEF的半径R； （3）在F点下方整个空间有水平向左、大小为F0= 0.75mg的恒定风力，求小球从F点运动到O点正下方时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3）Ek = 5.65mgK 【详解】（1）根据功能关系 解得 （2）在B点由牛顿第二定律 解得 （3）在F点及其下方，小球受水平向左的风力F0 = 0.75mg和竖直向下的重力mg，由角度关系可知，小球所受合力方向沿着小球速度方向，即沿F点切线方向。从D点到O点正下方由动能定理可得 解得 Ek = 5.65mgK 2 / 2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $