第1卷 集合的概念 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 2．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 【答案】C 【分析】根据集合的概念可逐一判断. 【详解】是由4个元素组成的集合，①正确； 集合表示仅由一个“1”组成的集合，②正确； 与是同一个集合，③错误； 集合大于3的无理数是一个无限集，④错误. 故选：C. 3．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 【答案】A 【分析】根据集合的定义分析即可. 【详解】A:对象具有确定性，互异性，无序性，所以A选项正确， B:因为未规定难的标准，所以B选项错误， C:美丽没有规定的标准，所以C选项错误， D:无限接近没有规定的标准，所以D选项错误. 故选:A. 4．下列叙述的对象能构成集合的是（    ） A．个子高的人 B．小于3的实数 C．世界上较长的河 D．某商店中价格较贵的商品 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性判断即可. 【详解】“个子高的人”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，A不满足题意； “小于3的实数”是确定的对象，可以构成集合，B满足题意； “世界上较长的河”“某商店中价格较贵的商品”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，CD均不满足题意； 故选：B. 5．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 6．下列符号表示正整数集的是（     ） A． B． C．Q D．N 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念求解即可. 【详解】选项A.表示正整数集，选项A正确. 选项B.表示空集，选项B错误. 选项C.表示有理数集，选项C错误. 选项D.表示自然数集，选项D错误. 故选：A. 7．下列表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义可知，必须有相同的元素，个数相同，即可判断出结论. 【详解】对于A：点，所以，故A选项错误， 对于B：由集合的无序性可得，故B选项正确， 对于C： ，所以，故C选项错误， 对于D：M中有元素3，2，而N中是点，所以，故D选项错误. 故选：B． 8．以下语句能表示集合的是（     ） A．平面几何的所有难题 B．本班某次数学考试得高分的同学 C．某本书所有的插图 D．大数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念和集合元素的特性即可得解. 【详解】A. 平面几何的所有难题，不具有确定性，不能表示集合，故A错误； B. 本班某次数学考试得高分的同学，不具有确定性，不能表示集合，故B错误； C．某本书所有的插图，具有确定性，可以表示集合，故C正确； D. 大数的全体，不具有确定性，不能表示集合，故D错误. 故选：C. 9．下列对象不能组成集合的是（    ） A．数学课本中较难的题 B．某班全体学生家长 C．某校中职一年级开设的所有课程 D．班级里个子高于1.7m的学生 【答案】A 【分析】根据集合的定义判断. 【详解】A项，数学课本中较难的题没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合，BCD项中的对象均是确定的对象，能组成集合. 故选：A. 10．下列命题中正确的是（    ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 【答案】B 【分析】根据集合、空集、自然数集和有限集的概念以及集合的性质即可判断. 【详解】对A，由集合的互异性知，和两个集合是相同的，A项错误； 对B，∵，∴方程无实根，∴是空集，B项正确； 对C，最小的自然数是0，∴的最小值为0，C项错误； 对D，小于10的正偶数有有限个，但负偶数有无穷个，∴小于10的偶数组成的集合是无限集，D项错误. 故选：B. 11．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 12．已知集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合集合的表示方法即可得解. 【详解】集合， 故选：. 13．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义和常见数集的概念求解. 【详解】A选项中，，则，，含有1个元素，错误. B选项中，N表示自然数集，故表示为空集，正确. C选项中，有一个元素0，错误. D选项中，中有一个元素，故不是空集，错误. 故选：B． 14．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性进行判断. 【详解】根据集合中元素互异性，，故三角形一定不是等腰三角形. 故选：C. 15．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 16．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数集、点集和相等集合的定义即可求解. 【详解】因为集合表示集合中有两个元素，分别是，表示的是数集， 选项A、B表示的是点集，所以A、B错误； 选项C，集合，故C正确； 选项D表示两个式子的集合，与集合不同，故D错误. 故选：C 17．以下集合是有限集的是（   ） A． B．{三角形} C． D． 【答案】D 【分析】根据有限集与无限集的概念逐个分析即可. 【详解】已知集合中元素的个数为无限个， 所以集合为无限集不是有限集，故A错误. 已知集合{三角形}中元素的个数为无限个， 所以集合{三角形}为无限集不是有限集，故B错误. 已知集合中元素的个数为无限个， 所以集合为无限集不是有限集，故C错误. 已知集合中元素仅有2个数为有限个， 所以集合是有限集，故D正确. 故选：D. 18．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据为正整数，令可取，求出为正整数的值，并一一列举出来即可. 【详解】因为，所以可取， 可得的值为， 因为，所以为1或2， 即集合. 故选：B. 19．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见数集的定义以及列举法求解即可. 【详解】集合，用列举法表示为. 故选：C. 20．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可. 【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．小于30的所有偶数可以组成集合. ( ) 【答案】正确 【分析】由集合的定义判断即可. 【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性, 故可以组成集合. 故答案为：正确. 22．实数集可以记作.( ) 【答案】错误 【分析】根据实数集的概念和区间的概念判断. 【详解】实数集R表示为从负无穷大到正无穷大之间所有实数的集合，通常表示为， 故答案为：错误. 23．有理数只有正数和负数( ) 【答案】错误 【分析】根据有理数的概念判断即可解得. 【详解】有理数包括正数、负数和零. 故答案为：错误 24．集合与集合表示同一集合．( ) 【答案】正确 【分析】根据集合相等的定义即可判断. 【详解】因为集合，， 所以集合中的元素与集合中的元素相同，都是1和0， 由集合元素的无序性知集合与集合表示同一集合． 所以命题正确． 故答案为：正确. 25．0与表示的是同一个集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的定义判别. 【详解】0是元素，不是集合，是由元素0组成的集合，故说法错误. 故答案为：错误. 26．与表示相同的集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的表示和集合相等的定义可判断. 【详解】由题意得，，解得. 即，表示由点构成的点集. 而集合表示由组成的数集. 故答案为：错误. 27．和是相等的集合.( ) 【答案】正确 【分析】利用集合的元素不考虑顺序，得到答案. 【详解】已知集合的元素不考虑顺序， 由于和元素相同， 所以两个是相同的集合. 故答案为：正确. 28．集合通常用小写字母…表示；集合中的元素通常用大写字母A，B，C，…表示( ) 【答案】错误 【分析】由集合及元素的字母表示即可得解. 【详解】集合中的元素通常用小写字母…表示；集合通常用大写字母A，B，C，…表示， 故答案为：错误. 29．已知，，若，则 或.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合相等得，解得或，再检验即可. 【详解】因为，，且， 所以得，解得或， 当时，不符合互异性，故舍去， 当时，满足题意. 故答案为：错误. 30．小于6的所有自然数构成的集合是无限集．( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的分类即可判断. 【详解】小于6的所有自然数有，共个元素， 所以小于6的所有自然数构成的集合是有限集， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 2．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 3．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 4．下列叙述的对象能构成集合的是（    ） A．个子高的人 B．小于3的实数 C．世界上较长的河 D．某商店中价格较贵的商品 5．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 6．下列符号表示正整数集的是（     ） A． B． C．Q D．N 7．下列表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 8．以下语句能表示集合的是（     ） A．平面几何的所有难题 B．本班某次数学考试得高分的同学 C．某本书所有的插图 D．大数的全体 9．下列对象不能组成集合的是（    ） A．数学课本中较难的题 B．某班全体学生家长 C．某校中职一年级开设的所有课程 D．班级里个子高于1.7m的学生 10．下列命题中正确的是（    ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 11．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 12．已知集合，则（    ）. A． B． C． D． 13．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 14．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 15．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 17．以下集合是有限集的是（   ） A． B．{三角形} C． D． 18．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 19．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 20．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．小于30的所有偶数可以组成集合. ( ) 22．实数集可以记作.( ) 23．有理数只有正数和负数( ) 24．集合与集合表示同一集合．( ) 25．0与表示的是同一个集合.( ) 26．与表示相同的集合.( ) 27．和是相等的集合.( ) 28．集合通常用小写字母…表示；集合中的元素通常用大写字母A，B，C，…表示( ) 29．已知，，若，则 或.( ) 30．小于6的所有自然数构成的集合是无限集．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $