第16卷 函数的应用 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 2．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 4．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 6．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 7．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 10．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 11．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 12．如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（    ）    A．5.1m B．9.0m C．9.1m D．9.2m 13．从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 14．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 15．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 16．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 17．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 18．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 19．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 20．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若函数在区间上满足，则函数无零点．( ) 22．解决实际问题时建立的函数模型是唯一的．( ) 23．解决应用问题的关键是建立数学模型．( ) 24．求函数的零点近似值可以用二分法．( ) 25．增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( ) 26．只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( ) 27．所有的函数都有零点.( ) 28．若函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点，则一定有f（a）·f（b）<0.( ) 29．函数的零点，即函数的图象与x轴的交点．( ) 30．函数的零点是和．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列一元二次函数求最值即可. 【详解】    如图所示，设隔墙长为，则矩形长为， 由可得：， ， 该二次函数图象对称轴为， 当时，矩形面积最大为． 故选：A. 2．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 【答案】D 【分析】由题意求出利润的表达式，由解不等式即可． 【详解】因利润，所以， 由，得，解得，故至少日生产文具盒5000套． 故选：D． 4．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面积公式建立函数方程. 【详解】平行于墙的一边为米，则，则. 矩形面积. 故选：B.    5．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域. 【详解】由题设有， 由得，故选A. 【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围. 6．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将坐标代入，若等号左右两边相等，则点在反比例函数图像上. 【详解】A选项中，当时，，故该选项不符合题意； B选项中，当时，，故该选项不符合题意； C选项中，当时，，故该选项符合题意； D选项中，当时，，故该选项不符合题意； 故选：C. 7．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：， 所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， 因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 9．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形面积与长宽的关系列一元二次函数，再求最值即可. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设面积为， 矩形面积， 则当时，面积取最大值. 故选：A. 10．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 11．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 12．如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（    ）    A．5.1m B．9.0m C．9.1m D．9.2m 【答案】C 【分析】通过建立直角坐标系，再把点代入抛物线的方程即可求解. 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系， 则都是抛物线上的点. 设抛物线方程为， 代入点解得. 则. 即抛物线的顶点为. 则校门的高为 故选：C    13．从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出等量关系列出函数解析式即可得解. 【详解】第次时，未倒出的酒精为. 第次时，倒出纯酒精. 故选：. 14．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，若果园增种了x棵苹果树，则平均每棵树就会少结个苹果， 此时苹果树的数量为棵，平均每一棵树可以结个苹果， 所以苹果总个数， 故选：B. 15．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有B项中的图像. 故选:B. 16．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得， 则， 要构成三角形须满足， 即，解得， 又，所以， 则与之间的函数关系式为. 故选:D. 17．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，y取最大值. 故选：B. 18．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 【答案】A 【分析】每件降低元，得到每日获利函数，求得最值. 【详解】设每件降低元，每天获利元. 则 由此可知，每件降低1.5元，可使得天获得最大的经济效益. 故选：A. 19．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 【答案】C 【分析】根据题目的优惠价格先算出没优惠的价格，再根据优惠价格计算即可. 【详解】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠， 则A商品的价格为168元. 当购买价值500元的物品时实际付款为， 所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元. 若一次性购买两件商品则付款总额为元， 则应付款元. 故选：C. 20．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售金额等于销售量乘以销售单价即可求解. 【详解】由题意可得，日销售金额为， 即，等价于，解得. 所以使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若函数在区间上满足，则函数无零点．( ) 【答案】错误 【分析】举例说明函数有零点； 【详解】举例函数，此函数在上满足，但此函数有零点0，故答案为：错误。 22．解决实际问题时建立的函数模型是唯一的．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的解析式不唯一即可判断。 【详解】用函数知识解决实际问题的方法是建立函数模型，利用已知条件，求出函数解析式，再利用所求的解析式解决实际问题，实际问题的解析式可能是不一样的，故答案为：错误。 23．解决应用问题的关键是建立数学模型．( ) 【答案】正确 【分析】略. 【详解】略. 24．求函数的零点近似值可以用二分法．( ) 【答案】错误 【分析】由二分法适用条件即可得解. 【详解】函数需满足在区间上连续不断且，即零点为变号零点才能用二分法求零点， 显然不满足条件. 故答案为：错误 25．增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( ) 【答案】正确 【分析】由一次函数特点即可判断. 【详解】增长速度不变的函数模型是一次函数模型， 故答案为：正确 26．只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( ) 【答案】错误 【分析】根据二分法的有关知识确定正确答案. 【详解】函数必须在零点所在区间内是连续的，二分法依赖于函数值的连续变化， 因此如果函数在该区间内不连续，方法将无法应用. 故答案为：错误 27．所有的函数都有零点.( ) 【答案】错误 【分析】根据零点的概念进行判断. 【详解】不是所有函数都有零点，例如没有零点，故错误. 故答案为：错误 28．若函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点，则一定有f（a）·f（b）<0.( ) 【答案】错误 【分析】根据零点存在性定理是一个充分不必要条件，可作出判断. 【详解】举反例：在有零点，但. 故:错误. 29．函数的零点，即函数的图象与x轴的交点．( ) 【答案】× 【分析】根据函数零点的定义判断. 【详解】函数的零点是使的值，所以是函数的图象与轴交点的横坐标，不是交点. 故该说法是错误的. 30．函数的零点是和．( ) 【答案】错误 【分析】根据零点定义求函数的零点，判断结论. 【详解】令可得， 解得或， 所以函数的零点是和， 所以命题“函数的零点是和”错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $