第2卷 元素与集合的关系、集合间的关系 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第2卷 元素与集合的关系、集合间的关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的为（    ） A． B． C． D． 3．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 8．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，且，则（    ） A．0 B．1 C． D． 10．设集合，则集合A的子集有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 13．设集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 14．如果集合，则(    ). A． B． C． D． 15．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 16．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 17．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 18．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 20．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．如果集合，那么若元素a不属于集合A，则必不属于集合B.( ) 22．若全集，集合，则.( ) 23． ( ) 24．.( ) 25．集合中元素的个数为4.( ) 26．若，则或.( ) 27．集合是集合的真子集；( ) 28．若集合只有一个子集，则( ) 29．若集合，则．( ) 30．若全集且，则集合A的真子集共有8个．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第2卷 元素与集合的关系、集合间的关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系与集合与集合的关系判定即可得解. 【详解】对于BCD，元素与集合之间用“”或“”符号表示，， 则，故B正确，CD错误； 对于A，由于，所以不成立，故A错误. 故选：B. 2．下列关系正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为是一个元素，和都是集合， 所以，，故ACD错误，B正确. 故选：B. 3．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 【答案】C 【分析】根据集合的概念可逐一判断. 【详解】是由4个元素组成的集合，①正确； 集合表示仅由一个“1”组成的集合，②正确； 与是同一个集合，③错误； 集合大于3的无理数是一个无限集，④错误. 故选：C. 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与数集的关系分析求解. 【详解】选项A中，表示自然数集，，选项错误， 选项B中，表示整数集，，选项错误， 选项C中，表示有理数集，，选项错误， 选项D中，表示实数集，，选项正确. 故选：D 5．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可判断. 【详解】对A：因为表示由点构成的集合，所以，故A错误． 对B：因为表示由点构成的集合，集合是由组成的数集， 所以，故B项错误； 对C、D：因为表示由点构成的集合，所以，故C正确，D项错误． 故选：C. 6．集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的定义即可判断. 【详解】因为表示所有偶数，因为任何整数 n 乘以 2 都会得到一个偶数. 表示所有能被 4 整除的数，即 4 的倍数. 根据子集的定义知，. 故选：B. 7．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 8．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 9．已知集合，且，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】两集合相等，则集合中元素相同，再根据集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为，所以或（舍去）， 故选：A 10．设集合，则集合A的子集有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据求子集个数的公式即可求解. 【详解】集合中的元素有2个， 则子集的个数有个. 故选：D 11．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 12．下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及数集的范围，即可求解. 【详解】因为空集中没有元素，故，故选项A错误； 因为是实数，故，故选项B错误； 因为是小数，不是整数，故，故选项C错误； 因为，是有理数，故，故选项D正确； 故选：D. 13．设集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系以及空集的定义，判断即可. 【详解】对于选项A、C：是集合中的元素，是一个实数，是集合，二者不相等， 也不能用包含符号“”连接，故A、C错误； 对于选项B：集合表示包含一个元素的集合，则，故选项B正确； 对于选项D：空集是不包含任何元素的集合，而集合中有元素， 二者不相等，故D错误. 故选：B. 14．如果集合，则(    ). A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合，则. 故选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 15．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】元素与集合关系符号“”或“”，集合间关系用符号“”“=”“”. 【详解】元素与集合关系符号“”或“”，集合间关系用符号“”“=”“”． A项，B项，符号运用错误； C项，，中无元素，中有一个元素，故C项错误； D项，是任何集合的子集，故D项正确. 故选：D. 16．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 17．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合的取值作图，根据集合的关系判断a的取值范围. 【详解】如图，因为，所以， 符合题意的只有2， 故选：C. 18．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 19．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 20．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】集合的所有真子集是， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．如果集合，那么若元素a不属于集合A，则必不属于集合B.( ) 【答案】正确 【分析】根据集合与集合关系判断. 【详解】如果，集合中的元素一定在中，如果元素，那么一定有. 故答案为：正确. 22．若全集，集合，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以，则. 故答案为：错误. 23． ( ) 【答案】错误 【分析】根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】表示坐标，是实数，所以， 故答案为：错误. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】利用集合与元素的关系可判断. 【详解】用来表示元素与集合的关系， 而与为两个集合不能用连接， 故错误. 故答案为：错误. 25．集合中元素的个数为4.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的元素定义求解即可. 【详解】集合中元素为，故集合中元素的个数为2. 故答案为：错误. 26．若，则或.( ) 【答案】正确 【分析】根据集合相等的定义求解即可. 【详解】因为，所以且，因此“若，则或”正确. 故答案为：正确. 27．集合是集合的真子集；( ) 【答案】错误 【分析】依据真子集的定义，判断正误. 【详解】集合是集合的子集，并且集合不是集合的子集，那么集合叫做集合的真子集， 题中两集合元素相同，两集合互相是对方的子集，不符合真子集的定义， 故答案为：错误. 28．若集合只有一个子集，则( ) 【答案】正确 【分析】利用集合子集的个数情况，将问题转化为无实根，从而利用判别式即可判断. 【详解】因为集合只有一个子集， 所以集合，即无实根， 则，解得. 故答案为：正确. 29．若集合，则．( ) 【答案】正确 【分析】由空集是任意一个非空集合的真子集即可得解. 【详解】因为集合，所以，故正确. 故答案为：正确. 30．若全集且，则集合A的真子集共有8个．( ) 【答案】错误 【分析】由全集且可求出集合，根据集合的元素个数求出其真子集的个数，进而判断即可. 【详解】因为全集且， 所以集合， 所以集合的真子集有个. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $