第15卷 几种常见的函数（2） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第15卷 几种常见的函数（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 2．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 3．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 4．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 5．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 【答案】B 【分析】根据二次函数的二次项系数确定开口方向，根据顶点式确定顶点即可. 【详解】二次函数中， 二次项系数，所以图像开口方向向下， 顶点坐标为， 故选：B. 6．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以. 故选：A. 7．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 8．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像开口，对称轴公式，单调性，顶点坐标等逐个分析即可. 【详解】对于二次函数，，则开口向下，故A错误. 对称轴是直线，故B错误. 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 所以当时，随的增大先增大后减小，故C错误. 顶点坐标为，故D正确. 故选：D． 9．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，符合题意； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误. 故选：. 10．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 11．二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．抛物线开口向下，顶点为 B．抛物线开口向下，与轴交于 C．抛物线开口向上，顶点为 D．抛物线开口向下，顶点为 【答案】D 【分析】将二次函数配方，化为顶点式可知开口方向和顶点坐标，令，可求与轴交点坐标，据此可判断结果. 【详解】由二次函数可化为，则有 该抛物线开口向下，顶点为. 令，可得，所以函数与轴交于，. 故选：D 12．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴公式，可得其单调递减区间. 【详解】函数的图像是开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以函数的单调减区间是. 故选 ：B. 13．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 14．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为一次函数不经过第一象限， 所以函数过二、四象限或者二、三、四象限， 根据一次函数的图像和性质可得，. 故选：A. 15．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，所以为非奇非偶函数，不合题意； 选项，函数定义域为，为偶函数，不合题意； 选项，函数定义域为，是奇函数且在区间上单调递减，符合题意； 选项，函数定义域为，为奇函数，在区间上单调递增，不合题意． 故选：. 16．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质逐个分析即可. 【详解】对于A，中，的系数为，，函数图像开口向上，A错误， 对于B，函数图像的顶点坐标是，B错误， 对于C，函数图像开口向上，有最小值为，C错误， 对于D，函数图像的对称轴为，时，随的增大而减小， 时，随的增大而增大，D正确． 故选：D． 17．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于x的方程有两个不相等的实根转化为二次函数与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 【详解】因为关于x的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知，. 即常数k的取值范围是. 故选：D. 18．一次函数在其定义域上为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，及函数奇偶性的概念，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以函数在定义域实数集R上为单调递减，故选项A错误，选项B正确； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数，故选项C和D错误； 故选：B. 19．下列函数中，在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数,定义域为，在上单调递增，不符合题意； 选项，函数，定义域为，在上单调递减，符合题意； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不符合题意； 选项，函数定义域为，不符合题意， 故选：. 20．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为开口向上，对称轴为， 又因为在区间上是减函数，所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：正确. 22．已知函数是偶函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断. 【详解】偶函数对称轴为轴，即； 则函数对称轴，即； 所以题目正确. 故答案为：正确. 23．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】函数的对称轴为， 又函数的二次项系数为，故函数图像开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 24．是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】利用函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】令，定义域为，， 所以函数为偶函数， 故答案为：正确. 25．是单调递增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】利用二次函数的单调性即可判断. 【详解】因为函数的对称轴为轴，开口向上， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 故是单调递增函数,该说法错误. 故答案为：错误 26．若函数在区间内单调递增，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的性质可求解. 【详解】由函数可知， 其对称轴为，且开口向上， 所以函数的增区间为. 因为函数在区间内单调递增， 所以，即. 故答案为：错误 27．函数，的值域是 .( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 当时，，当时，， 函数，的值域是. 故答案为：错误. 28．函数的最大值是2.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数， ∴当时，函数取得最大值4. 故答案为：错误. 29．已知在为单调函数，则a的取值范围为( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故要想在为单调函数，需满足， 则a的取值范围为， 故答案为：正确. 30．函数在上是减函数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数单调性求解即可. 【详解】若函数在上是减函数，则，即． 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第15卷 几种常见的函数（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 4．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 5．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 6．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 9．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 10．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 11．二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．抛物线开口向下，顶点为 B．抛物线开口向下，与轴交于 C．抛物线开口向上，顶点为 D．抛物线开口向下，顶点为 12．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 13．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 14．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 16．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 17．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 18．一次函数在其定义域上为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 19．下列函数中，在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 20．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 22．已知函数是偶函数，则．( ) 23．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 24．是偶函数．( ) 25．是单调递增函数. ( ) 26．若函数在区间内单调递增，则.( ) 27．函数，的值域是 .( ) 28．函数的最大值是2.( ) 29．已知在为单调函数，则a的取值范围为( ) 30．函数在上是减函数，则. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $