第13卷 函数的性质（2） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 2．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 3．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 4．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 5．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 6．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 7．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 9．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 10．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 11．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】观察各选项，对应的函数的定义域都为， 对于A，对于， 则，故不是奇函数； 对于B，对于，，， 则，故不是奇函数； 对于C，对于，， 则，故不是奇函数； 对于D，对于，， 故是奇函数； 故选：D. 12．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 13．已知是上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性求函数解析式. 【详解】由题意得，当时，，则. 又∵是上的奇函数， ∴. 故选：C. 14．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在区间上为减函数，故错误； 选项B，函数在区间上为增函数，故正确； 选项C，函数的图像开口向下，对称轴为轴，所以在区间上为减函数，故错误； 选项D，函数在区间上为减函数，故错误； 故选：B 15．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及幂函数的奇偶性求解. 【详解】由函数是定义在上的偶函数， 所以函数图象的对称轴为轴，定义域关于原点对称， 故,解得所以． 故选：A. 16．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 17．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 18．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式和定义判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】因为是偶函数，所以A不符合题意； 在以及上单调递减，所以B不符合题意； 因为是非奇非偶函数，所以C不符合题意； 因为是奇函数，且在上单调递增，所以D符合题意. 故选：D. 19．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为R上的奇函数， 所以， 由时，，得， 所以， 故选：B. 20．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 【答案】错误 【分析】函数在两个单独的区间上单调递增，但在合并的区间里不一定单调递增，举某些分段函数反例即可判别. 【详解】例如：函数在区间和均单调递增，但在上不是增函数. 故答案为：错误. 22．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：正确. 23．函数，是奇函数( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义可进行判断. 【详解】由题意得，函数的定义域为， 关于原点不对称. 根据奇函数的定义，奇函数的定义域要关于原点对称， 因此函数函数，不是奇函数. 故答案为：错误. 24．已知函数是偶函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断. 【详解】偶函数对称轴为轴，即； 则函数对称轴，即； 所以题目正确. 故答案为：正确. 25．偶函数在上是增函数，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质及在上的单调性即可解得. 【详解】因为为偶函数且在上是增函数，所以，从而错误. 故答案为：错误. 26．设函数且，则是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的定义，结合题意，先求出参数m的值，继而求出函数的解析式，根据奇偶函数的定义，即可判断． 【详解】因为函数， 所以， 所以， 所以， 因为函数的定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数．　 故答案为：正确． 27．函数，的值域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数在上的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为， 所以当时，函数先减后增， 在处取得最小值，在处取得最大值， 所以. 所以函数，的值域是. 故答案为：错误. 28．函数是偶函数.( ) 【答案】正确 【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式即可确定函数的奇偶性. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为， 结合函数的解析式可知，函数图像由点 和 组成， 既关于坐标原点对称也关于轴对称，故函数既是奇函数又是偶函数. 故答案为：正确. 29．既是偶函数，又是区间内的增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用函数奇偶性的定义，单调性的证明方法可判断 【详解】，定义域为，关于原点对称，，故为偶函数； 设，，且，，， ，则，， ，，，， 则， 在区间内为增函数； 既是偶函数，又是区间内的增函数. 故答案为：正确. 30．如果一个函数有最大值，那么它一定也有最小值，反之亦然．( ) 【答案】错误 【分析】结合二次函数的性质，举例判断即可． 【详解】函数，开口向下，对称轴， 故当时，函数有最大值0，但没有最小值． 函数，开口向上，对称轴， 故当时，函数有最小值0，但没有最大值． 故题中说法是错误的． 故答案为：错误． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 2．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 4．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 5．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 7．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 13．已知是上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 14．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 17．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 19．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 20．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 22．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 23．函数，是奇函数( ) 24．已知函数是偶函数，则．( ) 25．偶函数在上是增函数，则( ) 26．设函数且，则是偶函数．( ) 27．函数，的值域是.( ) 28．函数是偶函数.( ) 29．既是偶函数，又是区间内的增函数.( ) 30．如果一个函数有最大值，那么它一定也有最小值，反之亦然．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $