第7卷 基本不等式 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第7卷 基本不等式 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由于，故， 当且仅当即时取等号， 故选：D 2．设a，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式性质判断ABC，利用基本不等式判断D. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，所以， 又，所以，即，故B错误； 对于C，因为，所以，，所以，故C错误； 对于D，因为，所以，所以， 当且仅当即时，等号成立， 又，所以，故D正确. 故选：D. 3．若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】直接由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当. 故选：B. 4．已知，，，则的最小值为（    ）． A．4 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由于，，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为. 故选：B 5．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为0. 故答案为：B. 6．设，且，则的最小值为（   ） A．9 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：D. 7．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】，当且仅当，即时取等号. 故选：C 8．已知，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】将目标式子变形，然后根据基本不等式求解即可. 【详解】由得，， 当且仅当即时，等号成立，故的最小值为． 故选：C. 9．已知，，，则的最小值为（   ） A．9 B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】利用“1”的妙用，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，且，即时等号成立， 故的最小值为， 故选：B 10．已知，则有（   ） A．最大值0 B．最小值0 C．最大值 D．最小值 【答案】C 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】已知，则， 当且仅当，即时等号成立， 所以已知，则有最大值. 故选：C. 11．已知且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】且，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，的最小值为8. 故选：D 12．已知，则的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用基本不等式可求最大值. 【详解】因为，要使根式有意义，则，所以，解得． 又，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为2． 故选：C. 13．已知，且，，则的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用代换1法，结合基本不等式即可求最小值. 【详解】由，可得， 又因为，，所以， 当且仅当时取等号， 故选：A. 14．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式即可求得的最大值. 【详解】因为，， 根据基本不等式可得，所以. 当时，取最大值. 故选：A. 15．设，，且，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】解析：，当且仅当，即，即，时取等号. 16．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式化简可得最值. 【详解】由，得， 所以 ， 当且仅当，即，时取得等号． 故选：B. 17．如果，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】，，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：C 18．已知，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因，则， 则，等号成立时. 故的最小值是. 故选：C 19．若，则的最小值为（   ） A．24 B．26 C．32 D．92 【答案】C 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 20．若，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．( ) 【答案】正确 【分析】由即可判断. 【详解】由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 又，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 所以不等式正确． 故答案为:正确. 22．对任意均成立．( ) 【答案】错误 【分析】根据基本不等式判断即可. 【详解】当时，无意义，不等式不成立，错误. 故答案为：错误. 23．不等式与成立的条件是相同的．( ) 【答案】错误 【分析】根据基本不等式的取等条件直接计算. 【详解】由已知的取等条件为； 的取等条件为，且，， 故答案为：错误. 24．；( ) 【答案】错误 【分析】利用特殊值判断不等式错误． 【详解】当为负数时，不等式不成立，所以不等式错误． 故答案为：错误. 25．异号时，．( ) 【答案】正确 【分析】将所给式子适当变形再结合基本不等式即可判断. 【详解】由异号，可得， 则， 故答案为：正确. 26．若a≠0，则a＋4.( ) 【答案】错误 【分析】特殊值法判断即可. 【详解】当时, 故答案为：错误. 27．同号时，( ) 【答案】正确 【分析】根据基本不等式进行判断. 【详解】由同号时，可得，所以， 当且仅当时，等号成立，所以正确. 故答案为：正确. 28．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】将不等式左边式子适当变形结合基本不等式即可判断. 【详解】由，可得， 则， 当且仅当时，即时，，所以成立， 故答案为：正确. 29．函数的最小值是2．( ) 【答案】错误 【分析】根据基本不等式的应用直接得出结果. 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立； 当时，，当且仅当即时等号成立， 综上，或. 故答案为：错误 30．当时，的最小值为2．( ) 【答案】错误 【分析】根据对勾函数的单调性即可判断. 【详解】设， 由函数在为单调递增函数， 所以当时，函数取得最小值，最小值为，故错误． 故答案为:错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第7卷 基本不等式 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．设a，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 4．已知，，，则的最小值为（    ）． A．4 B． C．6 D． 5．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 6．设，且，则的最小值为（   ） A．9 B． C．4 D． 7．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 8．已知，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．已知，，，则的最小值为（   ） A．9 B． C．4 D．6 10．已知，则有（   ） A．最大值0 B．最小值0 C．最大值 D．最小值 11．已知且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D．8 12．已知，则的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知，且，，则的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 14．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 15．设，，且，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D． 16．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 17．如果，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．若，则的最小值为（   ） A．24 B．26 C．32 D．92 20．若，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．( ) 22．对任意均成立．( ) 23．不等式与成立的条件是相同的．( ) 24．；( ) 25．异号时，．( ) 26．若a≠0，则a＋4.( ) 27．同号时，( ) 28．若，则．( ) 29．函数的最小值是2．( ) 30．当时，的最小值为2．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $