2026中考一模前复习成果综合诊断卷（一）-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·复习成果综合诊断卷优质PPT课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖中考核心考点，包括代数中的方程与函数、几何中的三角形与四边形、统计与概率应用等，通过诊断卷精准对接中考说明，分析各考点权重，如一元二次方程根的判别式、相似三角形应用等高频考点，并归纳选择填空解答题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题训练与应试技巧指导，如第23题“勾股-方程法”解决几何计算，培养学生数学思维与推理能力，统计图表分析题提升数据意识，帮助学生掌握分类讨论、模型构建等解题技巧，助力教师高效组织复习，提升学生中考得分率。

数学 1 2 2026中考一模前复习成果综合诊断卷 （一） 数学 3 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的） 1.某机器零件的标准为，则下列长度 的零件合格的 是（ ） A. 39.2 B. 39.6 C. 39.9 D. 40.5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 2.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 第2题图 A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 三棱锥 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 3.已知1纳米 米，则100纳米用科学记数法可表示为 （ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 4.如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”的 标志牌.给该标志牌的端点标上字母,若点,,,在一条直线上, , , , ,则 的度数为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 5.若分式的值为0，则 的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 6.判断关于的方程是常数， 的根的情况， 下列说法正确的是（ ） A. 存在一个实数 ，使得方程只有一个实数根 B. 无实数根 C. 一定有两个不相等的实数根 D. 一定有两个相等的实数根 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 【解析】， 当时，原方程为，解得 ；当 时，， 原方程有两个不相等 的实数根.综上所述，存在一个实数 ，使得方程只有一个实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第7题图 7.某社区制作的《空气质量持续改善行动实施方案》宣传栏如图DE所示, 后面的道路上每隔 栽有一棵树,这排树共有6棵.小宇站在宣传栏 前面的点 处正好看到两端的树干（不计宣传栏的厚度）,其余的4棵树均 被宣传栏挡住.已知,于点 , 与交于点,, ,则宣 传栏 的长为（不考虑树的宽度）（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 第7题图 【解析】，，，又 ， ，，，即 ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 8.小强制作了如下四张除图案不同,形状、大小、材质完全相同的卡片,从中 任意抽取出两张卡片,均属于液化现象的概率是（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 9.若二次函数的图象开口向下，则二次函数 的图象可 能是（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 第10题图 10. 无人物品派送车已应用于实际生活中， 无人物品派送车行驶路程与所用时间 的 关系如图所示.该车从出发点沿直线路径到 达派送点，在派送点停留一段时间后匀速 返回出发位置，下列分析正确的是（ ） A. 派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为 B. 在 内，派送车的速度逐渐增大 C. 在内，派送车的平均速度为/ D. 在 内，派送车匀速行驶 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 【解析】由图象，可知 为派送车从出发点到派送点， 为派送车在派送点停留， 为派送车从派送点返回出发点，故派 送车从出发点到派送点行驶的路程为 ，故选项A，D不符合题意； 由图象可知，在 内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派 送车的速度逐渐减小，故选项B不符合题意；在 内派送车行驶的路程为 ，故平 均速度为 ，故选项C 符合题意. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.代数式 可以表示不同的实际意义，试举实例说明：___________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________. 一个三角形 方块的质量是，一个正方形方块的质量是，那么2个相同三角形方块 和5个相同正方形方块的质量和是（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 12.某班举行课后延时手工制作比赛，除参赛同学外，其他同学作为评委， 分别给每一位参赛同学的作品进行打分（成绩分为10分，8分，6分，4 分），评委将参赛同学的成绩整理并绘制成如下统计图，由图可知，参赛 同学成绩的众数为___分. 第12题图 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 13.按一定规律排列的代数式,,,,,, ,第 个代 数式为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 14.如图，在矩形中，，.以的中点为圆心， 长为半径作 ，则阴影部分的面积为________. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 【解析】如解图，设半圆交于点，，连接，，过点 作 于点， 四边形是矩形， ，， ， 四边形 为矩形，， ， ， ，同理可得 ， ， ， 阴影部分的面 积为 . 第14题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 15.若三角形一个外角是某一个内角的2倍，则称这个三角形是“倍外三角 形”，这个外角顶点叫作倍外顶点.如图，在中， ， ，点是边上一点. 若是“倍外三角形”，且点 是 倍外顶点，则 ______________. 第15题图 12.5或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 【解析】 ，，， ， ，是“倍外三角形”且点 是倍外顶点，则分三种情况： 当时，如解图① ， ， ，，过作于点，则是 的中点且 ，是的中点，. 当 时， ，， 同上有. 第15题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 当 时，如解图②， ， ，过点作于点 ，则， , , ， . 综上所述， 的长度是12.5或 . 第15题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分） （1）计算： ； 解：原式 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 （2）先化简，再求值：，其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 17.（9分）某社区为了解本社区居民最喜爱的运动项目,随机抽取了部分小 区居民进行问卷调查,规定每人从“慢跑”“羽毛球”“自行车”“游泳”“篮球”和 “其他”六个运动项目中必须选择且只能选择一个,将调查结果绘制成如图所 示的两幅尚不完整的统计图. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 请根据所提供的信息,回答下列问题： 第17题图 （1）这次调查的样本容量是_____,最喜爱“游泳”项目的人数是____； （2）最喜爱的运动项目人数的众数是____,中位数是____； 200 15 35 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 （3）上述条形统计图和扇形统计图分别表示被抽取的居民最喜爱的运动 项目人数情况及各运动项目人数所占被抽取总人数的百分比,请你结合材料 分析各自的优势. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 第17题图 解：条形统计图：能够直观地显示被抽取的居民最喜爱的各项运动项目的 具体人数.扇形统计图：通过比较不同扇形的大小,可以直观地看出各部分 数据之间的相对大小,从而更容易进行数据分析和比较等.（答案不唯一， 正确即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 第18题图 18.（9分）如图，点是正六边形的一个顶点，以 为原点建立平 面直角坐标系，点在轴上，点在轴上，若 ，反比例函数 的图象经过正六边形的中心.#1 （1）求反比例函数的表达式； 解： 反比例函数 的图象经过正六边形的 中心，易得正六边形的中心为 ， 反比例函数的表达式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 第18题图 （2）将正六边形向左平移，当点 落在反比例函数的图象上时， 求平移的距离. 解：由正六边形的性质易得点 的坐标为 ， 当时，， 平移的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 19.（9分）如图,已知四边形中, ,, . （1）尺规作图：作的平分线,交于点 ；（要求：保留作图痕迹, 不写作法,标明字母） 第19题图 解：如解图, 即为所求； 第19题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （2）在（1）的条件下，求证： . 证明：由（1）得 . , , , ,, , 在和 中, , . 第19题图 第19题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 20.（9分）综合与实践#1 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问 题 情 境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了 如图①所示的液体漏壶，该漏壶是由 一个圆锥容器和一个圆柱容器组成的， 中间连通，液体可以从圆锥容器中匀 速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱 容器中已有一部分液体. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 实 验 观 察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与液体下漏时间 的数据 _________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 根据上述的实践活动，解决以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 （1）请你根据表中的数据在图②中描点、连线，并求出与 之间的函数 表达式； 解：描点，连线，如解图所示； 由图象可知该函数是一次函数，设该函数 的表达式为 . 点， 在该函数图象上， 解得 与之间的函数表达式为 ; 第20题解图 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 （2）如果本次实验记录开始时间是上午 ，当时间为下午1：00时， 圆柱容器液面高度达到了多少厘米？ 解：上午7:00至下午1:00共6小时，当时， ， 答：当时间为下午1：00时，圆柱容器液面高度达到 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 活动主题 测量铁塔的高度 实物图和测 量示意图 第21题图 21.（9分）开封铁塔，又称为开宝寺塔，是一座位于中国河南省开封市的 古塔，是宋都开封最具代表性的文物之一.某综合与实践小组开展测量铁塔 高度的活动，记录如下.#1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 测量说明 如图，是塔基和水平面所在直线， 是站在 静止船上的观测者眼睛到地面的距离，铁塔 在他的正前方， 是他手持的一把直尺.观测者 眼睛从水面处正好看到塔尖 的倒影，同时 眼睛通过直尺端点正好看到塔尖 .已知直尺 水平线 . 测量数据 ，， . 备注 与处于同一条水平线上，点与， 在同一条水平线上. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 根据以上信息，解决下列问题. （1）由，可得 ，请说明理由； 解：理由：由题意知， ， ， ， ， ； 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （2）求铁塔 的高度； 解：如解图，延长交于， 则 . ， . ，设，则 ， ， ， ， ，解得， ， 即铁塔的高度约是 ； 第21题解图 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （3）小明通过无人机测量铁塔的高度约为 .查阅资料得知，铁塔的 实际高度为 .请判断小明的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并 分析误差较大的原因（写出一条即可）. 解：，， 中的 结果误差较大；误差较大的可能原因是手臂与 处于同一条水平线上这一 条件可能存在偏差（答案不唯一，如、 等测量数 据都可能存在偏差） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 22.（10分）课堂上,数学老师组织同学们围绕在平面直角坐标系 中,抛 物线 的性质进行探究.设该抛物线的对称轴为直线 ,点和点 在抛物线上. （1）当, 时,求该抛物线的表达式及对称轴； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 解：,, 点, 在抛物线上, 将点,代入，得解得 该抛物线的表达式为 . ， 该抛物线的对称轴为直线 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 （2）已知,当时,求 的取值范围； 解：, 抛物线的表达式为 ,对称轴为直线 ， ，即 点在抛物线上， , . ,, ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 （3）多解法 已知点,,在该抛物线上.若 ,试比较 ,, 的大小. 解：解法 , 抛物线开口向上且经过原点, 若,则抛物线对称轴为轴,当时，随增大而增大, , ,不满足题意； 若,则抛物线对称轴在轴左侧,同理, ，不满足题意； 若,则抛物线对称轴在 轴右侧, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 ， 当时，；当时， . 即抛物线和轴有两个交点,一个交点坐标为 ,另一个交点的横坐标在1 和4之间， 抛物线的对称轴在直线与直线之间，即 ， 点与抛物线对称轴的距离为 , 点与抛物线对称轴的距离为 ， 点与抛物线对称轴的距离为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法点和点在抛物线 上, , . ,， ， 与 异号. ,， ， ,，, . ,, 在该抛物线上, ,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 , . , ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23.（10分） （1）小明在解决下面问题时，发现一个求线段长度非常实用的方法“勾股 -方程法”.#1.1 第23题图 问题：如图①，在中，，，， ， 求 的长度.#1.1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 解：设，则 ， 在和中，由勾股定理得， 即_____________________________，解得 ， ___. 补充完整小明的解题过程；#1.1.7 6 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 52 （2）如图②，在中，，， .应用“勾股-方程法” 求 的度数； 解：如解图①，过点作于点 ， 第23题解图① 设，则 ， 第23题图 ， ， 在和中，应用“勾股-方程法”得 ， 解得，则 ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 53 （3）如图③，在矩形中，，，为 的三等分点.将 沿折叠，点落在矩形内点处，连接、 ，直接写出 的面积. 【答案】或 . 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 54 【解法提示】在矩形中，，为 三等分点分两种情况：如 解图②，，过作于，交于 ，易证 ，，.设 ，则 ，，在中，得 ， 解得或0（舍去）， ， , 的面积 ； 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 55 如解图③，，过作于，交于 ，则易证 ，,,设 ，则 ，，在中，得 ， 解得或0（舍去）， ， , 的面积 . 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 56 $