第54练 排列、组合的应用《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 54 练 排列、组合的应用 1、 选择题 1．某班下午有三节课，欲从语文、数学、英语、物理、化学中任选三科来安排，则不同排课法的种数是（    ） A．15 B． C． D． 2．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 3．从a，b，c，d，e共5人中选1名组长和1名副组长，且a不能当副组长，不同的选法共有（    ） A．20种 B．16种 C．10种 D．6种 4．学校开展“我和我的祖国”书画展，现要把5幅学生作品分别挂在五个不同的展位上，则不同的挂法有（    ） A．14种 B．25种 C．60种 D．120种 5．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （    ） A．45 B．90 C．30 D．180 6．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 7．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 8．某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（  ） A． B． C． D． 9．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 10．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（   ） A．360 B．336 C．312 D．240 二、填空题 11．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种. 12．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有________种. 13．现有1元，5元，10元，50元的纸币各1张，可以组成_______种不同的币值. 14．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是________. 三、解答题 15．某班班委成员共有7人，包括4名男同学和3名女同学.求： (1)从中选取2名成员参加学校师生座谈会，不同的选取方法共有多少种? (2)从中选取2名成员分别担任班级的正副班长，不同的选取方法共有多少种? (3)从中选取男、女成员各1名，分别担任班级的正副班长，不同的选取方法共有多少种? 16．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 54 练 排列、组合的应用 1、 选择题 1．某班下午有三节课，欲从语文、数学、英语、物理、化学中任选三科来安排，则不同排课法的种数是（    ） A．15 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列及排列数的概念表示即可. 【详解】把下午三节课看成“3个位置”，把语文、数学、英语、物理、化学看成“5个元素”， 分别用，，，，来表示， 一种排课法可看作是从，，，，中取出3个按顺序分给三节课， 分配的时候有顺序之分，故所有不同排课法的种数是. 故选：B. 2．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 【答案】B 【分析】确定了甲的值日时间后，只需对剩下的4名同学进行全排列即可. 【详解】同学甲只能在周一值日，只有一种排法； 除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，有种排法， 所以5名同学值日顺序的编排方案共有（种）． 故选：B 3．从a，b，c，d，e共5人中选1名组长和1名副组长，且a不能当副组长，不同的选法共有（    ） A．20种 B．16种 C．10种 D．6种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理和有限制条件的元素的排列即可求解. 【详解】解：首先不考虑限制条件有种，若a当副组长有种， 用所有的结果减去不合题意的得到（种），即为所求． 故选：B. 4．学校开展“我和我的祖国”书画展，现要把5幅学生作品分别挂在五个不同的展位上，则不同的挂法有（    ） A．14种 B．25种 C．60种 D．120种 【答案】D 【分析】按照全排列的定义求解. 【详解】因为每幅作品只能挂在一个展位上，并且每个展位只能挂一幅作品， 故总的排列方法有，种. 故选：D. 5．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （    ） A．45 B．90 C．30 D．180 【答案】B 【分析】使用排列数公式进行计算即可. 【详解】从10人中选出2人分别为正副班长为排列问题， 选法种数为：， 故选：B． 6．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】由题意得. 整理得. 解得或. 因为且. 故． 故选：D. 7．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合及古典概型求概率方法求解. 【详解】从四名宣讲员中任选两人有种选法， 这两名宣讲员来自同一个班有两种选法, 所以这两名宣讲员来自同一个班的概率是. 故选:A. 8．某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有无甲运动员进行分类计算，再将两种情况相加即可. 【详解】安排四人进行接力赛，可根据有无甲运动员分为两类. 第一类甲不参加接力赛，则安排方法有种. 第二类甲参加接力赛，则安排方法有种. 则所有不同安排有96种. 故选：C. 9．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先运用组合数计算出4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生的选法，再用排列数计算出担任5门不同学科的课代表的排列种数即可解决问题. 【详解】从4名男生选3名男生共有种选法， 3名女生中选2名女生共有种选法， 使她们分别担任5门不同学科的课代表共有 种安排方法. 故选：C. 10．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（   ） A．360 B．336 C．312 D．240 【答案】B 【分析】根据分类计数原理结合排列组合的问题即可求解. 【详解】由题意知，当甲同学在第三个位置时，有种排法. 当甲同学在第四个位置时，有种排法. 当甲同学在第五个位置时，有种排法. 当甲同学在第六个位置时，有种排法. 由分类计数原理，共有不同排列方法为种. 故选：B. 二、填空题 11．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种. 【答案】 【分析】根据组合数公式进行计算即可解得. 【详解】根据题意，没有女生入选有种选法， 从名学生中任意选人有种选法； 故至少有位女生入选，则不同的选法共有种； 故答案为：. 12．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有________种. 【答案】 【分析】根据题意，利用插空法即可得解. 【详解】由题意可知，关掉的盏互不相邻的灯，相当于将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中， 所以关灯方案共有（种）. 故答案为：. 13．现有1元，5元，10元，50元的纸币各1张，可以组成_______种不同的币值. 【答案】15 【分析】分别计算取1张纸币、2张纸币、3张纸币和4张纸币的情况，即可求解. 【详解】4张纸币只取1张时，有（种），币值为1，5，10，50四种. 4张纸币取2张时﹐有（种），币值为6，11，15，51，55，60六种. 4张纸币取3张时，有（种），币值为16，56，61，65四种.4 张纸币取4张时，有（种），币值为66一种. 根据分类计数原理，可以组成（种）不同的币值. 故答案为：15. 14．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是________. 【答案】 【分析】根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. 【详解】1，2，3，4，5这五个数字中，偶数有个，奇数有个， 从这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数， 则不同的四位数的个数是个， 故答案为：. 三、解答题 15．某班班委成员共有7人，包括4名男同学和3名女同学.求： (1)从中选取2名成员参加学校师生座谈会，不同的选取方法共有多少种? (2)从中选取2名成员分别担任班级的正副班长，不同的选取方法共有多少种? (3)从中选取男、女成员各1名，分别担任班级的正副班长，不同的选取方法共有多少种? 【答案】(1)21 (2)42 (3)24 【分析】（1）利用组合数的概念和计算即可求解； （2）利用排列数的概念和计算即可求解； （3）利用分步计数原理和排列数的计算即可求解. 【详解】（1）从中选取2名成员参加学校师生座谈会，不同的选取方法共有种. （2）从中选取2名成员分别担任班级的正副班长，不同的选取方法共有种. （3）先从男同学中选取1名成员，再从女同学中选取1名成员，男女同学分别都可以担任班级的正副班长，由分步计数原理可得不同的选取方法共有种. 16．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】(1)26 (2)60 (3) 【分析】（1）先求出没有女生的情况，再利用排除法即可得解； （2）利用组合的定义即可得解； （3）先求出男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选中的情况，再进行排列，利用分步计数原理即可得解. 【详解】（1）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选2名代表，共有种， 从中选2名代表，没有女生的选法有种， 所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种． （2）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选出男、女各2名的不同选法有种． （3）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 男生中的甲与女生中的乙两人都没被选中有种， 男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种， 将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法， 故共有种安排方法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $