第56练 离散型随机变量及其分布《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 56 练 离散型随机变量及其分布 1、 选择题 1．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的定义，结合题意即可得解. 【详解】因为一共有2个红球，任取2个球， 所以所有可能取值为0，1，2，共3个. 故选：D. 3．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散随机变量的分布列的性质易得答案. 【详解】由分布列可知， 故， 故选：C． 4．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】现根据概率和为求出未知量，进而求出数学期望. 【详解】由得，， 所以. 故选：. 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分析的可能取值分析即可. 【详解】两个球的号码之和的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 故选:C. 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据分布列概率的性质以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列概率的性质可得， 可得 , 故选：A. 8．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 9．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目写出分布列，根据分布列求出期望即可解得. 【详解】由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为， ；；， 则实验次数的分布列如下： 所以此人实验次数的期望是. 故选：B. 10．设离散型随机变量X的分布列为，则=（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的分布列求解均值，再由均值公式求解即可. 【详解】因为离散型随机变量X的分布列为： ， 所以， 所以． 故选：C. 二、填空题 11．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______． 【答案】 【分析】根据随机变量的所有可能取值的概率和为，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，随机变量的所有可能取值的概率和为1. 所以，即. 由等比数列的前项和公式得，. 所以，解得. 故答案为：. 12．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______． 【答案】 第一次取到白球，第二次取到红球, 并且停止取球. 【分析】根据取球的过程和随机变量的意义可得答案. 【详解】若第一次取到红球，则停止取球，此时， 若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时； 若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时； 若前次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时； 综上所述：所有可能取值的集合为. 的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 故答案为：；第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 13．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则_________. X 1 2 3 P a 【答案】/ 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由题，由概率性质，，可解得， 故， 故答案为： 14．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则______. 1 2 【答案】 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 三、解答题 15．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 16．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）确定随机变量的可能取值，利用组合数求出概率，即可得到分布列. （2）结合（1）中的分布列，代入数学期望公式和方差公式计算即可. 【详解】（1）依题意，的可能值有. 则，，. 则的分布列为： （2）由（1）中的分布列，可得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 56 练 离散型随机变量及其分布 1、 选择题 1．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 4．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 8．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 9．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（ ） A． B． C． D． 10．设离散型随机变量X的分布列为，则=（ ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 11．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______． 12．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______． 13．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则_________. X 1 2 3 P a 14．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则______. 1 2 三、解答题 15．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 16．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $