第53练 组合《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 53 练 组合 1、 选择题 1．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（    ） A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 3．椭圆上有10个点，每两个点可以画一条弦，可以画不同的弦共有（    ） A．20条 B．45条 C．90条 D．120条 4．把8本不同的书分给甲、乙两人，每人4本，不同的分法种数为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则n的值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 6．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 7．从1， 3， 5， 6中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手，总共握手的次数为（    ） A． B． C． D． 9．12个人分成两队进行排球比赛，每队6人，不同的分法有（    ）种. A． B． C． D． 10．第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办．某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（    ） A．6 B．9 C．12 D．24 二、填空题 11．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________. 12．已知，则______； 13．已知在8件产品中有2件次品，现从这8件产品中任取3件，则3件中含有l件次品的取法共有_______种. 14．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________． 三、解答题 15．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 16．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 53 练 组合 1、 选择题 1．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于从五个数中任取两个数，共有个基本事件，其中，和为偶数包含个基本事件，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设{从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数}， 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，共有个基本事件，事件共包含个基本事件， 所以. 故选：B 2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（    ） A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 【答案】C 【分析】根据排列组合的意义即可求解. 【详解】从甲、乙、丙三人中选两人有：甲乙，甲丙，乙丙三种选法， 每种选法都有两种站法， 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为： 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙. 故选：C. 3．椭圆上有10个点，每两个点可以画一条弦，可以画不同的弦共有（    ） A．20条 B．45条 C．90条 D．120条 【答案】B 【分析】根据组合数公式计算即可. 【详解】从10个点，选出两个点画一条弦，可以画不同的弦共有（条）. 故选：B. 4．把8本不同的书分给甲、乙两人，每人4本，不同的分法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】相当于8本不同的书分成两份，不需排序. 【详解】从8本不同的书中选出4本，分给甲，剩余4本给乙即可，无需排序， 故列式为. 故选:B. 5．已知，则n的值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由组合数的计数公式即可得解. 【详解】由，得，解得或 (舍)． 故选：B 6．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式，结合组合数公式求解即可. 【详解】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 7．从1， 3， 5， 6中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由组合数和古典概型即可得解. 【详解】从1， 3， 5， 6中任取两个数，共有种， 满足两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的有 ，共4种， 所以其概率为. 故选：A. 8．甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手，总共握手的次数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手， 则总共握手的次数为种. 故选：C. 9．12个人分成两队进行排球比赛，每队6人，不同的分法有（    ）种. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列组合的性质求解. 【详解】12个人分成两队进行排球比赛，每队6人，设两队分别为甲乙两队， 则从12人中抽取6人组成甲队，其余6人自动为乙队， 故分法有种. 故选:B. 10．第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办．某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（    ） A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】A 【分析】根据题意分成一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品和一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品两种情况即可得解. 【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类： 第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有种； 第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有种； 共计种赠送方案． 故选：. 二、填空题 11．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________. 【答案】/ 【分析】首先可知从6名志愿者中任选出3名共有种选法，而甲乙同时被选共有种选法，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名志愿者中任选出3名共有种选法， 甲乙同时被选，则需要从剩下的4名志愿者中任选出1名，共有种选法， 所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为， 故答案为：. 12．已知，则______； 【答案】2或4 【分析】根据组合数方程计算即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或. 故答案为：2或4. 13．已知在8件产品中有2件次品，现从这8件产品中任取3件，则3件中含有l件次品的取法共有_______种. 【答案】30 【分析】由分步计数原理和组合数公式计算即可求解. 【详解】解决这个问题，可以分两步， 第1步，先从2件次品中任取1件次品，有种取法， 第2步，再从6件正品中任取2件，有种取法， 根据分步计数原理，3件中含有1件次品的取法共有（种）. 故答案为:30. 14．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________． 【答案】 【分析】根据题意可知分类讨论1名医生2名护士和2名医生1名护士的情况即可得解. 【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类： 第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法； 第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法， 由分类计数原理可得，共有种不同的选法， 故答案为：. 三、解答题 15．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 16．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 【答案】(1)91 (2)371 【分析】（1）组长必须参加，再从其它14个人中选2人即可求解. （2）选出的3人中至少有1名女生，可从任选3人的方案中减去3人全是男生的方案，即可求解. 【详解】（1）要求组长必须参加，不同的选法共有（种）. （2）要求选出的3人中至少有1名女生，不同的选法共有（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $