第58练 正态分布《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 58 练 正态分布 1、 选择题 1．设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 3．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 5．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 6．关于正态曲线的形状，下列描述正确的是（    ） A．由确定，越大，曲线越“矮胖” B．由确定，越大，曲线越“矮胖” C．由确定，越大，曲线越“瘦高” D．由确定，越大，曲线越“瘦高” 7．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 10．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 二、填空题 11．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 12．在正态分布中，数据落在内的概率为______． 13．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在________达到最高点 14．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 三、解答题 15．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 16．已知随机变量,计算.参考数据:,,，. (1). (2). (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 58 练 正态分布 1、 选择题 1．设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】因为且，所以， 所以. 故选：C. 2．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 3．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正态分布的性质即可求解. 【详解】随机变量服从正态分布， 则正态曲线关于直线对称. 故选：C. 4．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态曲线的特征求解. 【详解】由于正态曲线的对称轴是，所以. 故选：C. 5．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 【答案】C 【分析】利用正态分布的对称性求解即可. 【详解】由正态分布可知：， 所以， 故选：C. 6．关于正态曲线的形状，下列描述正确的是（    ） A．由确定，越大，曲线越“矮胖” B．由确定，越大，曲线越“矮胖” C．由确定，越大，曲线越“瘦高” D．由确定，越大，曲线越“瘦高” 【答案】A 【分析】利用正态曲线的性质即可得解. 【详解】根据正态曲线的性质，决定曲线的位置和对称性； 曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”. 故选：A. 7．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质计算即可. 【详解】已知，， 则， 因为随机变量，正态曲线关于对称， . 故选：D. 8．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 9．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】利用正态密度曲线的性质即可求解. 【详解】随机变量，对称轴为直线. ，. 由对称性可知，，. ，. 故选：. 10．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 【答案】A 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】依题意，设这些学生每天完成作业所需要的时间为， 则，故，， 则， 所以这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（人）. 故选：A. 二、填空题 11．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 【答案】 【分析】根据正态分布确定使用寿命在范围内的概率，由此即可解答. 【详解】已知卡车轮胎的使用寿命服从正态分布， 因此， 且汽车公司一次从该厂买了个轮胎， 所以使用寿命在范围内的轮胎个数， 为. 故答案为：. 12．在正态分布中，数据落在内的概率为______． 【答案】 【分析】根据正态分布求出的值，结合正态分布概率的计算公式即可得解. 【详解】正态分布中，则， ， 故答案为：. 13．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在________达到最高点 【答案】2 【分析】根据正态曲线关于直线对称即可解答. 【详解】因为正态曲线总体落在区间的概率是， 所以正态曲线关于对称， 因为正态曲线关于直线对称，所以. 故答案为：2. 14．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 【答案】8 【分析】利用正态分布的对称性即可得解. 【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为直线， 又成绩在的学生人数为16， 某班有48名学生，由对称性可知，成绩在80分以上的学生人数为24人， 所以成绩在90分以上的学生人数为（人）. 故答案为：8. 三、解答题 15．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 【答案】 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，，， 而， 由对称性可得， 即成绩优秀的学生约占2.28%. 16．已知随机变量,计算.参考数据:,,，. (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由正态分布的相关计算即可得解. （）由正态分布的相关计算即可得解. （）由正态分布的相关计算即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $