第55练 二项式定理《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 55 练 二项式定理 1、 选择题 1．二项式的展开式中常数项是（    ） A．6 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项． 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以二项式的展开式中常数项为. 故选：A. 2．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式奇数项的二项式系数和为求解. 【详解】二项式的展开式中，奇数项的二项式系数和为， ， 解得. 故选：C. 3．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令，即可求得所有项的系数之和. 【详解】令， 则所有项的系数之和为. 故选：D. 4．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出展开式的通项，令x的指数位置等于3即可求解. 【详解】的展开式的通项是，， 令，，则的系数是. 故选：B. 5．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】将代入二项式中，即可解答. 【详解】已知， 令，得， 故选：C. 6．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即 解得或. 故选：C． 7．的展开式的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 则第项是. 故选：B. 8．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】由题意得的展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式的第8项的系数是． 故选：C． 9．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 【答案】C 【分析】先写出二项式的通项公式，再求常数项的系数. 【详解】二项式的通项公式为 . 当时，即，此时. 故选：C. 10．已知的展开式中各二项式系数之和为1024，则展开式的中间项为（   ） A．252 B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，再根据二项式的展开式求中间项. 【详解】因为各二项式系数之和为1024，所以，解答. 则展开式的中间项为第项. 因为的展开式为， 所以. 故选：C. 二、填空题 11．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 【答案】 【分析】首先写出该二项式展开式的通项公式，再由的指数为确定的值，代回通项公式即可解答. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 因为含项，所以，解得， 所以含项的二项式系数为． 故答案为：. 12．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为____. 【答案】8 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 13．的展开式中，含的项的系数是_________. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】对于，其展开式的通项为. 令. 从而含的项的系数为. 故答案为：. 14．的展开式的二项式系数的和是______（用数字作答）． 【答案】 【分析】根据二项式系数的和的公式求值即可. 【详解】由于中，， 所以二项式系数的和为. 故答案为：. 三、解答题 15．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 16．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1)45 (2) 【分析】（1）根据二项式的展开式有11项，进而得到n的值，进而利用通项公式求解即可； （2）根据通项公式求解指定项即可； 【详解】（1）因为二项式的展开式中共有11项， 所以， 所以展开式的第3项的二项式系数为； （2）通项公式为， 令，即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 55 练 二项式定理 1、 选择题 1．二项式的展开式中常数项是（    ） A．6 B．1 C． D． 2．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 4．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 6．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 7．的展开式的第2项是（   ） A． B． C． D． 8．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 9．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 10．已知的展开式中各二项式系数之和为1024，则展开式的中间项为（   ） A．252 B． C． D． 二、填空题 11．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 12．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为____. 13．的展开式中，含的项的系数是_________. 14．的展开式的二项式系数的和是______（用数字作答）． 三、解答题 15．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 16．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $