第59练 用样本估计总体《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 59 练 用样本估计总体 1、 选择题 1．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（   ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 3．能反映一组数据的离散程度的是（    ） A．众数 B．平均数 C．标准差 D．极差 4．下列判断正确的是（   ） A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 5．样本数据12，18，15，22，20，22，24的中位数和众数分别是（    ） A．19和20 B．19和22 C．22和20 D．20和22 6．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．一组数据76、77、88、、85、94的平均数为85，则此组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 9．一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数为（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 10．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 二、填空题 11．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 _______ 12．样本的标准差是________ 13．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为___________. 14．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____． 三、解答题 15．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 16．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． (1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 59 练 用样本估计总体 1、 选择题 1．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（   ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 【答案】C 【分析】根据平均数公式求解. 【详解】根据题意得：平均金额（元）. 故选：C. 3．能反映一组数据的离散程度的是（    ） A．众数 B．平均数 C．标准差 D．极差 【答案】C 【分析】根据众数，平均数、标准差、极差表示的含义可得结果. 【详解】众数是反映数据的集中趋势特征的统计量，不能反映数据的离散程度，故A错误； 平均数反映数据的平均水平，不能反映数据的离散程度，故B错误； 标准差反映一组数据的平均离散程度，故C正确； 极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中，故D错误. 故选：C 4．下列判断正确的是（   ） A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 【答案】D 【分析】根据样本平均数和总体平均数之间的关系逐个分析即可. 【详解】样本的平均数可能大于总体的平均数， 也可能小于总体的平均数，也可能等于总体的平均数， 故A，B，C错误， 总体平均数常常用样本平均数来估计，样本容量越大，估计越准确，故D正确， 故选：D. 5．样本数据12，18，15，22，20，22，24的中位数和众数分别是（    ） A．19和20 B．19和22 C．22和20 D．20和22 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的概念求解即可. 【详解】数据按从小到大的顺序排列：， 中位数是20；数据22出现了2次，次数最多， 众数是22. 故选：D. 6．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 8．一组数据76、77、88、、85、94的平均数为85，则此组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据均值和标准差的有关知识即可求解. 【详解】由均值公式， 可得:，解得， 高教版： ， 人教版： 故选：C. 9．一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数为（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 【答案】C 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】一组数据3，5，7，，的平均数是6， 所以，解得， 所以，的平均数为7.5. 故选：C. 10．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 【答案】B 【分析】分别求出甲、乙两班成绩的平均数与方差，再根据计算结果判断两班成绩的平均分与波动情况即可； 【详解】由题可知，甲班的平均分为； 乙班的平均份为； 解法一（对应高教版）：甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 解法二（对应人教版）： 甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 所以，即甲、乙两个班的平均分相同； 因为，所以乙班波动大； 故选：B 二、填空题 11．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 _______ 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 12．样本的标准差是________ 【答案】（人教版）;（高教版）. 【分析】首先求出样本的均值，再求出标准差即可. 【详解】样本的均值为. （人教版）方差为， 进而标准差为. （高教版）方差为， 进而标准差为. 故答案为：（人教版）;（高教版）. 13．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为___________. 【答案】或. 【分析】由方差公式或即可求解 【详解】, 由方差公式， 得 或， 得 故答案为：或. 14．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____． 【答案】甲 【分析】根据方差的概念，方差越小代表数据越稳定，即可解题． 【详解】∵两人的平均数相同，∴看两人的方差，方差小的选手发挥会更加稳定， 方差，，甲的方差较小， ∴应该选甲． 故答案为：甲. 三、解答题 15．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 16．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． (1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用平均数的定义可求； （2）先求出甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生，列出所有可能然后求概率即可. 【详解】（1）甲班平均熬夜时长； 乙班平均熬夜时长； （2）甲班“过度熬夜”3人，设为，乙班“过度熬夜”2人，设为， 从过渡熬夜中抽取两人，有，种可能； 这2人都来自甲班有，种可能； 则这2人都来自甲班的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $