第61练 概率与统计测验《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 61 练 概率与统计测验 1、 选择题 1．下列变量中，可作为离散型随机变量的是（    ） A．某品牌手机的待机时间（单位：小时） B．某河流的年径流量（单位：立方米） C．抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 D．某地区的年平均湿度 2．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 3．小明国庆休完假后从家里返回学校，可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从家到学校有（    ）种不同的选择． A．7 B．10 C．12 D．16 4．某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（ ） A．10种 B．14种 C．32种 D．64种 5．某产品的次品率为，有放回地抽取 次，记抽到次品的次数为，则服从的二项分布可表示为（    ） A． B． C． D． 6．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ）． A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如果一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，1 D．4，3 9．已知随机变量X的分布列见下表：其中a，b，c成等差数列，则等于（   ） X 0 1 P a b c A． B． C． D． 10．2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．围棋至今已有四千多年历史，某班级举行围棋比赛，有包含甲、乙在内的 6 位同学报名．参赛选手随机抽签抽出两人进行第一场比赛，则第一场比赛选手正好是甲和乙的概率是 _______. 12．若，则__________. 13．已知数据的平均数为3，方差为1，则数据，，，…，的平均数与方差的和为__________． 14．2023年中国杭州亚运会举办期间，某学校老师要将4张价位相同的门票分给5位同学，每人至多分得一张，并且门票必须分完，则不同的分法有________种． 三、解答题 15．已知的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为32. (1)求n的值及二项式系数最大的项； (2)若，求的值. 16．2020年11月16日召开的经济形势专家和企业家座谈会全面分析了当前经济形势，并指出“注重开拓下沉市场特别是县乡市场，满足量大面广的基层需求，提升民生品质”等发展方向．某生产企业积极响应号召，决定将一批刚研发的新产品投入到县乡市场，为了解产品的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，现对该产品进行试销，得到售价xi和销售量yi（i＝1，2，…，6）的对应数据如下表所示． 售价x（元/件） 4 5 6 7 8 9 销售量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程； （2）若该产品每件成本为5元，试依据（1）中的回归方程，确定产品售价为多少元/件时，企业可获得最大利润？（结果取整数） 参考公式：，． 17．袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． (1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； (2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值． 18．从5名男生，4名女生中，任选3名参加体能测试，求： (1)选到的3名同学中恰有1名女生的概率是多少？ (2)选到的3名同学中至少有1名女生的概率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第七章 概率与统计 第 61 练 概率与统计测验 1、 选择题 1．下列变量中，可作为离散型随机变量的是（    ） A．某品牌手机的待机时间（单位：小时） B．某河流的年径流量（单位：立方米） C．抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 D．某地区的年平均湿度 【答案】C 【分析】由离散型随机变量的定义逐一分析即可得解. 【详解】A 选项中“待机时间”、B 选项中“年径流量”、D 选项中“年平均湿度” 的取值均为连续实数， 无法一一列举，属于连续型变量， C 选项 “抛掷两枚硬币的正面次数” 取值为 0、1、2，可一一列举，属于离散型随机变量. 故选：C 2．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理，求解指定项的二项式系数即可. 【详解】已知， 则第6项的二项式系数为. 故选：C. 3．小明国庆休完假后从家里返回学校，可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从家到学校有（    ）种不同的选择． A．7 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】小明返校可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班， 则小明返校共有种不同的选择． 故选：A. 4．某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（ ） A．10种 B．14种 C．32种 D．64种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由分类加法计数原理，得从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 5．某产品的次品率为，有放回地抽取 次，记抽到次品的次数为，则服从的二项分布可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布即可求解. 【详解】 由题意得，“有放回抽取 10 次” 说明试验次数； 因为次品率为 0.1，则抽到次品概率， 所以抽到次品的次数为，则服从的二项分布可表示为. 故选： A . 6．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ）． A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 【答案】B 【分析】方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，数据越集中、越整齐. 【详解】已知两种水稻的样本均值相等，即，说明它们的平均分蘖数相同. 而方差甲，乙，显然. 均值相同的情况下，方差越小样本数据越稳定，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 故选：B． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】根据组合数性质， 因为，则有 ，解得 . 故选： C . 8．如果一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，1 D．4，3 【答案】D 【分析】根据平均数与方差的线性变换性质求解即可. 【详解】因为数据的平均数是，方差是， 所以新数据的平均数为， 方差为，选项D符合. 故选：D. 9．已知随机变量X的分布列见下表：其中a，b，c成等差数列，则等于（   ） X 0 1 P a b c A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据随机变量的分布列中，所有可能取值的概率之和为1，以及等差数列的性质求出，再求解即可. 【详解】依题意可知，， 所以 则. 故选：D. 10．2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 二、填空题 11．围棋至今已有四千多年历史，某班级举行围棋比赛，有包含甲、乙在内的 6 位同学报名．参赛选手随机抽签抽出两人进行第一场比赛，则第一场比赛选手正好是甲和乙的概率是 _______. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】从6人中选2人，共有种情况， 第一场比赛选手正好是甲和乙为其中一种情况， 则第一场比赛选手正好是甲和乙的概率为. 故答案为：. 12．若，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项分布的概率计算，即可求解. 【详解】因为变量， 所以. 故答案为：. 13．已知数据的平均数为3，方差为1，则数据，，，…，的平均数与方差的和为__________． 【答案】19 【分析】根据平均数和方差的性质即可计算. 【详解】因为数据，，，…，的平均数为3，方差为1， 则数据，，，…，的平均数为， 方差为， 所以数据，，，…，的平均数与方差的和为. 故答案为：. 14．2023年中国杭州亚运会举办期间，某学校老师要将4张价位相同的门票分给5位同学，每人至多分得一张，并且门票必须分完，则不同的分法有________种． 【答案】5 【分析】利用组合问题可求解. 【详解】5个人分4张价位相同的门票，每人最多分1张，票必须分完， 则有1人没分到票，故共有（种）不同的分法. 故答案为：5 三、解答题 15．已知的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为32. (1)求n的值及二项式系数最大的项； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二项式系数的性质先求出，即可得到二项式系数最大的项； （2）对等式赋值，，将得到的等式相加即可解出． 【详解】（1）因为奇数项的二项式系数之和为，所以，解得，所以二项式系数最大的项为． （2）对，即 令得，①； 令得，②，①＋②得，． 16．2020年11月16日召开的经济形势专家和企业家座谈会全面分析了当前经济形势，并指出“注重开拓下沉市场特别是县乡市场，满足量大面广的基层需求，提升民生品质”等发展方向．某生产企业积极响应号召，决定将一批刚研发的新产品投入到县乡市场，为了解产品的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，现对该产品进行试销，得到售价xi和销售量yi（i＝1，2，…，6）的对应数据如下表所示． 售价x（元/件） 4 5 6 7 8 9 销售量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程； （2）若该产品每件成本为5元，试依据（1）中的回归方程，确定产品售价为多少元/件时，企业可获得最大利润？（结果取整数） 参考公式：，． 【答案】（1）；（2）每件售价定为16元． 【分析】（1）结合数据利用公式分别求出，即可求出回归方程； （2）列出函数表达式后再求取得最值的条件即可. 【详解】解：（1）由题知，， ， ， 故所求回归方程为； （2）由题知，当每件售价定为元时，企业获利， 对称轴为x＝15.75，故当x＝16时，z最大，即每件售价定为16元． 17．袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． (1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； (2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值． 【答案】(1)概率分布见解析， (2)3 【分析】（1）由分布列及均值定义计算即可得； （2）由二项分布均值公式计算即可得. 【详解】（1）X的可能取值为1，2，3，， 故抽取次数X的概率分布为： X 1 2 3 P ； （2）每次检验取到新球的概率均为，故，所以． 18．从5名男生，4名女生中，任选3名参加体能测试，求： (1)选到的3名同学中恰有1名女生的概率是多少？ (2)选到的3名同学中至少有1名女生的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出任选3名参加体能测试的可能，再求出恰有1名女生参加体能测试的可能，根据古典概型的概率公式即可求解. （2）利用对立事件的概率公式即可求解. 【详解】（1）从5名男生，4名女生中，任选3名参加体能测试有种可能， 选到的3名同学中恰有1名女生有种可能， 所以恰有1名女生的概率是. （2）因为至少有1名女生的对立事件为没有女生， 则没有女生，即全是男生共有种可能， 所以没有女生的概率为， 所以至少有1名女生的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $