2026年全国高考金榜密押卷-数学-3

2026届全国高考金榜密押卷参考答案 参考答案·数学（三） 1A六2号8D-号-号+号虚部为号故选入 2.D由题意知A={红32+1>号}=(x2x+1>-1)=(-1,+∞)，B={z行条0}=(-2,41，所以 AUB=(-2,十∞).故选D. 3.B因为(2a+b)⊥b,所以(2a+b)·b=2a·b+b=2a·b+1=0,解得2a·b=-1.又a=(1,一√3)，所 以|a|=√12+（-√3)2=2，所以|a-b|2=a2-2a·b+b=4+1+1=6,所以|a-b|=√6.故选B. 4.C因为cos(经-a)=os景cosa十sn吾ma=号 (cosa+sina),又cos(年-a）=},所以 号(omse十ma）=子放cosa十s如。-号，两边平方，可得cosa十2 2cos asin a十sira=日，又cmsa十sra =1,所以maos。=一最所以d。十ma-需+识8-naco5。-9故选C sin a cos a sin a·cos a sin a·cosa 5.B将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的了，纵坐标不变，得到函数g(x)=log(3x),再将函数 g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象与f(x)的图象重合，则log(3x)+2=logx,即log。(3x)一 ogx=lg3=-2,所以a=3,又因为。>0，所以a-号故选B 6.A设圆台的母线长为l,因为该圆台的侧面积为3√5π，则由圆台侧面积公式可得πl(1+2)=3πl=35π，所 以1=5，所以该圆台的高h=V5可=2，设我去的圆维的高为，由三角形相似可得产。号：解得N 2,所以原圆锥的体积V=号x×2×4=1故选A 7.D因为直线4=3x与双曲线C:号一-芳=1(>0,6>0)的图象均关于原点对称故OA=号AB=AF, m∠A0F=3,设C的焦距为2c,所以A的坐标为A(一台，一号)，代人号-带-1，得后一器-1，整理 得c-14如2+4如=0，即e-14d+4=0,解得e-32专①，因为e>1,所以e=32十.故选D 2 2 8.Cw∈R,p∈[0,2π)，若对任意实数x均有sinx≤cos(ax十p),当w=0时，任意实数x均有sinx≤cosp,且 sinx∈[-l,l],又p∈[0,2x),故p=0;任意实数x均有sinx≤cos(ax十p),又sinx∈[-l,l],cos(ax十p) ∈[-1,1]，所以sinx=cos(aur十p),则w=±1.若uw=1,则sinx=cos(x+p),又p∈[0,2x),所以p=;若 w=一1，则sinx=cos(-x十p),又p∈[0,2x),所以p=交.综上，满足条件的有序实数对(w,p)有(0,0)， (1,),（-1,5)共3个.故选C 数学（三）参考答案第1页（共6页） A.AB因为P(N)=子，所以P(N)=1-PN)=号，又P(N)=P(MN)+PMN),故P(MN)= P(N)-P(MN)=言，故A正确；因为PMN)=P(MP(ND,故M与N相互独立，故B正确： P(NM=P(N)=号，放C错误：P(M+N)=P(MD+P(W-PMN)=子+号-言=是，所以 2 PNIM+)=P2》=p-喜-号，放D错误故选A 4 10.B0D令a=0.2,b=0.1,则a2<,故A错误：因为a>b>0,所以a>a->0,所以日<a6故B正确： 令f(x)=1,>0,所以f(x)=-是<0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，又。>6>0，所以 <岁，即<牛所以6a<h牛，故C正确：令g(x)=x-h(x+1D,≥0，所以g(x)=1- ≥0，所以g(x)在(0，+∞)上单调递增，所以g6)>g(0)=0,即b>h(6叶1)，又a>b>0,所以a >ln(b+1),又h(x)=e+x在(-∞，十o∞)上单调递增，所以h(a)>h(ln(b+1)),即e+a>eb+D +ln(b+1),即e+a-1>b+ln(b+1),故D正确.故选BCD. 1.ACD因为sinB+sinC-sinA=号sinC,由正弦定理得b+c-a=合bc,又a+b十c=6,c=4,所以a= 2,故A正确；由基本不等式得b十c≥2√bc,当且仅当b=c时，等号成立，又a十b+c=6,故6一a≥2√bc,即 622>≥，又6叶c-a=c,a+b计c=6,放6-2a=c,所以6-2a=6c<6g2,即48-16a≤ 4 36-12a+a,解得a≥2，即a的最小值为2，故B错误；由余弦定理得cosA=+￠- 2bc +2-4=6-a26a》-d--120--c-2+损-合又Ae 2bc 2(12-4a) 2(12-4a) (0,x),故A=号，所以B+C-受，又3B+C=元，解得B=吾，C=受，故△ABC是直角三角形，故C正确： 由题意得sinA=号，即宁csin吾-号，解得6c=2,又6-2a=之c,故6-2a=1,解得a=号，故十( 3 5 国致到Bm猛nB叶血0点瓷D的 b+c a 5 故选ACD, 12.4由题意知这7位同学成绩的平均数=108+16+124+128+130+134+142-126，又7×70%=4.9， 所以这7位同学成绩的70%分位数为130，故这7位同学成绩的70%分位数与平均数的差为130一126=4. 18. 椭圆苦+亏-1的焦点为R,F,所以1PE1+PR=2a=6,则PR1+PE:) (p+)=5+器+≥5+2·隔-9，因此+≥号= 1 数学（三）参考答案第2页（共6页） 当且仅当器-限即PR=4,PR,=2时取等号，又1RR1=4,则△PRR的面积S6 号PF,·√ER,-(合PF,)=号×2×--5，所以△PFR,的内切圆半径r 2S△PF1E2 15 IPF+PE2+FF2 51 14器 若分配给三个部门的人数分别为a,b,c,则a十b十c=9,又每个部门至少1个名额，所以相当于9个球 分成3份，且每份至少有1个球，即用2个隔板插入8个空，则有C=28种，由题意X=min{a,b,c},则X= 1,23,且各部门人数为(@，6)，其中X=3的情况有(3,3,3)一种情况，即P(X=3)=8X=2的情况有 (2,2,5)、(2,5,2)、(5,2,2)、(2,3,4)、(2,4,3)、(3,2,4)、(3,4,2)、(4,2,3)、(4,3,2)九种情况，即P(X=2) =员所以P(X=1D=1-云是=器所以E(X0=3X0+2×易+1×袋-器 15.解：(1)由表格中的数据可得x=1+2+3+4+5-3,y=1+2+4+6+7=4,所以6= 是(x,-)(-y) =1-3)×1-4)+(2-3)X(2-4)+(3=3)×(4-4)+4-3)×(6-4)+(5-3)×(7-42=1.6, (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)3 …4分 a=y-bx=4-3X1.6=-0.8,… 6分 故y关于x的经验回归方程为y=1.6x一0.8.…7分 (2)零假设H:对景区旅游服务的满意度与性别无关联，…8分 n(ad-bc)2 由表格中的数据可得尤=a+b)(C十D(a+c)(b叶d =400×(80X70-120×130)2 200×200×210×190 ≈25.063>10.828=x0.01, …1分 根据小概率值a=0.O01的独立性检验，我们推断H不成立，即对景区旅游服务的满意度与性别有关联，该 推断犯错概率不超过0.001.… …13分 16.（1)证明：因为2n-m+D-2n子m+与7所以2-2na+1, an+l (n十1)2 n 即2ntl-2m1Da=1,又2X1-1Da=a,=2, (n+1)2 n2 12 所以(2m1)a}是以2为首项，1为公差的等差数列.…6分 n2 (2)解：由(1)知2mDa=2+(m-1)=+1,所以a,=1 n2 2n-1’ …8分 因为fx)话+后+…+名，所以了x)=+2+…+， …9分 am 所以f3)+2路2+叶： 1 2×3 -=2X1+1五+2×(2+1D …十n·3m-1 a2 am m2(m+1) 2×1-1 2×2-1 2m-1 品+袋器3+…+2m等-专（開-）+（器号）+…+ =1×(1+1) 数学（三）参考答案第3页（共6页） () -（器是+器号+…+-)=专(）杂-1…15分 m+1 m 17.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,ABC平面ABCD,所以AB⊥平面PAD, …2分 又PDC平面PAD,所以PD⊥AB.… …4分 (2)解：(1)以A为坐标原点，AB,AD所在的直线分别为x轴，y轴， 垂直平面ABCD的直线为之轴，建立空间直角坐标系，如图所示，易得 A0.00>,B100.C11,0,D01.0,P(0,是，9） 设四棱锥P-ABCD的外接球球心O(a,b,c),则球心O(a,b,c)到 A,B,C,D,P的距离相等， a2+b+c2=(a-1)2+b+c2, OA=OB, a2+6+c2=(a-1)2+(b-1)2+c2, OA=OC, 所以 OA=OD, 即a2++c2=a2+(b-1)2+c2, OA=OP, a+6+e=a2+(b-是)°+(c-)月， …6分 解方程得a=6子c-受 2’ 7分 所以A0=(a,6。)-(号，号，)，所以球0的半径R=ò1=√（合）广'+（合）广+()-号， 所以球O的表面积S=4πR2=5π. …9分 ()设平面PCD的法向量为n=(,),又元-10,0).D币-(o,号，号)， n·DC=x=0, 所以 令y=-3,解得x=0,z=√3，即平面PCD的法向量n=(0,一3，√3)， …12分 又0d=(-号，号，号)，设直线Q0与平面PCD所成角为0. 所以sin0=|cosm.dò1=n· + 1nl·1co1 -3)+3)×√(-2)+(-)+() 数学（三）参考答案第4页（共6页） 即直线C0与平面PCD所成角的正弦值为√西 5 15分 18.解：(1)由题意知4=2p×2,… …1分 解得p=4,… …2分 故C的方程为y2=8x.… …3分 (2)设A(x1),B(x2,2),又P(2,4),所以kA=二A=2一4= 8 22y1十4w阳=+4， 又直线PA与直线PB的斜率之和为O, =+-”持拂-8竿洁=0所以m+=-8…7分 所以kA十B=8 所以直线AB的斜率k=为二兰=为二光=8、=一1，即直线AB的斜率为-1.…9分 x一x2近_y吃y+y 88 (3)设A(1,M),B(x2,2),则由已知及抛物线的定义得，(x+2)+(x2+2)=|AF|+|BF|=2|PF|= 8,即x1十2=4，所以AB的垂直平分线方程为y-当十业=一二五(x一2)， 2 y2一y1 又点M是x轴上的一点，且满足|MA|=|MB引，即点M是AB的垂直平分线与x轴的交点， 令y=0,得头+2-瓷会+2=6，所以M60. …12分 令十业=t,易得≠0，则AB的中点N(2,t),所以kw=一4 2 又MNLAB,所以直线AB的方程为y-1=4(x-2), y2=8x, 由 y-=4x-2, 得y2-2ty+2-16=0, 且依题意△=(-2t)2-4(22-16)>0,解得-4<t<4且t≠0，且y十2=2t,y12=2:-16, 由弦长公式得1AB到=√1+（子）·V+)-4为=号+1616-万， 又M到直线AB的距离d=+16=√P+16, √+16 所以SAaw=号|AB|·d=+16(16-)P+16. ……14分 令X=+16e(16,32),则Sw=V-+32, 记f0=-+32xAe16,32,令fa)=-3(a-号)=0，得X-, 当A∈(16，)时，了(a>0,f(a)在(16，学)上单调递增； 当(4,32)时，(a)<0,fa)在(4,32)上单调递减； 所以(S6w)m=冬VLFm=子√F(号)-645，即△MAB面积的最大值为4,5 91 …17分 数学（三）参考答案第5页（共6页 19.(1解：若a-号，则f(x)=厄e-2nx,所以f0)=厄，f(x)=厄e-cosx 所以f(0)=0,所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y一√2=0.… …3分 2)解：若≥0对任意的x∈T0,+∞)恒成立，即万-s把今0，m …4分 2二n(20),所以2)=os二sn兰=如0 Esin(x-平） e 令9(x)=0,可得x=km十于(k∈N),当0≤<4时，-于≤x-在<0，p(x)<0, 当晋<x<平时，0<x-吾<，9(x)>0,所以9(x)在[0，)上单调递减，在(，牙)上单调递增， 所u当0c≤7时，9≥（骨）。2a …6分 当x>7时，由g(x)<0可得2x十x<x-平<2kx+2x(k∈N),解得2kx+平<x<2kx+要(k∈N), 由g(x)>0可得2km+2x<x-平<2km+3x(k∈N),解得2kx+F<x<2km+l8r(kEN), 4 所以函数(x)在(2kx十5平，2kx+8要)(a∈N)上单调递减，在(2kx+要，2kx+1)(∈N)上单调递增， 2 故g)的极小值为p(2红+经)克。官。尼不之。2品餐）】， 2 1 11 …8分 数当之0时，只需9(x)恤=万0d≥0，m …9分 解得a≤e骨，此时0<a≤e音，即a的取值范围是(0，e叠].…l0分 (3)i证明：因为0√2snm=b√2m,所以一2asim=ab√2，即(2sn)a+(√2)(ab)=h, 设a=(W2 sin o,√2x),b=(a,ab),因为a·b=|a·|blcos(a,b>≤|a·|bl, 所以W2 asin xo+ab√2x≤√(2 sin'xo+2xo)(a2+a26),即eo≤√(2 sinxo+2xo)(a2+a2), 所以e2≤(a2+a28)(2sim2zw+2),即2a(+1)之in0+西 …14分 当x>0时，构造函数m(x)=x-sinx,其中x>0,则m'(x)=1-cosx≥0， 所以函数m(x)在(0，十o∞)上为增函数，当x∈(0，π)时，x>sinx>0,此时x2>sin2x, 当x≥π时，x≥π>|sinx|,故x>sinx,综上所述，当x>0时，x2>sinx 令p(x)=e-ex,其中x>0,则p'(x)=e-e,由p'(x)<0可得0<x<l,由p'(x)>0可得x>l, 所以函数p(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 所以当x>0时，p(x)≥p(1)=0,即e-ex≥0，即e≥ex>0. 令u(x)=e一x-1,x>0,则u(x)=e一1>0，所以u(x)在(0，十∞)上单调递增，所以当x>0时， u(x)>u(0)=0,即e-x-1>0,即e>x+1>0. _=·的>≥t=e, 故当n>0时，2a2(+1)≥sin0+x-simz+>始+ x0(x0+1) 故2a2(b2+1)>e. …17分 数学（三）参考答案第6页（共6页）2026届全国高考金榜密押卷（三） 数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题 卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 梁 1.复数x一2的虚部是 A号 B司 c-t D-号 2已知集合A=321>号}B={女0则AUB= A.(-1,4) B.(-1,4] C.[-2,+∞) D.(-2,十∞) 鞍 3.已知平面向量a=(1,一√3)，|b=1,且(2a+b)⊥b,则|a-b|= A.2 B.√6 C.4 D.6 4.若角a满足cos(?-a）-子则a -+tana 阳3 A-8 R号 c-9 D. 5.已知函数f(x)=logx(a>0且a≠1)，若将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 号，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，再将函数g()的图象向上平移2个单位长度，所得 图象与f(x)的图象重合，则a的值为 A司 B号 C.√5 D.9 6.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该 台的侧面积为3√5π，则原圆锥的体积为 A B.8π C.16π D.24π (三)·数学第1页（共4页） 7.已知直线y=3x与双曲线C:若-芳=1(a>0,b>0)的左右两支分别交于A,B两点， F是C的左焦点，且|AB引=2|AF|,则C的离心率是 A.42+I0 B42+10 4 2 C.3②+10 D.3V2+0 4 .2 8.已知ω∈R,p∈[0,2π)，若对任意实数x均有sinx≤cos(wx十p),则满足条件的有序实数对 (w,p)的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知M,N是一次随机试验中的两个事件，且P(M)=子，P(N)=号，P(MN)=合，则下列 说法正确的是 APMN)=若 B.M与N相互独立 C.P(NIM)=号 DP(NM+N)=号 10.已知a>b>0,则下列说法正确的是 A.a2>6 B1<1 aa-b C.b-a<In b+1 a+1 D.e+a-1>b+ln(b+1)》 1.已知△ABC的周长为6，内角A,B,C的对边分别为a,6c,且snB+snC-sinA=sinC 则下列说法正确的是 A.若bc=4,则a=2 Ba的最小值为号 C.若3B+C=π，则△ABC是直角三角形 D若△ABC的面积为号，则snB+snC-?语 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：108,116,124,128,130,134,142，则这 7位同学成绩的70%分位数与平均数的差为 13.已知F,F:分别是椭圆苦+号=1的上、下焦点，点P是椭圆上的一点，当P十P 取得最小值时，△PFF2的内切圆的半径为 (三)·数学第2页（共4页） 14.某公司为了表彰工作认真，业务能力强的员工，给公司的三个部门共分配9个优秀员工名 额，每个部门至少1个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X表示这三个部门 中分配的最少名额数，则X的数学期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 下表是某景区旅游人数y(单位：百万)与第x个月的数据： x 1 3 y 2 4 7 (1)若y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程； (2)为了解游客对景区旅游服务的满意度，随机抽取400人进行调查，得到如下2×2列 联表： 满意 不满意 合计 男性 120 80 200 女性 70 130 200 合计 190 210 400 根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对景区旅游服务的满意度是否与性别有 关联。 参考公式：经验回归方程y=x十ā中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 6--%-) ,a=y-bi. 2(x-x》 n(ad-bc)2 附：X=(a+b)+a)(a+c)b+d其中n=u+b+c+d 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) anti an 在数列{a.}中，a=2,且(2m-)n+1)-(2n十1)m十4n-n∈N. (1)求证： (2m一1)a是等差数列； (2)设fx)=二+++，求了(3. al a2 a (三)·数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，AB=DP =1,AP=√3. (1)求证：PD⊥AB; (2)若四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上. (ⅰ)求球O的表面积； (ⅱ)求直线CO与平面PCD所成角的正弦值. 。 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(2,4),A,B是C上不同的三点. (1)求C的方程； (2)若直线PA与直线PB的斜率之和为0，求直线AB的斜率； (3)若|AF,|PF,BF成等差数列，点M是x轴上的一点，且满足|MA|=MB引，求 △MAB面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 设a>0,函数f(x)=g-√2sinx. a (1)若a号求f)的图象在x=0处的切线方程： (2)若f(x)>0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围； (3)若]xo>0,使得f(xo)=b√2x,求证：2a2(b2+1)>e (三)·数学第4页（共4页）