2026年九年级中考数学选择压轴专项练习（难）

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】  22.【答案】  23.【答案】  24.【答案】  25.【答案】  26.【答案】  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考数学选择压轴专项（难） 1.小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则原方程的根的情况是(    ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 2.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 3.年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：，，，，，，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前个数中，奇数的个数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，其纵坐标为，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段若点也在该反比例函数的图像上，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合， ，轴，对角线，交于点已知，的面积为若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，于点动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，动点沿折线运动到点，同时动点沿折线运动到点，点，在矩形边上的运动速度为每秒个单位长度，点，在矩形对角线上的运动速度为每秒个单位长度设运动时间为秒，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，▱的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在菱形中，，，点，同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，当其中一点到达点时，两点停止运动设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 13.如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 第14题图 第13题图 第11题图 14.如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是(    ) A. B. C. D. 15.如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 16.如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，若直线与、共有个不同的交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 17.设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值(    ) A. B. C. D. 18.如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于，两点，当为线段的三等分点时，的长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 19.已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 20.如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 21.如图，中，，，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是    ． A. B. C. D. 22.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点点不与，重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 23.如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小值是(    ) A. B. C. D. 24.如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点． 下列四种说法： 存在无数个平行四边形； 存在无数个矩形； 存在无数个菱形； 存在无数个正方形． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 25.如图，在正方形中，点是上一动点不与、重合，对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、下列结论： ≌； ； ； ∽； 点在、两点的连线上． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 26.如图，正方形，点在边上，且：：，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；；；：：上述结论中，所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年九年级中考数学选择压轴专项（难） 1.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是() A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 2.若关于x的一元一次不等式组 x-(4a-2)≤ 3x-1<x+2 的解集是x≤a,且关于)y的分式方程导-岩=1有 、2 非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为() A.0 B.1 C.4 D.6 3.1202年数学家斐波那契在计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5，，这一列数满足：从第 三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为() A.676 B.674 C.1348 D.1350 4.如图，矩形0ABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=AB,反比例函数y= (化>0)的图象经过点D及矩形0ABC的对称中，心M,连接OD,OM,DM.若△0DM的面积为3，则k的值为 () D M A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=(k>0,x>0)的图像上，其纵坐标为2，过点P作 PQ/y轴，交x轴于点Q,将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图像上， 则k的值为() 0 A B.V3 C.2√3 D.4 第1页，共8页 6.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，过点A作AB1x轴，垂足为B,分别以点0和点A为圆心，大于0A 的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点，作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(O,2),连接AC.若AC=1, 则k的值为() A.2 B器 C.4V3 D.25+2 5 5 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD//OB,DB1x轴，对角 线AB,OD交于点M.已知AD:OB=2:3,△AMD的面积为4.若反比例函数y=的图象恰好经过点M,则k 的值为() A号 B c碧 D.12 8.如图1，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运 动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2，则AC的长为() B C 2市左 图1 图2 A.3 B.6 C.8 D.9 9.如图，在矩形ABCD中，BC=1,∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B,同时动点Q沿折线 DB→BC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,Q在矩形对角线上的运动 第2页，共8页 速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系 的是() S 10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过 的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是() 8 B A 812 0481216元 C.8 D B C 412 12 11.如图，☐0ABC的顶点0(0,0)，A(1,2),点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△0DA绕点O顺时 针旋转得到△OD'A',当点D的对应点D'落在OA上时，D'A′的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为 () A.(2V3,0) B.(2V5,0) C.(2V3+1,0) D.(2V5+1,0) 12.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm,∠D=60°，点P,Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A C一D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A一B一C一D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运 动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是() 第3页，共8页 y c. 2 22.5 3 13.如图，在四边形ABCD中，AD/BC, ∠ABC=90°，AB=2V7,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋 转后得△A'B'C,当A'B'恰好经过点D时，△B'CD为等腰三角形，若BB'=2,则AA'的值为() A.V11 B.2V3 C.V13 D.V14 y◆ A A D D D CB B C 第11题图 第13题图 第14题图 14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=√3，点P是AD边上的一个动点，连结BP,点C关于直线BP 的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是 () A.π B.n+33 4 CM D.2π 15.如图，在△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线经过点D,AE1l, BFIL,垂足分别为E,F,则AE十BF的最大值为() A.V6 B.2W2 C.2W3 D.3v2 第4页，共8页 16.如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右 平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是() A A-2<m<台 B-3<m<-7 C.3<m<-2D.-3<m<-3 17.设0为坐标原点，点A、B为抛物线y=x2上的两个动点，且0A1OB.连接点A、B,过0作0C1AB于点 C,则点C到y轴距离的最大值() A月 B号 C.3 2 D.1 18.如图，已知AD/BC,AB1BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点 B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD,BC于M,N两点，当B'为线段MN的三等分点时，BE y M D B B E N 的长为() A B.V2 c.2 D.2√2或V5 19.己知菱形0ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0),0B=4y5,点P是对角线0B上的一 个动点，D(0,1),当CP+DP最短时，点P的坐标为() D A.(0,0) B.(1,2) c.() D.(9) 第5页，共8页 20.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-x+2上的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得 到点Q′，连接0Q′，则0Q'的最小值为() +2 A.4 5 B.V⑤ C,52 3 D.65 5 21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，BC=3.点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2 当PB的长度最小时，△ACP的面积是(). A.3 B.3√3 C,33 D.33 4 2 22.如图，在矩形ABCD中，己知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C重合），连接AP,作 点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为() A M B C A.2 B C.3 D.V10 第6页，共8页 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接 PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ.则CQ的最小值是() A号 A B.1 C.v2 D 24.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2,LABC=60°，E,F是对角线BD上的动点， 且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点. A 下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MEN亚； ②存在无数个矩形MENF: ③存在无数个菱形MENF; ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 25.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O,过点P分别 作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论： ①△APE≌△AME; ②PM+PN=AC: D ③PE2+PF2=P02: 0 ④△POF∽△BNF; M ⑤点O在M、N两点的连线上. 其中正确的是() P B A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤ 第7页，共8页 26.如图，正方形ABCD,点F在边AB上，且AF:FB=1:2,CE1DF,垂足为M,且交AD于点E,AC与 DF交于点N,延长CB至G,使BG=BC,连接GM有如下结论：ODE=AF:②AN=AB:③LADF= LGMF:@S△AwP:S四边税NFB=1:8.上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ M 第8页，共8页