安徽淮北市2025—2026学年度下学期九年级质量检测数学试题卷

2025一2026学年度九年级质量检测 数学试题卷 温馨提示： 1. 试卷满分为150分，考试时间为150分钟。 2。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.2的倒数是 B.-2 D.2 2.根据准北市统计局发布的《淮北市2024年国民经济和社会发展统计公报》数据，截至2024年 末，淮北市常住人口为193.2万人.其中193.2万用科学记数法表示为 A.0.1932×107 B.19.32×105 C.1.932×105 D.1.932×106 3.下列计算正确的是 A.4m2+m=5m3 B.6m2n÷m=6n C.(-2m3)2=4m D.(m+3)(m-3)=m2-3 4.不等式-3(x-2)≥0的解集在数轴上可表示为 A.10123 -10123 .101含 D.103 5.不透明的袋子中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外其余均相同.从中随机摸出一个小球 后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出小球颜色相同的概率是 1 A. B. c.2 D. 9 3 3 九年级数学试题卷第1页（共7页） 6.把直尺与三角板按图示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 A.125° B.120° C.140° D.130° 7.一个直三棱柱的立体图、主视图和俯视图如图所示，则它的左视图的面积为 主视图 第6题 第7题 A.24 俯视图 B.30 C.18 D.14.4 8.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度，再绕原点按逆时 针方向旋转0角度，这样的图形变换叫做图形的p(a,0)变换如：点P(2,1)按照p(1,90) 变换后得到点P'的坐标为(-2,2)，则点Q(1,-1)按照p(1,150)变换后得到点2'的坐标为 停問9周传9（日盟 9.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体 重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，R与踏板上人的体重m之间 的函数关系式为R=am+b(其中k,b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的 电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R,的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板后电压表显 示的读数为2伏，则此人的体重m是 提示： (1)导体两端的电压V,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式【= R (2)串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压， +R1(欧) 踏板 240 0 120m(千克) 图1 图2 A.50 B.55 C.60 D.65 九年级数学试题卷第2页（共7页） 10.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=10,动点P在直线AD的下方，且满足SAPAD=20, 则PA一PC的最大值为 D A.2√26 B.229-4 c234 D.2√29 3 B 第10题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：(-2)3÷8+(-1)2=△ 12.如图，在⊙0中，OA=2,∠C=45°，则图中阴影部分的面积为△· ① ② ③ A A A3 B 第12题 第13题 13.如图，线段AB=2,以AB为直径画半圆，圆心为A,以AA为直径画半圆①；取A,B的 中点A2,以AA2为直径画半圆②；取A,B的中点A,以A2A为直径画半圆③按照这 样的规律画下去，大半圆内部依次画出的前6个小半圆的弧长之和为△ 14,如图，△OAB的顶点A在反比例函数y=上k>0)的图象上，直线AB交y轴于点C,且 点C的纵坐标为5，过点A,B分别作y轴的垂线段AE、BF,垂足分别为点E、F,且AE=1. (1)若点E为线段OC的中点，则k=△ (2)若△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°， 其面积小于3.延长AO交第三象限双曲线于点D,连接BD, E 则S△DB=一 九年级数学试题卷第3页（共7页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2x 15.解方程： 4=1 x-22-x 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC 的三个顶点坐标分别A(-3,2),B(-3,-2),C(0,1). 第16题 (1)在网格内，以点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，画出△A'B'C（点 A、B、C的对应点分别为A'、B'、C);A'点的坐标为 △； (2)仅用无刻度的直尺，在线段AC上找一点D,使得线段BD最短（保留作图痕迹，不写作法）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某校举办了“数学知识竞赛”活动.活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如 下两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题： 参赛学生竞赛成绩条形统计图 参赛学生竞赛成绩扇形统计图 人数1 15413 60分 100分 70分 16% 90分 80分 60 708090100 成绩/分 (1)本次抽样调查共抽取了▲（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图： (2)求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数， 九年级数学试题卷第4页（共7页） 18.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m-3=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)设x,x2是方程的两个实数根，若x+x子=12，求实数m的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图1，淮北市濉溪县铁佛镇曹楼村曹楼庄，矗立着一棵千年古银杏树，距今已有1800余年， 是皖北地区树龄最久，树体最壮观的古树之一，也是当地的文旅地标小明绘制了这棵古银杏 树的侧面示意图（图2），经实地测量，古树主干AB高约2米，一树枝BC的长约5米，且与 主树干所在直线的夹角约为34°· (1)求枝条末梢C点到地面的距离； (2)图2中，一束与地面的夹角约72°的光线照射古树形成树荫，树枝末C点在地面上的影 子记为点D,求点D到主树干的距离， (参考数据sin34°≈0.559，c0s34°≈0.832，tan34≈0.675， sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan72°≈3.080) y L B 72 7TA7D771T17 图1 图2 20.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD 于点E,交CD于点F. (1)求证：∠ADC=∠AOF； D F (2)若sinC=】,BD=12,求EF的长. 3 B 九年级数学试题卷第5页（共7页） 六、（本题满分12分）》 21.【题目背景】 -一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数p 不少于乙堆的球数q,则从甲堆拿？个球放到乙堆去，这算是挪动一次继续这个过程，总可以 做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆。 例如：当a=1,b=9,c=40时，操作方案如表1所示： 表1 操作步骤 A B c 第一步：B+A,移动1个球 1+1=2 9-1=8 40 第二步：C一A,移动2个球 2+2=4 P 40-2=38 第三步：C一A,移动4个球 4+4=8 P 38-4=34 第四步：B→A,移动8个球 8+8=16 8-8=0 34 【解决问题】 若初始状态为a=1,b=22,c=27.按照以下策略操作： 第一步：选择C堆向A堆挪动·△个球，挪动后A堆变为·△个； 第二步：选择B堆向A堆挪动△个球，挪动后A堆变为△二个 ，⊙ 将操作步骤简记为：第一步：C→A,挪动1个球；第二步：B→A,挪动2个球： 则补全第三步：△一；第四步：△一；第五步：△一； 在挪动的5次中，第k次需挪动△个球（用含k的代数式表示）。 【拓展应用】 若初始状态为a=2,b=14,c=34.小明经过若干次操作后，发现可以将三堆球合并为两堆 (即其中一堆球数变为0).请写出一种可行的操作方案。 九年级数学试题卷第6页（共7页） 七、（本题满分12分） 22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E, AE=CB=AD=1,∠BCD=∠CAD=90°. 2 (1)比较大小：SD△_ScD(填>，，)： (2)求线段BC的长： D (3)求证：∠EAB=∠ADB. 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B.顶点坐标为 (1,-4). (1)求该抛物线的解析式； (2)已知直线I:y=x+1,点C在x轴上，过点C作CD⊥I于点D,CD绕点C顺时针 旋转90°，得线段CE,当点E恰好落在第一象限的抛物线上，求点C的坐标； (3)设点P(x1,y)在抛物线y=x2+bx+c上，点Q(x,y2)在抛物线 y=-x2+(4m-2)x-(（4m2+2）上，当1≤x≤2时，y-y2的最小值为3，请直接写 出m的值. O CB x 九年级数学试题卷第7页（共7页）九年级-数学-答案 一、选择题： 1-5 6-10 DDBCA 二、填空题： 11.0 12.π-2 13. 14.(1)2.5: (2)5 (第一空2分，第二空3分) 三、解答题： 15.【解析】 方程两边同乘以最简公分母x-2,得 2x+4=x-2 解方程，得 x=-6 ...........e …(6分) 检验：当x=-6时，x-2=-8≠0. 所以，原方程的根是x=一6.… …(8分) 16.【解析】 (1)解：所作△A'B'C如图所示： …(3分) A点的坐标为(6，-4)；… …(5分)） (2)解：所作点D如图所示.（无作图痕迹不得分，作图合理可酌情给分）…(8分) 米1 y A ,1 0 17.【解析】 （1)50:…(2分） 补全图形如下： 第1页，共7页 人数1 5432109 …(4分） 60 70 8090100 成绩/分 (2)平均数： 60×7+70x8+80x15+90×15+100×5=80.6: (6分) 50 360°×15 108° 50 答：平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为108…(8分) 18.【解析】 (1),方程有两个实数根， .4=（-2m)2-4×1X(（m2-2m-3)≥0，… …(2分) 即4m2-4m2+8m+12≥0， 解得m≥-号 ·实数m的取值范围是m≥- …(4分） (2)由韦达定理：x1+x2=2m, x1X2=m2-2m-3. 则x好+x吃=(K1+x2)2-2x1x2 =(2m)2-2(m2-2m-3) =4m2-2m2+4m+6 =2m2+4m+64… …(6分) .2m2+4m+6=12 (m+3)(m-1)=0 .m=-3或m=1 :m之-多“当m=1时，好+好=12 …(8分) 19.【解析】 第2页，共7页 7TA7D7TF7T 解：如图，过点C作CF L AD与点F,过点B作BE1CF与点E, (1)在Rt△CBE中，CE=BC·cos∠ECB=5×cos34°≈4.16（米）， …(2分) :∠BAD=∠AFE=∠FEB=90°， 四边形ABEF是矩形 .EF=AB=2(米)， CF=CE+EF=4.16+2=6.16(米) 答：枝条末梢C点到地面的距离为6.16米； (5分) (2)在Rt△CFD中， CF tanLCDF= DE' CF 6.16 .DF= tan72° 3.0802, 在Rt△CBE中， BE sinLBCE= BC' BE=BC×sim34°≈5×0.559=2.795（米），…(8分) 由(1)知四边形ABEF是矩形， .AF=BE=2.795(米)， AD=AF-DF=0.795(米)， 答：点D到主树干的距离为0.795米. (10分) 20.【解析】 解：(1)连接0D, AB为⊙O的直径， 第3页，共7页 ·.∠ADB=90°， AD⊥BD, .OF L AD, 0F//BD,…(2分） ∴.∠AOF=∠B, CD是⊙O的切线，D为切点， .∠CD0=90°， ·.∠ADC+∠AD0=∠AD0+∠BD0=90°， .∠ADC=∠BDO, .OD=0B, ∴.∠ODB=∠B, ∠ADC=∠AOF: .…(5分) (2)OF//BD,AO=0B, .OE是△ABD的中位线， ∴AE=DE,0E=2BD=2×12=6, “smc-82-专 设0D=x,0C=3x, 0B=X, ..CB=4x, OF//BD, △COF∽△CBD, (8分) .0C_0F “=8D 0F=9, EF=0F-0E=9-6=3.…(10分） 21.【解析】 【解决问题】 第一步：选择C堆向A堆挪动1个球，挪动后A堆变为2个； 第二步：选择B堆向A堆挪动2个球，挪动后A堆变为4个； 将操作步骤简记为：第一步：C→A,挪动1个球；第二步：BA,挪动2个球： 第4页，共7页 则补全第三步：B→A,挪动4个球： 第四步： C→A.挪动8个球： 第五步： B→A.挪动16个球： 在挪动的5次中，第k次需挪动21_个球（用含k的代数式表示）.…（侮空1分，共8分） 【拓展应用】 解操作方案： 第一步：B→A,移动2个球 第二步：B→A,移动4个球 第三步：BA, 移动8个球 …（12分，步骤合理即可酌情给分) 22.【解析】 A B E H G D (1)SABD=SaBcp (2分) (2)过点E作EF L CD于点F,过点A作AG1CD于点G, EF I AG,∠EFG=90, AE CE=AD=1,BCD LCAD=90, AC-AD -2.CF-FG-CG-CD,EF WIBC, ·∠ECF=45°，CF=EF, 在Rt△ACD中，∠CAD=90°， ·.CD=V√AC2+AD2=22, CF-RF-PG-ICD-DF-3CD- 2 …(5分） EF II BC, EFDF BCCD' ·BC=EFXCD= x222 。。。。。。。。。。 DF 3V2 3 (7分) 2 (3)过点B作BH⊥AC于点H, 第5页，共7页 由(2)知LBCH=45,BC=2Y2 3 在Rt△BCH中，∠BHC=90°， .CH=BH- CE=AE=1, .EH CE-CH-3 AH-AE+EH- EH 1 BH 1 "BH2'AH2 在△EHB和△BHA中， “∠EHB=LBHA,E=B照 BH AH' .△EHB△BHA, (10分) .∠EBH=∠BAH, :∠EHB=∠EAD=90°， .BH II AD, ∠EBH=∠EDA,, .∠EAB=∠ADB.… …(12分) 注：此题方法多种，根据答题情况酌情给分： 23.【解析】 解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-4)，得 y=(x-1)2-4=x2-2x-3, 该抛物线的解析式为y=x2-2x-3;… …(4分) (2)如图，过点D作DG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥x轴于点H,设直线l与y轴交于点E, 直线l:y=x+1与x轴交于A(-1,0), 令x=0,则y=1, E(0,1), .0A=0E=1, E 又∠A0E=90°， AOG CBH ∴△A0E是等腰直角三角形，∠0AE=45°， CD1L,∠CAD=45°， △ACD是等腰直角三角形，∠ACD=45°， 又DG1AC, 第6页，共7页 ∴△CDG是等腰直角三角形，CG=DG,∠DGC=90°， 设点D(x,x+1), 由旋转得∠DCF=90°，CD=CF, .∠FCH=180°-∠DCG-∠DCF=45°， FH1x轴， .∠FHC=90°， 在△DGC和△FHC中， (LDGC=∠FHC=90° LDCG=∠FCH=45°， CD=CF %DGC≌△FHC(AAS),…(7分） ..DG=CG=CH=FH=x+1, ~F在第一象限， F的坐标为(3x+2,x+1), 代入抛物线y=x2-2x-3得x+1=(3x+2)2-2(3x+2)-3, 解得x=或x=-1, D点坐标为（传，号）或(-1,0)（与A点重合，舍去） 点C的坐标为（侣，0） 。。。。。。。。。。。。。。。。 .…(10分) 注：此题方法多种（如：根据对称求点的坐标），根据答题情况酌情给分。 闭加的值为平或V2 …(们4分） (写对一个2分) 【参考解析】 点P(x1,y1)在抛物线y=x2+bx+c上，点Q(x1,y2)在抛物线y=-x2+(4m-2)x-(4m2+2)上， y1-y2=(x1-2x1-3)-[-x7+(4m-2)x1-(4m2+2)]=2x3-4mx1+4m2-1, 令y=2x2-4mx+4m2-1, 则此抛物线开口向上，对称轴为x=m, 当1≤x1≤2时，y1-y2的最小值为3，分三种情况讨论： ①当m≤1时，最小值在x=1处：4m2-4m+1=3, 解得m=或m=45(>1合去)： ②当1<m<2时，最小值在x=m处：2m2-1=3, 解得m=V2或m=-√2(-√2<1舍去)： ③当m≥2时，最小值在x=2处：4m2-8m+7=3, 解得m=1(1<2,舍去)： 综上，m的值为2或V2. 第7页，共7页