第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦追及和相遇问题高考核心考点，按“基础规律-图像应用-综合转化”逻辑架构，涵盖速度位移时间关系、x-t/v-t/a-t图像分析等内容，通过考点梳理、方法指导（物理分析法等）、跟踪训练及分层练习，帮助学生系统构建解题框架，突破难点。 资料以科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念为导向，创新采用“一图三式”策略，结合临界条件分析（如速度相等极值），设计基础与能力分层练习，培养学生问题解决能力，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考效率提供有力支持。

第5讲　专题强化一　追及和相遇问题 考点1　追及和相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 [答案]　(1)2.4 s (2)丙车追不上乙车，计算过程见解析 (3)1.4 m/s2 [解析]　(1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两车相距最远，即 a0t＝v2－a2t 解得t＝2.4 s。 (2)当乙车与丙车速度相等时 v1＝v2－a2t3 代入数据可得t3＝2 s 乙的位移x3＝v1t3＝8×2 m＝16 m 丙的位移x4＝v2t3－a2t＝m＝20 m x1＋x3＝70 m＋16 m＝86 m>x2＋x4＝60 m＋20 m＝80 m 所以丙车追不上乙车。 (3)乙车和甲车速度相等时 v乙－a乙t1＝v甲－a甲t1 v乙t1－a乙t－＝5 m 解得a乙＝1.4 m/s2 t1＝5 s 此时t1<＝ s＝6 s 甲还没有停止，答案符合题意。 反思提升　　　　 追及和相遇问题的求解方法 (1)解题思路 ⇒⇒⇒ (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。 【跟踪训练】 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以vB＝10 m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7 m处时开始刹车做匀减速直线运动，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A追上B。 [解题引导]　读题画过程示意图 [答案]　(1)16 m　(2)8 s [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s， 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 考点2　x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (基础考点·自主探究) 1．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。 2．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。 【跟踪训练】 某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示，其中机器人乙的x－t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是(　　) A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B．机器人甲在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s C．机器人乙一定做初速度为零的匀变速直线运动 D．在0～10 s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等 [答案]　C [解析]　x－t图线切线的斜率表示瞬时速度，由题图可知甲先沿负方向做匀速直线运动，后保持静止，A错误；甲在0～10 s内的位移为Δx＝(4－10)m＝－6 m，则平均速度为＝＝ m/s＝－0.6 m/s，B错误；乙的x－t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t＝0时斜率为零，说明其运动性质是初速度为零的匀变速直线运动，C正确；在0～10 s内甲、乙机器人的x－t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。 (多选)(2025·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m [答案]　CD [解析]　根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等时两车相遇，有(t′－20)×20＋＝(t′－10)×10＋，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 考点3　将a－t图像转化为v－t图像分析追及相遇问题 (能力考点·深度研析) 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 [答案]　C [解析]　由题给图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。 提能训练　练案[5] 基础巩固练 题组一　追及和相遇问题 1．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x＝10t－t2，自行车x＝5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是(　　) A．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后 C．在t＝2.5 s时，自行车和汽车相距最远 D．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m [答案]　C [解析]　由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v＝5 m/s，经过路标后的较短时间内，汽车速度较大，所以汽车在前，故A、B错误；当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远。根据v＝v0＋at解得t＝2.5 s，故C正确；当两车位移相等时再次经过同一位置，故10t′－t′2＝5t′，解得t′＝5 s，x＝25 m，故D错误。 2．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑，一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，卡车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是(　　) A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾 B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾 C．在卡车开始加速时，两车仅相距9 m D．两车距离最近时只有12 m [答案]　A [解析]　设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，小汽车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－a1t2＝44 m，卡车加速行驶的时间为t′＝t－2 s＝2 s，在时间t内，卡车的位移为x2＝v2t＋a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，故A正确，B、D错误；在卡车开始加速时，两车相距Δx′＝(30＋3×2)m－m＝10 m，故C错误。 题组二　x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 3．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和x－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D [答案]　BD [解析]　A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会并齐，故D正确。 4．(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v－t图线，根据这些信息，可以判断(　　) A．5 s末两车速度均为9 m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20 s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 [答案]　AD [解析]　由v－t图线可以看出，5 s末两车的速度相等，均为v＝ m/s＝9 m/s，故A正确；0至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图线的物理意义可知，10 s末两车相遇，10～20 s时间内，自动驾驶车速度大于越野车的速度，自动驾驶车在前，越野车在后，两车间距变大，20 s时两车间距最大，20 s之后，自动驾驶车速度小于越野车的速度，两车间距变小，以后会再相遇一次，所以两车会相遇两次，故B、C错误；由v－t图线可知，5 s末两车的速度均为9 m/s，由9 m/s增加到18 m/s，越野车所花的时间为15 s，是自动驾驶车的3倍，根据a＝可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。 5．甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知(　　) A．t0时刻两车并排行驶 B．t0时刻乙车的运动方向发生改变 C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小 D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为 [答案]　C [解析]　根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知在0～t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有改变，B错误；在0～t0时间内，乙车图像的切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，C正确；在0～t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于，D错误。 能力提升练 6．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。两车在t＝3 s时相遇，下列说法正确的是(　　) A．甲车的加速度大小为5 m/s2 B．t＝0时，甲车在乙车后面7.5 m处 C．t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为7.5 m/s D．甲、乙两车相遇前相距最远为30 m [答案]　D [解析]　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，变形得到＝v0＋at，对于甲车有a甲＝，得a甲＝10 m/s2，A错误；对于乙车有a乙＝，得a乙＝－5 m/s2，v0乙＝15 m/s，又两车在t＝3 s时相遇，则有x甲＝x乙＋x0，代入数据，解得x0＝22.5 m，即t＝0时甲车在乙车后22.5 m，B错误；根据匀变速直线运动速度时间公式v＝v0＋at，代入数据，t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为v乙＝v0乙－at＝(15－3×5)m/s＝0，当甲、乙两车的速度相等时，两车相距最远，则有v0乙－a乙t＝a甲t，代入数据，解得t＝1 s，根据位移时间公式x1甲＝a甲t2＝5 m，x1乙＝v0乙t－a乙t2＝12.5 m，可得Δsm＝x1乙＋x0－x1甲＝35 m－5 m＝30 m，C错误，D正确。 7．(2025·辽宁东北高三联考)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是(　　) A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m C．t2＝9 s时，两质点相遇 D．乙经过原点的速度大小为2 m/s [答案]　B [解析]　本题考查位移—时间图像和追及相遇问题。位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，设乙的加速度为a，则v0＝at1，则a＝2 m/s2，x1＝at＝9 m，则乙的位置坐标为－11 m，B正确；甲、乙相遇时有v0t2＋40 m＝at，解得t2＝10 s，C错误；乙经过原点时，位移为x′＝20 m，由v2＝2ax′，得v＝4 m/s，D错误。 8. (多选)两物体甲、乙在水平面上同时同地由静止出发，沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系如图所示。则(　　) A．x＝6 m时，两者相遇 B．甲运动6 m时，乙在它后面 C．乙运动8 m的过程中的平均速度小于2 m/s D．甲运动8 m时的速度为4 m/s [答案]　BCD [解析]　甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动，v－t图像如图所示。由图可知甲、乙通过相同位移时，时间不相等，运动6 m时不可能相遇，甲在乙前面，A错误，B正确；乙运动8 m时速度v乙＝＝ m/s＝4 m/s，运动8 m的过程中平均速度小于2 m/s，C正确；甲运动8 m时的速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，D正确。 9．(2025·广东省华南师大附中月考)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？ [答案]　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m [解析]　(1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1， 解得B车的速度大小为vB＝12 m/s， 图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝， 其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。 (2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻， 此时两车已发生的相对位移为梯形的面积， 则x＝vB(t1＋t2)， 代入数据解得x＝36 m， 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x0>36 m。 10．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞； (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 [答案]　(1) m/s2　(2)不能实现安全超车 [解析]　(1)A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，则A车位移xA＝t① B车位移xB＝vBt② xA－xB＝s0③ 由①②③式联立解得t＝ s 则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度 amin＝＝ m/s2＝ m/s2。 (2)设A车加速t′时间后车尾到达B车车头， 则s0＋2L＝vAt′＋at′2－vBt′，解得t′＝2 s 在此时间内，A车向前运动了 xA1＝vAt′＋at′2 计算可得xA1＝20 m>s＝16 m， 说明在离并道对接口16 m处以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　专题强化一　追及和相遇问题 考点1　追及和相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 反思提升　　　　 追及和相遇问题的求解方法 (1)解题思路 ⇒⇒⇒ (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。 【跟踪训练】 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以vB＝10 m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7 m处时开始刹车做匀减速直线运动，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A追上B。 考点2　x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (基础考点·自主探究) 1．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。 2．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。 【跟踪训练】 某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示，其中机器人乙的x－t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是(　　) A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B．机器人甲在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s C．机器人乙一定做初速度为零的匀变速直线运动 D．在0～10 s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等 (多选)(2025·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 考点3　将a－t图像转化为v－t图像分析追及相遇问题 (能力考点·深度研析) 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 提能训练　练案[5] 基础巩固练 题组一　追及和相遇问题 1．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x＝10t－t2，自行车x＝5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是(　　) A．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后 C．在t＝2.5 s时，自行车和汽车相距最远 D．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m 2．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑，一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，卡车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是(　　) A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾 B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾 C．在卡车开始加速时，两车仅相距9 m D．两车距离最近时只有12 m 题组二　x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 3．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和x－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 4．(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v－t图线，根据这些信息，可以判断(　　) A．5 s末两车速度均为9 m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20 s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 5．甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知(　　) A．t0时刻两车并排行驶 B．t0时刻乙车的运动方向发生改变 C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小 D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为 能力提升练 6．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。两车在t＝3 s时相遇，下列说法正确的是(　　) A．甲车的加速度大小为5 m/s2 B．t＝0时，甲车在乙车后面7.5 m处 C．t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为7.5 m/s D．甲、乙两车相遇前相距最远为30 m 7．(2025·辽宁东北高三联考)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是(　　) A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m C．t2＝9 s时，两质点相遇 D．乙经过原点的速度大小为2 m/s 8. (多选)两物体甲、乙在水平面上同时同地由静止出发，沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系如图所示。则(　　) A．x＝6 m时，两者相遇 B．甲运动6 m时，乙在它后面 C．乙运动8 m的过程中的平均速度小于2 m/s D．甲运动8 m时的速度为4 m/s 9．(2025·广东省华南师大附中月考)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？ 10．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞； (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 学科网（北京）股份有限公司 $