专题01 实数运算&整式和分式化简求值3大题型（大题专练）（北京专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，系统构建实数运算与分式化简求值的步骤化解题模型，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数综合运算|1典例+4题|四步化简法（逐项化简→确定顺序→合并同类项→最简形式）|从基础运算到含二次根式的综合应用，培养抽象能力| |分式化简（二元一次整体代入）|1典例+4题|整体变形+分母验零+代入验算|以整式运算为基础，建立“条件-代数式”转化模型，发展推理意识| |分式化简（一元二次整体代入）|1典例+4题|方程变形→代数式降次→整体代入|衔接一元二次方程，深化代数变形能力，体现数学思维的严谨性|

专题01 实数运算&整式和分式化简求值 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 · 2024年：第17题实数混合运算，第19题代数式化简求值。 · 2025年：同样位置，第17题实数混合运算，第19题代数式化简求值。 命题趋势：基础运算位置固定，是高分“基石”。 2026年预测：题干可能融入生活实际情境和传统文化。第19题可能引入二次根式、指数等，或在化简时要求考生先通过简单因式分解完成分式通分。 建议你将这两题视为基础分“必争之地”，稳扎稳打，以极其严谨的态度确保零失误。 题型01 实数的综合运算 析典例·建模型 1．（25-26九下·北京北师大实验中学·月考）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 研考点·通技法 第一步：逐项化简（不动原式，只化每项） 拿到题目先别急着写“=”，把每一项单独化简到最简形式，写在草稿纸或原式下方。 第二步：确定运算顺序 先乘除、后加减；有括号先括号。但实数混合题通常没有大括号，直接按从左到右计算加减时，注意正负号。 第三步：合并同类项（有理数合在一起，根式合在一起） · 有理数部分：整数、分数、小数（通常化为分数）。 第四步：化简到最简形式 破类题·提能力 1．（2025·北京第二十中学·模拟）计算：． 【答案】 【来源】北京市第二十中学2025年4月中考数学模拟试题 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值和零指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 2．（2025·北京海淀·二模）计算： 【答案】 【来源】2025年北京市海淀区九年级数学二模试题 【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的意义计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的意义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 3．（2025·北京·中考）计算： 【答案】 【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷） 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 4．（24-25九下·北京理工附中·月考）计算：． 【答案】 【来源】北京市海淀区北京理工大学附属中学2024~2025学年下学期3月月考九年级数学试卷 【分析】本题主要考查二次根式的加减混合运算，绝对值，特殊角的三角函数值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．将特殊角的三角形函数值代入，然后去括号，绝对值，最后进行计算即可得． 【详解】解： ． 题型02 分式化简求值（二元一次整体代入） 析典例·建模型 1．（25-26九下·北京师达中学·阶段学情自测）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市师达中学2025--2026学年下学期九年级阶段学情自测数学试卷 【分析】先对等式进行变形，再对分式进行约分，最后代入求值即可． 【详解】解：由得，， 将代入上式得， 原式． 研考点·通技法 1. 先观察能否整体变形。 2. 代入前注意字母范围：题目若给出字母值，先确认它使原分式分母不为0。例如原式有 x-2 分母，给的 x=2 就不行（中考一般避免）。 3. 特殊求值技巧：如果条件给的是 a+b=3, ab=2 之类，可将所求式用 a+b, ab 表示，然后整体代入。 4. 验算方法：代入一个简单数字（如 x=1，但要保证有定义）到化简前后的式子，看是否相等，快速检查化简正确性。 破类题·提能力 1．（25-26九下·北京十一晋元中学·月考）已知：，求代数式的值． 【答案】1 【详解】解：               ， ， ∴原式． 2．（25-26九上·北京潞河中学·阶段反馈）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市通州区潞河中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段反馈数学试题 【分析】本题考查了分式化简求值， 关键是熟练掌握分式化简，整体代入求值；根据可得，将分式化简后把整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，上式． 3．（2025·北京西城·二模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【来源】2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可． 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式 4．（25-26九下·北京四中·学情自测）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市第四中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题 【分析】先求出的值，再把所求式子的分子和分母都分解因式后约分得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 题型03 分式化简求值（一元二次整体代入） 析典例·建模型 1．（25-26九下·北京北师大实验中学·月考）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ∵，∴， 则原式． 研考点·通技法 1. 先观察能否整体变形。 2. 代入前注意字母范围：题目若给出字母值，先确认它使原分式分母不为0。例如原式有 x-2 分母，给的 x=2 就不行（中考一般避免）。 3. 特殊求值技巧：如果条件给的是 a+b=3, ab=2 之类，可将所求式用 a+b, ab 表示，然后整体代入。 4. 验算方法：代入一个简单数字（如 x=1，但要保证有定义）到化简前后的式子，看是否相等，快速检查化简正确性。 破类题·提能力 1．（2025·北京大兴·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式， ，即有， ∴原式． 2．（2025·北京三帆中学·三模）先化简，再求值：，其中满足等式． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， 又∵， ∴， ∴原式． 3．（2025·北京第二十中学·模拟）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市第二十中学2025年4月中考数学模拟试题 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 4．（2025·北京大兴·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】，． 【详解】解： ， a满足， ∴， 当时代入求值，原式． （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（2026·北京顺义·一模）计算：． 【答案】3 【来源】2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷 【分析】首先根据负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 2．（2026·北京朝阳·一模）计算：． 【答案】 【来源】2026年北京市朝阳区中考一模考试数学试题 【详解】解： ． 3．（2026·北京昌平·一模）计算：． 【答案】 【来源】北京市昌平区2026年九年级第一次统一练习 数学试卷 【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值和化简二次根式，再进行实数运算即可． 【详解】解： ． 4．（2026·北京西城·统一测试）计算：． 【答案】 【来源】2026年北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 【分析】先算绝对值化简、二次根式化简、锐角三角函数、负整数指数幂，然后算加减即可. 【详解】解： ． 5．（2026·北京海淀·一模）计算：． 【答案】 5 【来源】2026年北京市海淀区九年级一模数学试卷 【分析】本题考查含特殊角三角函数的实数混合运算，解题关键是掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、绝对值化简的规则，先对每一项分别化简，再合并计算即可. 【详解】解：原式. 6．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【来源】2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷 【分析】对代数式的分子进行化简，运用整式的运算规则展开并合并同类项。对代数式的分母进行因式分解，运用完全平方公式．将化简后的分子分母进行约分，再代入 的值计算． 【详解】， ∵， ∴， 代入化简结果： ． 7．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市丰台区2026年中考一模考试数学试题 【详解】解：原式． ∵， ∴． ∴原式 ． 8．（2026·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市石景山区2026年九年级统一练习（一模）数学 【分析】由题意可得，再将所求式子进行约分，最后整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 9．（2026·北京朝阳·一模）已知，求代数式且的值． 【答案】 【来源】2026年北京市朝阳区中考一模考试数学试题 【分析】根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，由，可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解： ， ， ， 原式． 10．（2026·北京西城·统一测试）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】2026年北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式． ， ． ∴原式． 11．（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市通州区2026年初中学业水平模拟考试（一模）数学 【分析】先对分式的分子分母进行因式分解，化为最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式． 12．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】2026年北京市海淀区九年级一模数学试卷 【分析】先化简分式，再由已知条件恒等变形得到，整体代入化简结果即可． 【详解】解： ， 由可得， 原式． 13．（2025·北京朝阳·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷 【分析】将分式通分相减，再约分化简，最后将已知等式代入计算求值即可． 【详解】解： ， ， 原式． 14．（2026·北京三帆中学·零模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】北京市三帆中学2026年中考零模试题 数学 【详解】解： ； ， ， ∴原式． 15．（2025·北京房山·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】2025年北京市房山区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值，运用整体思想变形解答是解题的关键．先根据分式的性质化简，然后根据已知等式得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：原式= ∵， ∴， ∴原式 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01实数运算&整式和分式化简求值 ee。eeeg。。。。。。。●。。e●。。e●●●0。●●0e●。。●。●●●9●●●●●●●●●●●9e●●ee●ee●●●e●●●。●●9。。。●●●。●。●●●。●●●●● 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 PART 命题解码•定方向 2024年：第17题实数混合运算，第19题代数式化简求值。·2025年：同样位置，第17题实数混 合运算，第19题代数式化简求值。 命题趋势：基础运算位置固定，是高分“基石”。 2026年预测：题干可能融入生活实际情境和传统文化。第19题可能引入二次根式、指数等，或在化简 时要求考生先通过简单因式分解完成分式通分。建议你将这两题视为基础分“必争之地”，稳扎稳打， 以极其严谨的态度确保零失误。 ☑ PART 02 解题建模•通技法 >题型01实数的综合运算<《 析典侧：建模型 1.(25:26九下北家北师大实验申学月考)计第：am60心-5---314+( 考点通技法 1/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 厂一一一一一一-一-一 第一步：逐项化简（不动原式，只化每项）拿到题目先别急着写“=”，把每一项单独化简到最简形式， 写在草稿纸或原式下方。 第二步：确定运算顺序先乘除、后加减；有括号先括号。但实数混合题通常没有大括号，直接按从左到右 计算加减时，注意正负号。 第三步：合并同类项（有理数合在一起，根式合在一起）·有理数部分：整数、分数、小数（通常化为分 1数)。 0 第四步：化简到最简形式 破送题提能力 1.(2025北京第二十中学模拟)计算：2-tan60-V5-2+(π-4)°. 2.(2025北京海淀三模)计第：D-2sm60+日+习 3.(2025北京中考)计算：2sin45° )-2+8 4.(24-25九下.北京理工附中.月考)计算：（π-V3)°-2sin45°+-√2+V8. >题型02分式化简求值（二元一次整体代入）<《 析典侧.建摸型、 1.(2526九下北京师达申学阶段学情自测)已知2x+y-3=0,求代数式2x-2+3”的值。 4x2-y2 研考点通技法 「厂.先观察能香整体变形。2代入前注意字母范围：题目若给出字母值，先确认它使原分式分母不为0。】 !例如原式有-2分母，给的x=2就不行（中考一般避免）。3.特殊求值技巧：如果条件给的是ā 1+b=3,ab=2之类，可将所求式用a+b,ab表示，然后整体代入。4.验算方法：代入一个简单数字 (如×=1，但要保证有定义)到化简前后的式子，看是否相等，快速检查化简正确性。 破类题提能力 1.(25-26九下.北京十一晋元中学.月考)已知：a-b-2=0,求代数式 b 2/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.(2526九上北京潞河中学阶段反馈)已知a+b-1=0,求代数式3a-2)+9b的值. a2+2ab+b2 3.（2025北京西城二模)已知x-2y-3=0,求代数式x-2列+川2r-4y的值。 x+2y 4。（25-26九下-北京四申，学情自测)已知0-力-3=0，求代数式-2ab+B 3a-(a+2b的值. >题型03分式化简求值（一元二次整体代入）<了 析典侧建模里 1.（25-26九下北京北师大实验中学月考)已知a2+3a-2=0,求代数式4-3 7a+2- a2-2a a-2 的值 砑考点通技法 !1.先观察能否整体变形。2.代入前注意字母范围：题目若给出字母值，先确认它使原分式分母不为0。 例如原式有×-2分母，给的×=2就不行（中考一般避免）。3.特殊求值技巧：如果条件给的是 +b=3,ab=2之类，可将所求式用a+b,ab表示，然后整体代入。4.验算方法：代入一个简单数字 (如×=1，但要保证有定义)到化简前后的式子，看是否相等，快速检查化简正确性。 破送题提能力 士05家天兴根先靴得求：1：》巾。-a0 2.(2025北京三帆中学.三模)先化简，再求值： aa-2ja+3*a-2-2a-） a2-9 a-2 其中a满足等式 2a2-6a-3=0, 3.(2025北京第二十中学.模拟)已知m2+m-5=0,求代数式 1 m2-1的值. 、mm2 10m 4.(2025北京大兴.一模)先化简，再求值： 1a+2.a2+3a+2 其中a满足a2+2a-15=0. a+1a2-1a2-2a+1 ☑ PART 03 实战刷题·冲高分 (建议用时：45分钟)》 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 刷模拟 1.(2026北京顺义.一模)计算： +l+4sin60°-√12. 2.(2026北京朝阳一模)计算：（π-3°-4c0s45°+V8+V5-1. 3.(2026北京昌平.一模)计算：(3-元)°+2sin45°--2+V⑧ 4（2026北家西城统别试计第：人月-厄+4s血60+得 5.(2026北京海淀.一模)计算：√27-6sin60° +-2. 6.(2026:北京顺义一模)已知a+h-2=0,求代数式23a-b)+86 02+2ab+6的值. 7.(2026:北京丰台一模)已知a-b+3=0,求代数式2a+)-4 a2-2ab+b2 的值 8,2026家石山已知0-2b-10,求代数式2”4治的值。 9。（2026北京朝阳一模)已知0-万-3=0，求代数式，b,。- -且a+b≠0的值. 2a+2b b 0.2026北京西城统测武)卫知2x-y-3=0,求代数式2P 2+y2-4y 2x2 的值. 11.(2026北京通州一模)已知a+b-4=0,求代数式6a-3(a-b 的值. a2+2ab+b2 12.(2026:北京海淀一模)已知2a-b-2=0,求代数式6a-26)+9b 4a一4ab+6原的值。 B2025家明已知0-h-2=0,求代数式0。十力的值 14.(2026-北京三机申学.零模)已知m-2n=0,求代数式4m-2m Tm+4nm2-16n2m-4mJ1值， 15.(2025,北京房山二模)已知2m+n-3=0,求代数式4m+4mm+m的值. 4m+2n 4/4