安徽省太和中学2025-2026学年高一实验部下学期下学期第2次月考数学试题

太和中学高一实验部下学期第2次月考数学试题 (（考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.己知集合 则() A.A∩B=☑ B.BCA C.ACB D.A=B 2在A4BC中，A=120°，b=5,且A4BC的面积为5V5,则A4BC的周长为() 4 A.15 B.12 C.16 D.20 3.如图，在测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C,D.现 测得∠BCD=,∠BDC=B,CD=I,在点C测得塔顶A的仰角为B,则塔高AB=() D 1.tanOsin 1.tanesin(a+B) 1.sinesinB A. B. C. 1.sinesin(a+B) D. sin(a+B) sinB sinB sin(a+B) 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2 Bcos4=sinCcosB,则△ABC的形状为() A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形 5.如图，在△ABC中，设AB=a,AC=b,BD=2DC,AE=4ED,则BE=() B c.6 D.-2a+8i 15 3 15 1 6.己已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为？·甲、乙中 恰有一个团队攻克该难题的概率为；，则该难题被攻克的概率为() A.12 B.3 C.3 5 D. 3 4 6 第1页共4页 B.3n 4 c D牙 3*-3,x≥0 8. 己知函数f(x)= ,则函数g(x)=f(f(x)-1)-2的零点个数为() x2+2x+2,x<0 A.5 B.6 C.7 D.8 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某环保监测站对某流域的120个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按[0,20)、[20,40)、… [80,100]分组，得到频率分布直方图如图所示.已知数值越高水质越优，且水质指数不低于84的被 称为“I类优质水”，则下列说法正确的是() 频率 个组距 0.02 0.015 a 0.004 0.001 020406080100水质指数 A.a=0.010 B.若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为67.6 C.估计该流域水质指数不低于60的监测点有70个 D.估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为24% 10.己知向量=(1,3)，6=(2，-4)，则下列结论正确的是（) A.(a+b B.2a+=V10 C.向量与向量的夹角为 D.b在的投影向量是(1,3) asin8,8∈(0，m) 11.定义一种向量运算“⑧”：i⑧b= 其中a,b是任意的两个非零向量，O是a a-b,8g(0,) 与的夹角，对于同一平面内的非零向量c,给出下列结论，其中不正确的是() A.若a®i=0,则a=同 B.若元eR,≠0，则(a⑧b)=(a)⑧b C.(a+b)⑧c=a⑧c+b⑧c D.若=2，则a⑧cs+2 第2页共4页 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△4BC中，内角4B,C所对的边分别为a,bc,已知a=2,B=,b=x(x为常数)，若该三 3 角形有两个解，则x的取值范围是 13.已知非零向量4B与AC满足 AB AC BC=0,且AB-AC=2V2,AB+AC=6N2,点D 是△ABC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为 14.已知x1,x2为函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0，|p|<相邻的两个零点，满足Ix1-x2l=1且 fx+)=-f(-),若f)=在x∈[0，m上有三个实数根，则实数m的取值范围是 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知角以x轴的非负半轴为始边，点P(4,-3m)在角a的终边上，且sima 5' (1)求m及tana的值： 2sin(元-a）+sima+元 tan（π-az） (2)求 的值， 3π 2 +cos 16.如图，在△ABC中，D是线段BC上的点，且DC=2BD,O是线段AD的中点，延长BO交AC 于E点，设BO=AB+LAC. B D (1)求元+4的值： (2)若△ABC为边长等于2的正三角形，求OE.BC的值. 第3页共4页 17.已知函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,o>0,0<p<π)的图象如图所示. (①)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间： 3)求函数g(x)=f(x)-f(x)在区间 上的值域. 66 18已知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且BA·BC=c2-bcsin号 (1)求A; (2)若△ABC是锐角三角形，且b=2,求△ABC周长的取值范围； (3)若b=3,c=2,等边△DEF的顶点D,E,F分别在边AB,BC,CA上（不含端点），求△DEF面积的最 小值。 19.已知函数f)=V3 sinwxcosωx-sim2aωx+(ω∈M)在[0，刀内有且仅有2个对称中心和2条 对称轴。 (1)求f(x)取最大值时x的值； (2)若将fx)的图像向右平移5个单位长度，得到gx)，且2g()=1+m(m>0)在[0，)内 有且仅有一个实数根。 ①求m的值： ②若vx1∈(0，).3x2e(a,1)，使得sinmx.1=(nx2)2+lnx2-1成立，求实数a的取值范围。 第4页共4页