湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

2026年上学期高一期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数（i是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，该平面图形的直观图是一个等腰梯形，且该梯形的面积为，则原图形的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 市面上出现某种如图所示的冰激凌，它可以看作是由下方的圆台和上方的圆锥组成的组合体，经过测量，圆台上底面的半径为，下底半径为，深为，上方的圆锥高为，则此冰激凌的体积为（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知平面向量，且向量满足，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 B. 圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点，这三点的连线都可以构成直角三角形 C. 直角梯形绕其下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台 D. 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 10. 关于复数的说法，正确的是（ ） A. 若复数是实数，则 B. 若为复数，则 C. 若，则z是实数 D. 若复数满足，则 11. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 当时， C. 的最小值为1 D. 当时， 12. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，则（ ） A. 当时， B. 直线与异面 C. 四面体的体积为定值 D. 当平面截直四棱柱所得截面面积为时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则向量在向量上的投影向量是__________. 14. 复数（为虚数单位），则z的共轭复数为__________. 15. 在中，，则的面积为__________. 16. 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知复数（，为虚数单位），z在复平面内对应的点为Z. （1）若z为纯虚数，求的值. （2）若且与的夹角为锐角，求的范围. 18. 已知向量满足，且与的夹角为，向量. （1）若，求； （2）求的最小值. 19. 如图，在长方体中，是棱的中点，， （1）求与AC所成角的余弦值； （2）求M到平面距离. 20. 在中，内角的对边分别为为边上的中线，，且， （1）求； （2）求的面积. 21. 在中，是边上的一点，的面积为1， （1）求； （2）求的长. 22. 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方形上的动点， （1）求四面体的体积； （2）若，求的轨迹的长度及线段扫过区域的面积. 2026年上学期高一期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）轨迹长度，扫过区域的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $