小升初专题2 分数和百分数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题2 分数和百分数 知识点01：分数的意义 1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。表示其中的一份的数叫作分数单位。如表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份；也可以表示把2平均分成5份，取其中的1份。的分数单位是。分数在实际应用中，有两种情况： （1） 带有计量单位，如，表示具体的数量； （2）没有带计量单位，如，它一般表示一个数是另一个数的几分之几，有单位“1”。 2、真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 3、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。 4、分数的基本性质： （1）定义：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 （2）约分的意义。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 分子、分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1 除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 5、 通分和分数的比较大小 （1）通分。 通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 （2）异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 知识点02：百分数的意义 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分率或百分比。 2、分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能带单位名称。百分数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。 【例1】分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位后是最小的合数。 【答案】 16 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，也就是说，分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一；合数是指除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4，将4转化为分母是7的分数：4＝，已有的分数是，那么需要增加的数值为－＝，因为每个分数单位是，里包含16个，所以加上16个这样的分数单位后是最小的合数。 【详解】将带分数转化为假分数：＝＝，它表示把单位“1”平均分成7份，分母是7，则其分数单位是； 4＝ －＝ 所以加上16个这样的分数单位后是最小的合数。 1．里有( )个；里有( )个，它再减去( )个这样的分数单位等于最小的素数。 【答案】 7 29 3 2．一根铁丝长米，把它截成每段长米的小段，一共要截( )次。每段占全长的( )。 【答案】 9 【分析】①用铁丝的总长度米除以每小段的长度米，即可求出可以截的段数，用段数减去1即可计算一共需要截几次； ②将铁丝的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可求出每段占全长的几分之几。 【详解】①（段） 10－1＝9（次） 即一共要截9次。 ② 即每段占全长的。 3．把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的( )，每段长( )米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用( )分钟。 【答案】 /0.24 8 【分析】把1.2米的木头看作单位“1”，平均分成了5段，根据分数的意义，用单位“1”除以分成的段数，即是每段占总长的几分之几；用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；锯5段是锯了5－1次，求锯完共需几分钟，用每锯一次的时间×次数即可。 【详解】1÷5＝ 1.2÷5＝（米） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的，每段长0.24米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用8分钟。 【例2】折。 【答案】20；6；75；七五 【分析】先将小数0.75化成分母是100的分数，再根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变）将化简为； 根据分数的基本性质，将化成分母是8的分数； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，将分数 转换成除法，再根据商不变的性质，将被除数变成是15的除法； 将小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上百分号，将小数化成百分数； 百分之几十几就是几几折，据此解答。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20； 0.75＝75%＝七五折 15÷20＝0.75＝＝75%＝七五折 1．（    ）÷20＝51∶（    ）＝85%＝＝（    ）折。 【答案】17；60；40；八五 【分析】把85%的小数的向左移动两位，同时去掉百分号就是0.85；把0.85化成分数是；根据分数与除法的关系，＝17÷20；根据分数与比的关系，＝17∶20；根据比的性质，17∶20的前项和后项都乘3就是51∶60；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘2就是；再根据折扣的意义，85%就是八五折；据此解答。 【详解】17÷20＝51∶60＝85%＝＝八五折。 2．妈妈用10g糖和100g水泡了一杯糖水，糖的质量是水的，糖的质量是糖水的。 【答案】； 【分析】妈妈用10g糖和100g水泡了一杯糖水，则糖水的质量是（10＋100）g。求糖的质量是水的几分之几，用糖的质量除以水的质量；求糖的质量是糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量。 【详解】10÷100＝ 10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 糖的质量是水的，糖的质量是糖水的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 3．有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是( )。 【答案】 【分析】约分前，分子＋分母＝48，约分后分数是，就是分子和分母同时除以一个相同的数，约分后的分子＋分母＝5＋11＝16，比约分前分子和分母的和缩小的倍数，48÷16＝3，约分后的分子和分母同时乘3，即＝，原分数是，即可解答。 【详解】48÷（5＋11） ＝48÷16 ＝3 ＝ 【点睛】本题考查分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，解答问题。 4．据央视报道，在卡塔尔的世界杯官方专卖店中，60%的商品由中国生产。这里的“60%”表示( )占( )的60%。 【答案】 中国生产的商品 卡塔尔的世界杯官方专卖店中所有商品 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它又叫百分率或百分比，由此解答即可。 【详解】这里的“60%”表示中国生产的商品占卡塔尔的世界杯官方专卖店中所有商品的60%。 【点睛】本题主要考查了百分数的意义，是解答此题的关键。 5．六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是( )，出勤率是( )。（百分号前保留一位小数） 【答案】 23∶24 95.8% 【分析】到校的人数是（48－2）人，总人数是48人，根据比的意义，即可求出到校的人数与总人数的比，化简即可得解；出勤率＝到校的人数÷总人数×100%，代入数据即可求出出勤率，百分号前保留一位小数。 【详解】（48－2）∶48 ＝46∶48 ＝23∶24 （48－2）÷48×100% ＝46÷48×100% ≈0.958×100% ＝95.8% 即到校的人数与总人数的最简比是23∶24，出勤率是95.8%。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义以及出勤率的含义。 6．把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的( )%；把52%百分号去掉，这个数就会( )倍。 【答案】 5 扩大100 【分析】（1）把盐水的质量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答； （2）根据百分数的意义可知，把52%的百分号去掉，这个数就会扩大100倍。据此解答即可。 【详解】（1）5÷（5＋95）×100% ＝5÷100×100% ＝0.05×100% ＝5% （2）把52%百分号去掉，这个数就会扩大100倍。 【点睛】理解和掌握百分数的意义及应用是解决此题的关键。 7．一堆煤重5吨，把它平均分成8份，每份是( )吨，每份占这堆煤的( )，3份占这堆煤的( )%。 【答案】 37.5 8．9÷（ ）==75%=24÷（ ）=（ ）：24 【答案】12   4   32   18 【详解】本题主要考查除法、分数、百分数和比之间的关系．首先把百分数转化成分数，并化成最简分数，再根据除法与分数之间的关系，根据分子转化成被除数乘几，分母也乘几转成除数，接着根据分数与比之间的关系，根据分母转化成比的后项乘几，分子也乘几转化成比的前项． 这道题一定看清题目数字．首先从75%入手，先把它变成，并化成最简分数得到；在分数分母上写4，然后根据分数与除法之间的关系，想分子3变成被除数9乘3，则分母4乘也3得到除数12；接着想分子3变成被除数24乘8，则分母4也乘8得到除数32；再根据分数与比之间的关系，想分母4变成后项24乘6，则分子3也乘6得到前项18． 一、填空题 1．把M平方厘米的纸片平均分成4份，每份占它的( )，其中3份的面积是( )。 【答案】 【分析】（1）把整个纸片看作单位“1”，将其平均分成4份，每份占整体的分率为单位“1÷份数”； （2）先用总面积除以4份求出1份的面积，再乘3得到3份的面积。 【详解】（1）1÷4＝ （2）M÷4＝M（） M×3＝ （） 2．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 3．0.8＝（    ）÷10＝（    ）∶5＝（    ）%。 【答案】8；20；4；80 【分析】一位小数可以写成分母是10的分数；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上％。 根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。 根据比与除法的关系，比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除数。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 0.8＝80％ 所以，0.8＝8÷10＝4∶5＝80%。 4．为庆祝“六一”儿童节，同学们用彩带做拉花装饰教室。一根6米长的彩带正好制成10个拉花，每个拉花用彩带（     ）米，制作一个拉花要用这根彩带的。 【答案】0.6； 【分析】这根彩带的长度除以制作的拉花个数，即可算出每个拉花用彩带几米。 1除以制作的拉花个数，即可算出制作一个拉花要用这根彩带的几分之几。 【详解】6÷10＝0.6（米） 1÷10＝ 为庆祝“六一”儿童节，同学们用彩带做拉花装饰教室。一根6米长的彩带正好制成10个拉花，每个拉花用彩带0.6米，制作一个拉花要用这根彩带的。 5．把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的( )。每段长( )m。 【答案】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，将钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的五分之一；总长度4米平均分成5段，每段长度用除法计算，即4÷5，由此计算即可。 【详解】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的。 每段长：4÷5＝（m） 因此，每段长度是全长的。每段长m。 6．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】 36 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。 【详解】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 48÷（3＋1）×3 ＝48÷4×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。 7．立方米＝( )立方米( )立方分米    ( )    时＝( )分 【答案】 3 625 0.064 156 【分析】①②根据1立方米＝1000立方分米，将拆分成3与的和，用乘进率1000即可换算为立方分米； ③根据1m²＝10000cm²，用640除以进率10000即可换算为m²； ④根据1时＝60分，用乘进率60即可换算为分。 【详解】①②（立方分米） 即立方米＝3立方米625立方分米；   ③640÷10000＝0.064（m²）即0.064；     ④（分），即时＝156分。 8．若分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】 30 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变；分子2加上12再除以2即可求出相当于乘几，用5乘这个数减去5即可求出分母应该加上几。 【详解】（2＋12）÷2 ＝14÷2 ＝7 5×7－5 ＝35－5 ＝30 即若分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上30。 9．把3.14，3.141，3.14%，π按从大到小的顺序排列起来( )。 【答案】π＞3.141＞3.14＞3.14% 【分析】先把百分数化成小数，再根据小数大小的比较方法解答。 【详解】3.14%＝0.0314 π≈3.14159 因为3.14159＞3.141＞3.14＞0.0314 所以π＞3.141＞3.14＞3.14%。 10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 0.375________37.5% 0.99________90% 0.3%________0.03 ________49% 87.5________ 3.5%________ 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】分数、百分数、小数比较大小，利用它们之间互化的方法解决即可 【详解】先把百分数和分数都化为小数，再比较大小；百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，位数不够时，用0补足；分数化小数，用分数的分子除以分数的分母，把商写成小数的形式。 0.375＝37.5%；0.99＞90%；0.3%＜0.03； ＞49%；87.5＞；3. 5%＞。 故答案为：＝；＞；＜；＞；＞；＞。 【点睛】本题考查小数、分数、百分数的大小比较，解决本题需要熟练掌握小数、分数、百分数互相转化的方法，然后再比较大小。 11．如图，阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为（    ）%。 【答案】；37.5 【分析】通过观察图形发现，我们利用拼一拼，移一移的方法去解决问题：如图，我们把阴影1和3拼在一起就占整个平行四边形面积的，而阴影2占整个平行四边形面积的的，也就是，合起来就占整个图形的，化成百分数就是37.5%。 【详解】＋＝＋＝；3÷8＝0.375＝37.5% 阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为37.5%。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数化百分数的方法。 12．在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 31.4% 【分析】分数化小数：分子除以分母，将商写成小数形式即可； 百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位； 圆周率π是一个无限不循环小数，为3.1415926…； 多位小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，百分位大的就大。以此类推。 【详解】＝＝22÷7＝3.1428… 31.4%＝0.314 π＝3.1415926… 0.314＜3.141＜3.1415926…＜3.1428… 所以在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是，最小的数是31.4%。 13．比一比：1.303，，，，四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 1.303 【分析】把分数、百分数化成小数，循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依此类推，进行解答。 【详解】＝1.333… 133.4%＝1.334 ＝1.303030… 1.334＞1.333…＞1.303030…＞1.303，即133.4%＞＞＞1.303。 1.303，，，，四个数中，最大的是133.4%，最小的1.303。 14．。 【答案】 4 24 75 7.5 【分析】首先将15m∶20m化简为3∶4，即比值。然后以此比值为基准，根据比的前后项同时乘或除以相同的数比值不变，比的前项是分子也是被除数，比的后项是分母也是除数；分子分母同时乘或除以相同的数值不变；最后求出百分比并将百分比转换为成数，成数表示十分之几，75%对应7.5成。依此解答。 【详解】15m : 20m＝15 : 20＝3 : 4＝＝3÷4 ＝ 3÷4＝0.75＝75%＝7.5成 所以3÷4＝15m : 20m＝＝75%＝7.5成。 15．抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为( )。 【答案】/0.2 【分析】由题意可知，一共有2×3＝6（只）袜子，第1只袜子有6种选择，第2只袜子有5种选择，一共有6×5＝30（种）可能，再除以2求出重复计算的可能，即30÷2＝15（种）可能，如果2只袜子同时为红色、黑色、白色，则两只袜子恰好为一双，那么从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种，最后根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”求出从中任取两只袜子恰好为一双的可能性，据此解答。 【详解】2×3＝6（只） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 分析可知，从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种。 3÷15＝ 所以，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为。 【点睛】本题主要考查求事件发生的可能性，分析题意求出所有可能发生的结果个数和所求事件出现的可能结果个数是解答题目的关键。 二、判断题 16．小亮说：“暑假期间我参加了许多项体育锻炼，体重下降了10%千克”。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示两个数之间的倍数关系，不能带有单位名称。体重的下降量若用百分数表示，应不带单位；若用具体数值表示，则需带单位。 【详解】百分数只表示两个量之间的倍数关系，并不表示具体的实际数量，因此百分数后面不能添加单位。可以说“体重下降了10%”或“体重下降了2千克”。 故答案为：× 17．一个最简分数，它的分子和分母一定没有公因数。( ) 【答案】× 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。 【详解】根据分析可知：最简分数还有公因数为1。原题表述错误。 故答案为：× 18．一个百分数去掉百分号后，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍，反之去掉百分号，这个数就扩大100倍”，进行举例解答即可。 【详解】例如5%去掉百分号是5，5÷5%＝100，由5%到5，即扩大了100倍， 所以一个百分数去掉百分号后，这个数扩大到原来的100倍； 故答案为：√。 【点睛】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍。 19．把31.6%的百分号去掉，数的大小不变。( ) 【答案】× 【分析】一个数去掉百分号后这个数就扩大到原来的100倍，也就是去掉百分号的数是原来数的100倍。要想等于原来百分数的大小，则需要将去掉百分号数的小数点向左移动两位。 【详解】举例说明，将31.6%去掉百分号后就是31.6，数变大了。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，体育彩票的中奖率表示中奖彩票的数量占彩票总数量的百分率，这种彩票的中奖率是1%，则中奖的可能性很小，购买彩票中奖属于不确定事件，小明买了100张彩票，购买每张彩票都是独立事件，每张彩票的中奖率都是1%，所以无法保证购买100张彩票一定会中奖，据此解答。 【详解】一种体育彩票的中奖率是1%，小明买的100张彩票可能中奖，也可能不中奖，因此“一定会有一张中奖”这种说法不正确。 故答案为：× 21．分母是100的分数，一定是百分数。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 分数既可以表示具体的数量，也可以表示一个分率，表示具体的数量时后面带单位名称；表示分率时，后面不带单位名称。 【详解】分母是100的分数不一定是百分数。例如，米表示具体的长度，是一个分数，但不是百分数，因为百分数不表示具体的数量，不能带单位。 原题说法错误。 故答案为：× 22．在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；据此解答。 【详解】在比例中，内项之积＝1＝外项之积，所以如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 23．1的倒数是1，0.2的倒数是。( ) 【答案】× 【详解】本小题主要考查倒数的知识。0.2＝，的倒数是5。 故答案为：× 24．天气预报中说：“苏州市明天的降水概率是11%。”根据这项预报，可知苏州明天不可能下雨。( ) 【答案】× 【分析】可能性是指事物发生的概率。我们一般用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。 【详解】“降雨概率是11%”说明降雨可能性小，但不是不可能。 故答案为：× 【点睛】结合学生熟悉的天气预报，考查学生可能性大小知识的掌握情况。 25．一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的判断方法，结合题干，分析解题即可。 【详解】一次抽奖活动的中奖率是1%，表示中奖率比较低，但是不代表抽100次一定会中奖。 故答案为：× 【点睛】本题考查了可能性的大小，抽奖活动中奖率是1%，表示每次可能中奖，也可能不中奖。 26．某种奖券的中奖率为1%，买100张一定能中奖。( ) 【答案】× 【分析】一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大。 【详解】根据分析可知，某种奖券的中奖率为1%，买100张不一定能中奖。 原题干说法错误。 故答案为：× 27．某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天下雨的可能性小。( ) 【答案】√ 【分析】降水概率10%表示明天下雨的可能性较小。在概率中，0%代表不可能发生，100%代表必然发生。10%属于较低的概率，通常认为可能性小。据此判断。 【详解】根据分析可知，“降水概率是10%”意味着明天下雨的可能性小。原题干说法正确。 故答案为：√ 28．一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( ) 【答案】√ 【分析】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，分别根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算出三角形的面积与平行四边形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。 【详解】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，则： 平行四边形的面积：（平方米） 三角形的面积：（平方米） 一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 29．笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花钱的，他们花的钱一样多。( ) 【答案】× 【分析】第一个是把笑笑的零花钱看作单位“1”，第二个是把淘气的零花钱看作单位“1”，假设笑笑的零花钱是30元，而淘气的零花钱是60元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别算出他们零花钱的是多少，再判断。 【详解】假设笑笑的零花钱是30元，而淘气的零花钱是60元。 （元） （元） 笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花线的，他们花的钱不一定一样多。原题说法错误。 故答案为：× 30．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 【答案】√ 【分析】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【详解】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【点睛】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 三、选择题 31．下面说法正确的是（       ）。 A．吨＝3%吨 B．长方形的周长与长宽的和不成比例 C．柑比梨多20%，梨就比柑少 D．圆的周长总是它直径的3.14倍 【答案】C 32．淘气比笑笑重千克，千克用以下方法表示不正确的是（     ）。 A．2.4千克 B．千克 C．240%千克 D．2400克 【答案】C 【详解】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，2千克用240%千克表示不正确的表示方法是错误的。 故答案为：C 33．已知a、b、c是三个不等于0的数，并且a×＝b÷25%＝c×，那么a、b、c这三个数中最大的是（    ）。 A．a B．B C．c D．不能确定 【答案】C 【分析】依据倒数的定义，求出a，b，c的值，再根据小数大小的比较方法解答。 【详解】令a×＝b÷25%＝c×＝1 则令a×＝b×4＝c×＝1 则a＝ ；b＝；c＝ a和b是真分数小于1，c是假分数大于1，所以c最大。 故答案为：C 【点睛】我们在比较分数大小的时候，既可以利用通分变成同分母比较大小，也可以利用真分数假分数的特性进行比较大小。假分数≥1，真分数＜1。 34．在，0.26， ，24%这四个数中，（    ）最大。 A． B．0.26 C． D．24% 【答案】C 【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】＝1÷4＝0.25、＝4÷15≈0.267、24%＝0.24，＞0.26＞＞24% 在，0.26， ，24%这四个数中，最大。 故答案为：C 35．如图，数轴上点A表示，点C表示，点B是点A和点C之间的某一点。表示点B的三位小数有（    ）个。 A．299 B．300 C．301 D．无数 【答案】A 【分析】先将两个分数写成小数的形式，再进行比较即可。 【详解】＝0.2 ＝0.5 0.2到0.3之间有100个三位小数；（不包括0.200，包括0.300） 0.3到0.4之间有100个三位小数；（包括0.300） 0.4到0.5之间有99个三位小数。（不包括0.500） 100＋100＋99＝299（个） 表示点B的三位小数有299个。 故答案为：A。 【点睛】本题考查小数的认识以及小数的改写。 36．分母是12的最简真分数有（    ）。 A．无数个 B．8个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫最简真分数，据此写出所有分母是12的最简真分数，数一数即可。 【详解】分母是12的最简真分数有：、、、，共4个。 故答案为：C 37．下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．＝，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 38．100克水中放入10克盐，盐的重量是盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量＋水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可解答。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 故答案选：C 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。 39．有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学的不同解释，（    ）的理解是正确的。 A．小聪、小明 B．小明、小智 C．小智 D．小聪、小明、小慧 【答案】D 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；据此解答。 【详解】，把等边三角形的糖果平均分成4份，阴影部分占其中的1份，即，小聪理解正确； ，把长方形内12个糖果平均分成4份，取出其中的1份，即取出，小明理解正确； ，把长方形内8个糖果平均分成8份，阴影部分占其中的1份，即，小智理解错误； ，把长方形内4个圆平均分成4份，共分成16份，其中阴影部分占4份，用4÷16＝，小慧理解正确。 故答案为：D 【点睛】利用分数的意义，以及分数与除法的关系，约分的知识进行解答。 40．下面各比，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．∶ D．0.3∶2 【答案】B 【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。求出∶以及各选项的比值，比值与∶的比值相等的即能与∶组成比例。 【详解】 A．，，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，，该选项不符合题意。 D．，，该选项不符合题意。 故答案为：B 41．下面说法错误的是（    ）。 A．没有大于而小于的分数 B．2.43636…可以简写为 C．最小的质数是2 D．在一段路程里，速度和时间成反比例 【答案】A 【分析】任何两个大小不同的分数之间都有无数个分数，可举出反例； 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．＝，＝，所以就是一个大于而小于的分数，所以原题说法错误； B．2.43636…可以简写为，正确； C．最小的质数是2，所以原题正确； D．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以在一段路程里，速度和时间成反比例，正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数的基本性质、循环小数的简便记法、质数的意义以及反比例的意义。 42．的分子加上8，要使这个分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上30 B．加上8 C．增加3倍 D．加上45 【答案】A 【分析】把的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为45，再减去原来的数15，即可得到分母应增加的数。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 所以分母也应该乘3。 或者增加： 15×3－15 ＝45－15 ＝30 综上，分母应该乘3或者加上30。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 43．把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 【答案】C 【分析】通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。 【详解】3＋6＝9 分母应该乘3。 故答案为：C 44．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。 A．26 B．52 C．65 D．78 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。 【详解】由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。 故答案为：D 【点睛】①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。 45．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 四、计算题 46．直接写出得数。 12.3＋＝     0.45×＝　　 2－50%＝　 　×9÷×9＝ 1203＋99＝       ×4＋＝       56÷＝       12×（－）＝ 【答案】13；0.05；1.5；81； 1302；4；64；1 47．怎样简便就怎样算。 －＋－    0.25×＋2.5% 19.6－18÷7－×3    （＋）×8＋ 【答案】；0.225；16.6；6 【分析】分数乘小数，可以把小数化成分数，或者分数化成小数，变成分数乘分数或者小数乘小数。百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号即可。结合运算定律解答即可。 【详解】（1） 原式＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ （2） 原式＝0.2＋0.025     ＝0.225 （3）原式＝19.6－（＋）     ＝19.6－3 ＝16.6 （4）原式＝5＋（＋）    ＝5＋1 ＝6 【点睛】此题考查基本的分数运算，另外考查了加法交换律，乘法分配律等运算定律，以及减法的性质等。 48．能简便的要简算。 0.25×4.86×40                       18÷[＋（－）] 4.2×＋5.8×3.75                  28.8－（7.8＋÷25%） 【答案】48.6；16 37.5；20 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法； （3）把化成3.75，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法。 【详解】（1）0.25×4.86×40 ＝0.25×40×4.86 ＝10×4.86 ＝48.6 （2）18÷[＋（－）] ＝18÷[＋（－）] ＝18÷[＋] ＝18÷ ＝18× ＝16 （3）4.2×＋5.8×3.75 ＝4.2×3.75＋5.8×3.75 ＝（4.2＋5.8）×3.75 ＝10×3.75 ＝37.5 （4）28.8－（7.8＋÷25%） ＝28.8－（7.8＋0.25÷0.25） ＝28.8－（7.8＋1） ＝28.8－8.8 ＝20 49．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）              （2） （3）                        （4） （5）                （6） 【答案】（1）15；（2） （3）；（4） （5）11；（6） 【分析】（1）把分数、百分数统一化为小数，然后根据小数的四则运算法则计算； （2）先计算小括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外面的乘法； （3）先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外面的除法； （4）根据减法的性质，先去掉小括号，小括号里的减法变加法，最后计算括号外的除法； （5）对中括号内的算式，先运用乘法分配律计算，最后再计算括号外的除法； （6）先把分数化为小数，计算小括号里的减法，再计算除法，然后计算括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、解答题 50．写出下面百分数表示的意义。 （1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。 （2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】解决此类问题要理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示，据此解答。 【详解】（1）1%表示宇航员的人数占战斗机飞行员总数的1%。 （2）20%表示乐乐用的零花钱的数量占全部零花钱数量的20%；97%表示橙汁的含量占这瓶鲜橙汁总量的97%。 51．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。 【答案】甲车100千米／时；乙车80千米／时 【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，根据速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，然后根据分数乘法的意义分别求出两车的速度。 【详解】甲车：540÷3× ＝180× ＝100（千米／时） 乙车：540÷3× ＝180× ＝80（千米／时） 答：甲车的速度是100千米／时，乙车的速度是80千米／时。 【点睛】本题考查行程问题中的按比例分配，解答本题关键是根据总路程和相遇时间求出速度和，再根据甲乙速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，分别求出甲乙速度即可。 52．小明和小亮各收集了一些邮票，小明说：“你的张数比我的少！” 小亮说：“把你的给我，我就比你多10张！”问：小明原有多少张邮票？ 【答案】60张 【分析】把原来小明邮票的张数看作“1”，分别求出现在小明、小亮邮票张数对应的分率，用多出的10张除以分率差即可求出小明原有的邮票张数。 【详解】小亮：1－＝ 现在的小亮：＋＝＋＝ 现在的小明：1－＝ 10÷（－） ＝10÷ ＝60（张） 答：小明原有60张邮票。 【点睛】注意小明小亮邮票张数到底发生了什么变化，找准单位“1”以及具体数量对应的分率是解决此题的关键。 53．小华看一本故事书，已看的页数占全书的，剩下的页数有48页，这本故事书一共有多少页？ 【答案】120页 【详解】48÷（5－3）×5 ＝48÷2×5 ＝120（页） 答：这本故事书一共有120页。 54．只列式（或列方程）不计算。（共2分） 有180名学生来吴江科技馆参观，其中男生人数是女生的。男生有多少名？ 【答案】80名 【分析】根据“男生的人数＝参观总人数×男生占总人数的比”解题。 【详解】“男生是女生的”得到男生人数∶女生人数＝4∶5，然后将180人按比例分配：180×。 【点睛】考查学生对含有分数问题的掌握情况。 55．—根电线长4米，第一次用去，第二次用去米，还剩多少米？ 【答案】4-4×－ =4－1－ =2（米） 答：还剩2米． 【详解】本题考查分数的意义、分数的应用以及整数分数四则混合运算相关知识．题目中两个的意义不同．第一个是电线的，表示把4米长的电线平均分成4份，其中1份的长度；第二个米是一个具体的长度，直接参与计算．要求还剩多少米就用这根电线的长度减去第一次用去的长度再减去第二次用去的长度即可． 第一次用去是用去4米的，即4×=1（米），第二次用去米，所以还剩下4－1－=2（米）． 56．小丽想利用暑假提高自己的语文水平，计划看一本240页的世界名著，第一周看了55页，第二周看了65页，两周一共看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】把这本世界名著的页数看作单位“1”，求两周一共看了这本书的几分之几，用两周看的页数之和除以总页数。 【详解】 答：两周一共看了这本书的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 57．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 【答案】20个连乘的积大于；过程见解析。 【分析】根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；把它与进行比较：，所以20个的积＝10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可。。 【详解】×＝ 2个的积是，； 所以20个的积＝10个的积＞10个的积； 10个的积是，即20个连乘的积； 又因为＞； 所以20个连乘的积大于。 58．（扬州）一个工厂有三个车间，已知第一车间有302人，并且人数最多．以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的． （A）第一车间人数占三个车间总人数的30%． （B）第一车间人数比总人数的少2人． （C）第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3． （1）以上三个信息中，准确的信息是　 　． （2）根据这个信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？ 【答案】（1）Ｂ；（2）三个车间一共有760人 【详解】试题分析：（1）先分析这三个信息，与题干矛盾的信息就是错误的信息，由此找出正确的信息； （2）根据正确信息的描述，求出第一车间占总人数的几分之几，然后再用除法求出总人数． 解答：解：（1）A，第一车间人数占三个车间总人数的30%，第二三车间就占总人数的70%，把70%无论怎样分都至少有一个车间的人数多于30%；这与第一车间人数最多相矛盾；本信息不正确． C，第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3，那么第一车间的人数是第三车间的； 302=226.5（人）； 人数必须是整数，所以本信息不正确． 故只有B信息正确． （2）（302+2）， =304， =760（人）； 答：三个车间一共有760人． 故答案为B． 点评：本题关键是找出所给的三个信息与已知的矛盾，由此选出正确的选项，进而求解． 59．学校组织体操队参加区全民运动会开幕表演。原计划体操队中女生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女生换成10名男生，这时女生占总人数的。体操队共有多少名学生？（5分） 【答案】体操队共有150名学生。 【分析】女生原来占总人数的60%，后来变成，占比变少的原因是女生少了10人，则可先算出这少掉的10人占总人数的几分之几再求总人数。 【详解】10÷（60%－） ＝10÷ ＝150（名） 60．有一堆沙子，第一天运走40%，第二天运走126吨，两次共运走总量的，这堆沙子共有多少吨？ 【答案】360吨 【分析】把这堆沙子总量看作单位“1”，两天共运走总量的，第一天运走40%，用（）计算出第二天运走总量的几分之几；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用126除以第二天运走占总量的分率，所得结果即为这堆沙子的总量。 【详解】 （吨） 答：这堆沙子共有360吨。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 分数和百分数 知识点01：分数的意义 1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。表示其中的一份的数叫作分数单位。如表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份；也可以表示把2平均分成5份，取其中的1份。的分数单位是。分数在实际应用中，有两种情况： （1） 带有计量单位，如，表示具体的数量； （2）没有带计量单位，如，它一般表示一个数是另一个数的几分之几，有单位“1”。 2、真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 3、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。 4、分数的基本性质： （1）定义：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 （2）约分的意义。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 分子、分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1 除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 5、 通分和分数的比较大小 （1）通分。 通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 （2）异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 知识点02：百分数的意义 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分率或百分比。 2、分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能带单位名称。百分数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。 【例1】分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位后是最小的合数。 1．里有( )个；里有( )个，它再减去( )个这样的分数单位等于最小的素数。 2．一根铁丝长米，把它截成每段长米的小段，一共要截( )次。每段占全长的( )。 3．把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的( )，每段长( )米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用( )分钟。 【例2】折。 1．（    ）÷20＝51∶（    ）＝85%＝＝（    ）折。 2．妈妈用10g糖和100g水泡了一杯糖水，糖的质量是水的，糖的质量是糖水的。 3．有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是( )。 4．据央视报道，在卡塔尔的世界杯官方专卖店中，60%的商品由中国生产。这里的“60%”表示( )占( )的60%。 5．六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是( )，出勤率是( )。（百分号前保留一位小数） 6．把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的( )%；把52%百分号去掉，这个数就会( )倍。 7．一堆煤重5吨，把它平均分成8份，每份是( )吨，每份占这堆煤的( )，3份占这堆煤的( )%。 8．9÷（ ）==75%=24÷（ ）=（ ）：24 一、填空题 1．把M平方厘米的纸片平均分成4份，每份占它的( )，其中3份的面积是( )。 2．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 3．0.8＝（    ）÷10＝（    ）∶5＝（    ）%。 4．为庆祝“六一”儿童节，同学们用彩带做拉花装饰教室。一根6米长的彩带正好制成10个拉花，每个拉花用彩带（     ）米，制作一个拉花要用这根彩带的。 5．把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的( )。每段长( )m。 6．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 7．立方米＝( )立方米( )立方分米    ( )    时＝( )分 8．若分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 9．把3.14，3.141，3.14%，π按从大到小的顺序排列起来( )。 10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 0.375________37.5% 0.99________90% 0.3%________0.03 ________49% 87.5________ 3.5%________ 11．如图，阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为（    ）%。 12．在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 13．比一比：1.303，，，，四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 14．。 15．抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为( )。 二、判断题 16．小亮说：“暑假期间我参加了许多项体育锻炼，体重下降了10%千克”。( ) 17．一个最简分数，它的分子和分母一定没有公因数。( ) 18．一个百分数去掉百分号后，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 19．把31.6%的百分号去掉，数的大小不变。( ) 20．一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( ) 21．分母是100的分数，一定是百分数。( ) 22．在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。( ) 23．1的倒数是1，0.2的倒数是。( ) 24．天气预报中说：“苏州市明天的降水概率是11%。”根据这项预报，可知苏州明天不可能下雨。( ) 25．一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。( ) 26．某种奖券的中奖率为1%，买100张一定能中奖。( ) 27．某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天下雨的可能性小。( ) 28．一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( ) 29．笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花钱的，他们花的钱一样多。( ) 30．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 三、选择题 31．下面说法正确的是（       ）。 A．吨＝3%吨 B．长方形的周长与长宽的和不成比例 C．柑比梨多20%，梨就比柑少 D．圆的周长总是它直径的3.14倍 32．淘气比笑笑重千克，千克用以下方法表示不正确的是（     ）。 A．2.4千克 B．千克 C．240%千克 D．2400克 33．已知a、b、c是三个不等于0的数，并且a×＝b÷25%＝c×，那么a、b、c这三个数中最大的是（    ）。 A．a B．B C．c D．不能确定 34．在，0.26， ，24%这四个数中，（    ）最大。 A． B．0.26 C． D．24% 35．如图，数轴上点A表示，点C表示，点B是点A和点C之间的某一点。表示点B的三位小数有（    ）个。 A．299 B．300 C．301 D．无数 36．分母是12的最简真分数有（    ）。 A．无数个 B．8个 C．4个 D．5个 37．下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 38．100克水中放入10克盐，盐的重量是盐水的（    ）。 A． B． C． D． 39．有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学的不同解释，（    ）的理解是正确的。 A．小聪、小明 B．小明、小智 C．小智 D．小聪、小明、小慧 40．下面各比，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．∶ D．0.3∶2 41．下面说法错误的是（    ）。 A．没有大于而小于的分数 B．2.43636…可以简写为 C．最小的质数是2 D．在一段路程里，速度和时间成反比例 42．的分子加上8，要使这个分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上30 B．加上8 C．增加3倍 D．加上45 43．把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 44．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。 A．26 B．52 C．65 D．78 45．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题 46．直接写出得数。 12.3＋＝     0.45×＝　　 2－50%＝　 　×9÷×9＝ 1203＋99＝       ×4＋＝       56÷＝       12×（－）＝ 47．怎样简便就怎样算。 －＋－    0.25×＋2.5% 19.6－18÷7－×3    （＋）×8＋ 48．能简便的要简算。 0.25×4.86×40                       18÷[＋（－）] 4.2×＋5.8×3.75                  28.8－（7.8＋÷25%） 49．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）              （2） （3）                        （4） （5）                （6） 五、解答题 50．写出下面百分数表示的意义。 （1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。 （2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。 51．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。 52．小明和小亮各收集了一些邮票，小明说：“你的张数比我的少！” 小亮说：“把你的给我，我就比你多10张！”问：小明原有多少张邮票？ 53．小华看一本故事书，已看的页数占全书的，剩下的页数有48页，这本故事书一共有多少页？ 54．只列式（或列方程）不计算。（共2分） 有180名学生来吴江科技馆参观，其中男生人数是女生的。男生有多少名？ 55．—根电线长4米，第一次用去，第二次用去米，还剩多少米？ 56．小丽想利用暑假提高自己的语文水平，计划看一本240页的世界名著，第一周看了55页，第二周看了65页，两周一共看了这本书的几分之几？ 57．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 58．（扬州）一个工厂有三个车间，已知第一车间有302人，并且人数最多．以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的． （A）第一车间人数占三个车间总人数的30%． （B）第一车间人数比总人数的少2人． （C）第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3． （1）以上三个信息中，准确的信息是　 　． （2）根据这个信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？ 59．学校组织体操队参加区全民运动会开幕表演。原计划体操队中女生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女生换成10名男生，这时女生占总人数的。体操队共有多少名学生？（5分） 60．有一堆沙子，第一天运走40%，第二天运走126吨，两次共运走总量的，这堆沙子共有多少吨？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $