2026年中考数学模拟猜题卷（广州卷）

**基本信息** 2026年广州中考数学模拟猜题卷，通过外卖配送、电动汽车里程等真实情境，结合函数与几何综合探究（如抛物线平移与面积分割），考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配二轮专题复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|幂运算、三视图、一元二次方程|基础巩固，如第8题测量方案设计考查空间观念| |填空题|6/24|频数计算、菱形旋转、反比例函数|能力提升，如第16题动态几何问题考查推理能力| |解答题|9/86|统计分析、矩形证明、二次函数综合|创新应用，如25题抛物线平移与面积分割考查模型意识|

2026年广州市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式化简、平方根与立方根的计算，对各选项逐一计算即可找出错误的选项． 【详解】解：选项A．，计算错误； 选项B．，计算正确； 选项C．，，计算正确； 选项D．，，计算正确． 2．如图，该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从左边看得到的图形是左视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：该几何体左侧上方在左侧视角下，其内部的轮廓线是不可见的，三视图中，不可见的轮廓线需用虚线表示． 所以这个几何体的左视图为： 3．若，，则（　　） A．12 B．6 C．3 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 先对所求式子进行因式分解，再将已知条件代入求值． 【详解】解：∵，， ∴ , 故选：． 4．如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，再求出即可． 【详解】解：∵等腰的顶角， ∴； 由旋转得，， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式，得出，再进行计算判断即可． 【详解】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以且， ∴， 当时，，故选项A不符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 当时，，故选项C符合题意； 当时，，故选项D不符合题意； 故选：C． 6．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象分别位于第一、三象限 C．图象关于原点对称 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析． 根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项． 【详解】解：A、当时，，所以图象经过点，说法正确，不合题意； B、，则图象位于第一、三象限，故说法正确，不合题意； C、反比例函数的图象关于原点成中心对称，故说法正确，不合题意； D、，则图象在每个象限内，随的增大而减小，所以当时，随的增大而减小，故说法错误，符合题意； 故选：D． 7．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及平移，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为. 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 故选： A． 8．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（   ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质． 甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ， ； 乙方案：∵， ， 在和中， ， ， ， ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 9．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设原来每小时送件外卖，先表示出现在每小时送的外卖数量，再根据“时间总件数每小时送件数”分别表示出原来和现在送件外卖所用的时间，最后根据时间关系列方程即可． 【详解】解：∵原来平均每小时送件外卖，现在每小时比原来多送件， ∴现在平均每小时送件， ∴原来送件外卖所用时间为小时，现在送件外卖所用时间为小时， ∵现在送件的时间比原来少用小时， ∴原来所用时间现在所用时间， 即列方程得． 10．如图，在矩形中，点E在上，将沿折叠，点D恰好落在边上点F处；点G在上，将沿折叠，点B恰好落在线段上点H处．若，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是证明出． 先证明，则由可得，设，则，，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 设，则，， ∴在中，由勾股定理得， 解得：或（舍）， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为______． 【答案】30 【分析】本题主要考查了频率和频数，解题的关键是掌握频率的定义． 根据频率的定义和意义进行求解即可． 【详解】解：第5组数据的频数为， 故答案为：30． 12．若与的和是单项式，则__________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 13．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第_______象限． 【答案】一 【分析】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，象限内点的符号特点，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数． 利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等求出坐标，继而判断所在象限． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在第一象限， 故答案为：一． 14．不等式组的正整数解为___________． 【答案】1，2，3 【分析】本题主要考查了求不等式组的正整数解、解不等式组等知识点，根据不等式组的解集确定正整数解成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后确定正整数解即可． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为1，2，3． 故答案为：1，2，3． 15．如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、菱形的性质等知识点，灵活利用解直角三角形求线段的长成为解他的关键． 过点作于点，过点A作垂直射线于点，根据菱形的性质易证，根据相似三角形的性质结合已知条件可得；再说明，然后解直角三角形可得、，进而得到；易得、；设，在中，，则；在中解直角三角形可得，则，解得：，即；最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点A作垂直射线于点， 四边形为菱形， ，． ． ，即，解得：． ，， ∴， ∴，， ，． ． 在中，， ． 设，在中，， ， ． 在中，， ． 又， ，即． ∵ ∴，解得：． 故答案为：． 16．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接则下列结论：；在点运动过程中，的面积始终不变，面积为；连接，则；存在点，使得．其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号 【答案】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数的代数式表示出来，并找出点坐标，根据，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论；根据（1）得出、的坐标，由轴确定点的坐标，由此即可得出、的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；证明即可；假设，根据相似三角形的性质，构建方程求出即可判断． 【详解】解：如图，连接，， ，且在反比例函数的图象上， ， ∵轴，且在反比例函数的图象上， ， 又， ，即， ，故正确． ，， ∵轴， 点的纵坐标为， 点在反比例函数的函数图象上， ，解得， 点， ，， ， 在点运动过程中，面积不变，始终等于，故错误； ， ，， ， ∴， ∴， ∴，故正确， 若， ∴， ， ∵， ， 在点的运动过程中，当时，，故正确， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． （1）由特殊角的三角函数值、零指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． （2）整理后，利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）解方程组， 整理得， 得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴方程组的解为． 18．（4分）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简与求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先根据分式的减法法则算减法，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，求出a的值后代入，即可求出答案． 【详解】解：原式      原式 19．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小（不写作法）． 【答案】(1)的坐标为，图见解析 (2)5 (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 则的坐标为； （2）解：依题意， ； （3）解：如图，点P即为所求． 20．（6分）如图，，，，点在同一直线上，点在直线的异侧，． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1)5 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）由（1）中得出，进而得出，证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】（1）解： ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知：， ， ， ，， ， ， ． 21．（8分）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ (3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议． 【答案】(1)100，见解析 (2)估计优质等级的电动汽车约为720辆 (3)见解析 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （2）利用样本估计总体计算即可． （3）根据题意解答即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有：（辆）， （辆），补全统计图如图所示： （2）解：（辆）， 答：估计优质等级的电动汽车约为720辆． （3）解：根据调查显示，优质车占，超过一半，可以考虑购买； 如果您经常走长途，这款车一次充电行驶里程数不算高，要慎重考虑． 22．（10分）如图，在中，，D是的中点，，， (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵D是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 23．（10分）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如图所示： 购进数量/件 购进所需费用/元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 (1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【答案】(1)A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元 (2)购进商品件，B商品件时，获利最大，最大利润为元 【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A商品a件，B商品件，利润为m元，根据题意列出不等式组，解之即可得出a的取值范围，根据总利润=单件利润×购进数量，可得出m和a的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元 根据题意得： 解得： 答：A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元． （2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元． 根据题意得： 解得： ∵ ∴m随a的增大而减小 ∴时，m的最大值为12000元． ∴（件） 答：购进商品件，B商品件时，获利最大，最大利润为元． 24．（12分）如图，边长为4的正方形的对角线，相交于点，点在对角线上运动（不与点，重合），连接． (1)连接，求的取值范围； (2)为边外侧一点，连接，，，且． ①求证：； ②设外接圆的半径为，连接，，当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式（为自变量）． 【答案】(1)； (2)①见解析；②． 【分析】（1）利用正方形的性质结合勾股定理求解即可； （2）①在线段上取点，使，连接，证明，推出，，再证明，据此计算即可得到； ②先证明点在边上，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图， 当点与点重合时，的长最短， ∵边长为4的正方形， ∴，， ∴， ∴； （2）①证明：在线段上取点，使，连接， ∵， ∴，，即， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； ②作线段和的垂直平分线，相交于点，连接，，，此时点为外接圆的圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又， ∴， ∵， ∴点在边上， ∵，，， ∴， ∴． 25．（12分）综合与探究 【问题情景】 如图1，抛物线：与轴交于点． 【猜想证明】 (1)请你判断抛物线与轴有几个交点，并说明理由； 【深入探究】 (2)点，在抛物线上，当时，记函数2的最大值和最小值分别为和，且，求的取值范围； 【拓展延伸】 (3)在（2）的条件下，如图2，抛物线由抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得，且与轴分别交于点，，与轴交于点，直线为的对称轴．点为上一点，且点在直线的右侧的第一象限内，过点作于点，作交直线CD于点，过点作于点．当直线将四边形的面积分成的两个部分时，求此时点的坐标． 【答案】(1)抛物线与轴有2个交点，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）令得到一元二次方程，计算判别式来判断与轴的交点个数即可； （2）根据抛物线对称轴的性质求出抛物线的表达式为，分情况讨论：当或时，利用抛物线的图象性质分析最大值与最小值的情况，据此解答即可； （3）根据题意得到平移后抛物线的表达式为，进而求出点、坐标，利用待定系数法求出直线的表达式，设，则、、，进而求出、、长，分情况讨论：当点在点的上方或点在点的上方时，设直线交直线于点，与交于点时，根据题意列方程求出值，结合点在直线的右侧的第一象限内，求解点坐标即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴有2个交点，理由如下： 将代入抛物线表达式得： ， 判别式， 则抛物线与轴有2个交点； （2）解：根据题意得，抛物线的对称轴为， 点，在抛物线上， 抛物线的对称轴为， ， 解得， 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为， 当时，， 分情况讨论： ①当时，最大值为， ， ， 令得：， 解得或， 由图象可知，抛物线在时，随增大而增大， ，即时，符合题意； ②当时，抛物线在上，随增大而减小， 在处，取得最大值，即、在处，取得最小值，即， ， 解得， ， 此种情况不符合题意； 综上所述，的取值范围为； （3）解：由（2）知，抛物线的表达式为， 则平移后抛物线的表达式为：， 抛物线的对称轴为， 令得：， 解得或， 、， 令得：， ， 设直线的表达式为， 将和代入得： ， 解得：， 直线的表达式为， 设，则、、， 分两种情况讨论： ①当点在点的上方时，令直线交直线于点， 将代入得：， ， 点在直线的右侧的第一象限内， ， 、、、， 、， 直线将四边形的面积分成的两个部分， ， 整理得：， 解得：或， ， ， 将代入得： ， ； ②当点在点的上方时，设与交于点， 将代入得：， 解得， ， 、， 由题意得：， ， 整理得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 将代入得： ， ， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的几何综合、二次函数的平移，熟练掌握二次函数及一次函数的图象性质、数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广州市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．若，，则（　　） A．12 B．6 C．3 D．1 4．如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是（   ） A． B． C． D． 6．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象分别位于第一、三象限 C．图象关于原点对称 D．y随x的增大而增大 7．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（   ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 9．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，点E在上，将沿折叠，点D恰好落在边上点F处；点G在上，将沿折叠，点B恰好落在线段上点H处．若，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为______． 12．若与的和是单项式，则__________． 13．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第_______象限． 14．不等式组的正整数解为___________． 15．如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 16．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接则下列结论：；在点运动过程中，的面积始终不变，面积为；连接，则；存在点，使得．其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（1）计算：； （2）解方程组． 18．（4分）先化简，再求代数式的值，其中． 19．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小（不写作法）． 20．（6分）如图，，，，点在同一直线上，点在直线的异侧，． (1)求的长； (2)求证：． 21．（8分）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ (3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议． 22．（10分）如图，在中，，D是的中点，，， (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 23．（10分）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如图所示： 购进数量/件 购进所需费用/元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 (1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 24．（12分）如图，边长为4的正方形的对角线，相交于点，点在对角线上运动（不与点，重合），连接． (1)连接，求的取值范围； (2)为边外侧一点，连接，，，且． ①求证：； ②设外接圆的半径为，连接，，当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式（为自变量）． 25．（12分）综合与探究 【问题情景】 如图1，抛物线：与轴交于点． 【猜想证明】 (1)请你判断抛物线与轴有几个交点，并说明理由； 【深入探究】 (2)点，在抛物线上，当时，记函数2的最大值和最小值分别为和，且，求的取值范围； 【拓展延伸】 (3)在（2）的条件下，如图2，抛物线由抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得，且与轴分别交于点，，与轴交于点，直线为的对称轴．点为上一点，且点在直线的右侧的第一象限内，过点作于点，作交直线CD于点，过点作于点．当直线将四边形的面积分成的两个部分时，求此时点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年广州市中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 7 8 9 10 A B B C 0 C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.30 12.-4 13.一 4 14.1,2,3 15.5 16.①③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 【详解】解：(1)π-3.14°+2sin30°-tan45° =1+2×1-1 2 =1+1-1 =1;… …2分 (2)解方程组 3+x_2y+3-1 315 x-4y=2① 整理得3x-10y=7② ①x3-②得，-2y=-1,解得y之》 将y= 代入①得，X-4×=2,解得x=4, X=4 方程组的解为 y= …4分 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(4分) 【详解】解：原式=0-1：g-(20-1) Q =a-1-(a-12 aa =a-1.a a(a-12 1 …2分 a-1 :'a=2sin60+tan 45=3+1 1 ·原式 3+1-1 .1-3 -33 …4分 19.(6分) 【详解】(1)解：如图，△ABC1即为所求， 54-3-2-1012345 …1分 则B1的坐标为-1,2；…2分 (2)解：依题意，5ac=4×3-2×2×2-2×2×3-×4×1 =12-2-3-2 =5月…4分 (3)解：如图，点P即为所求。 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4-3 …6分 20.(6分) 【详解】(1)解：：·AB‖EF,BC‖DE, .:∠A=∠F,∠BCD=∠EDC, .:180°-∠BCD=180°-∠EDC, .:∠ACB=∠FDE, :‘AB=EF, .:△ACB≌△FDE AAS, 00000000*…2分 DB=BC=51............................ …3分 (2)解：由(1)知：△ACB≌△FDE, .AC=DF, .AD=CF, :·∠A=∠F,AB=EF, .·△ABD≌△FEC SAS, …5分 :∠ADB=∠FCE, BD CE …6分 21.(8分) 【详解】(1)解：这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆）， 100-30-40-20=10(辆），…1分 补全统计图如图所示： 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 电动汽车一次充电 行驶里程数条形统计图 电动汽车（辆） 50 40 40 30 30 20 10 10 0 A D 一次充电行驶 里程数（仟米）…3分 (2)解：1200×40+20 100 720(辆），5分 答：估计优质等级的电动汽车约为720辆。…6分 (3)解：根据调查显示，优质车占60%，超过一半，可以考虑购买： 如果您经常走长途，这款车一次充电行驶里程数不算高，要慎重考虑.…8分 22.(10分) 【详解】(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC, …1分 .∠ADB=∠ADC=90°， …2分 .CE‖AD, ∴.∠ECD=∠ADB=90°， …3分 .AE⊥AD, ∴.∠EAD=90°， ∴.∠EAD=∠ADC=∠ECD=90°， …4分 .四边形ADCE是矩形： …5分 (2)解：，D是BC的中点， ×6=3, .DC-BG- …6分 .四边形ADCE是矩形， .AE=DC=3,∠AEC=900,…7分 AC=AE+CE=3+4=5.SAECE=-×3×4=6,…8分 .EF⊥AC, .S△ACE= AC·EF 2 …9分 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.EF= 2 SAACE=2×6=12 …10分 AC 5 23.(10分) 【详解】(1)解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元…1分 30x+40y=3800 根据题意得： 40x+30y=3200 X=20 解得： y=80 …3分 答：A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元. …4分 (2)解：设A商品a件，B商品1000-a件，利润为m元. a>0 根据题意得： 1000-a>0 a≥4(1000-a 解得：800≤a<1000…6分 m=30-20a+100-801000-a=20000-10a…7分 .k=-10<0 ∴.m随a的增大而减小… …8分 ∴.a=800时，m的最大值为12000元. .1000-800=200(件)… …9分 答：购进A商品800件，B商品200件时，获利最大，最大利润为12000元.…10分 24.(12分) 【详解】(1)解：如图， B 当点E与点O重合时，AE的长最短，…1分 边长为4的正方形ABCD, .AB=AD=CD=4,AC⊥BD, a0号AC-4+4-282 …2分 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .22<AE<4: …3分 (2)①证明：在线段EB上取点G,使EG=EF,连接CG, G ,△BEC△CEF, ∴.LEBC=∠ECF=45°，LBEC=LCEF,即LGEC=LFEC, .EG=EF,EC=EC, .△GEC2△FECSAS,…4分 ∴.CG=CF,∠ECG=∠ECF=45°， .∠BC0=∠OCD=45, ∴.∠BCG=45°-∠GCO=∠OCE=45°-∠DOE=∠DCF, .BC=DC,CG=CF, △BCG≌△DCF SAS,…5分 ∴.∠CDF=∠CBG=45°， .∠BDF=∠BDC+∠CDF=45°+450=90°，即DE⊥DF;…7分 ②作线段CF和EF的垂直平分线，相交于点P,连接PC,PE,PF,此时点P为△CEF外接圆的圆心， 】 ∴.PC=PE=PF, 8分 .∠ECF=45°， .∠EPF=45°， ∴.∠PFE=45°， 设∠PFC=∠PCF=a, ∠CFE=45°+Q, .△BEC~△CEF, .∠BCE=∠CFE=450+Q,…9分 6/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠OCE=∠PFC=∠PCF=a, .∠OCD=∠OCE+∠DCE=a+∠DCE=45°， 又∠DCE+∠DCF=45°， ∴.∠DCF=a, …10分 ∠PCF=a, ∴.点P在边CD上， …11分 .·∠ADP=90°，AD=CD=4,CP=r, .DP=4-r, y=Ap2=AD2+Dp2=42+4-r2=r2-8r+32.…12分 25.(12分) 【详解】(1)解：抛物线1与x轴有2个交点， …1分 理由如下： 将y=0代入抛物线l1表达式得： -x2+bx+2=0, 判别式么=b2-4×-1×2=b2+8>0,…2分 则抛物线1与X轴有2个交点；…3分 bb (2)解：根据题意得，抛物线l1的对称轴为x=- 2×-1)2 :点-4，n,2,n在抛物线l1上， -4+2=-1, :抛物线↓1的对称轴为一2 解得b=-2, :抛物线1的表达式为y=-X2-2X+2=-X+1+3,…4分 .·抛物线l1的顶点坐标为-1,3， 当x=0时，y=2, 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分情况讨论： ①当t≤-1时，最大值为y=3, :y大-y小=1， ·y=y大-1=3-1=2， 令y=2得：-x2-2X+2=2, 解得x=0或X=-2, 由图象可知，抛物线在X<-1时，y随x增大而增大， .t≥-2，即-2≤t≤-1时，符合题意；…5分 ②当t>-1时，抛物线在t≤x≤0上，y随x增大而减小， 在x=t处，取得最大值，即y大=-t2-2t+2、在x=0处，取得最小值，即y小=2， .:-t2-2t+2-2=1, 解得t=-1, :‘t>-1, .此种情况不符合题意；…6分 综上所述，t的取值范围为-2≤t≤-1： …7分 (3)解：由(2)知，抛物线l1的表达式为y=-x+12+3, 则平移后抛物线l2的表达式为：y=-(x+1-22+3+1=-(x-12+4=-x2+2x+3, .·抛物线l2的对称轴为x=1, 令y=0得：-x2+2x+3=0, 解得x=-1或x=3, .:C3,0、B-1,0, 令x=0得：y=3, :D0,3, 设直线CD的表达式为y=kx+b, 将C3,0和D0,3代入y=x+b得： 3k+b'=0 b=3 k=-1 解得： b=3 .直线CD的表达式为y=一X十3，…9分 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设Pm,-m2+2m+3,则M1,-m2+2m+3、Nm,-m+3、Q1,-m+3, 分两种情况讨论： ①当点M在点G的上方时，令直线CD交直线I于点G, C衣 将x=1代入y=-x+3得：y=-1+3=2, :G1,2, :点P在直线的右侧的第一象限内， .:m>1, .:MQ=-m2+2m+3--m+3=-m2+3m、PM=m-1、GQ=2--m+3=m-1、QN=m-1, Sae8aw=M0PM=-m㎡+3mm-1小、5aos=oN-G0-m-1, :‘直线CD将四边形PMQN的面积分成1：2的两个部分， .:S.cqw-3Sa形0w 1 ,m-l-者-m+3mm-l, 整理得：2m2-3m-3=0, 解得：m=3+3 4 或m=3-33 4 m>1, .:m=3+33 4’ 将m=3+33 代入-m2+2m+3得： 4 3+V33 +2× 3+33 +3=15+33 4 4 8 :p3+3315+8V33 4’ …10分 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②当点G在点M的上方时，设MP与CD交于点H, D G 将yp代入y=-x+3得：-x+3=-m2+2m+3, 解得x=m2-2m, .:Hm2-2m,-m2+2m+3, .:HP=m-m2-2m=3m-m2、PN=-m2+3m, 由题鱼得：5amw骨5 3m-ml-m+3m--m+3mim-1). 整理得：3m2-7m-2=0, 解得m=7+V73 6 6 (不符合题意，舍去)， 将m=7+V73 代入-m2+2m+3得： 6 6 +3=35-73 18 :P 7+V7335-73 6 18 …11分 3+V3315+33 7+7335-V73 综上所述，点P的坐标为P 4 …12分 8 或P 6 18 10/10